Zmienność

Co to jest wariancja?

Termin wariancja odnosi się do statystycznego pomiaru rozpiętości między liczbami w zbiorze danych. Dokładniej, wariancja mierzy, jak daleko każda liczba w zestawie jest od średniej (średniej), a zatem od każdej innej liczby w zestawie. Wariancję często przedstawia ten symbol: σ². Jest używany zarówno przez analityków, jak i traderów do określania zmienności i bezpieczeństwa rynku.

Pierwiastek kwadratowy z wariancji to odchylenie standardowe (SD lub σ), które pomaga określić spójność zwrotów z inwestycji w czasie.

Zrozumienie wariancji

W statystyce wariancja mierzy zmienność od średniej lub średniej. Oblicza się ją, biorąc różnice między każdą liczbą w zestawie danych a średnią, następnie podnosząc je do kwadratu, aby uczynić je dodatnimi, a na koniec dzieląc sumę kwadratów przez liczbę wartości w zestawie danych.

Wariancję oblicza się za pomocą następującego wzoru:

Możesz również użyć powyższego wzoru, aby obliczyć wariancję w obszarach innych niż inwestycje i handel, z niewielkimi zmianami. Na przykład, podczas obliczania wariancji próbki w celu oszacowania wariancji populacji,. mianownik równania wariancji staje się N − 1, aby oszacowanie było bezstronne i nie zaniżało wariancji populacji.

Zalety i wady wariancji

Statystycy używają wariancji, aby zobaczyć, jak poszczególne liczby odnoszą się do siebie w zbiorze danych, zamiast używać szerszych technik matematycznych, takich jak porządkowanie liczb w kwartyle. Zaletą wariancji jest to, że traktuje wszystkie odchylenia od średniej jako takie same, niezależnie od ich kierunku. Odchylenia w kwadracie nie mogą się sumować do zera i dają wrażenie braku zmienności danych.

Jedną wadą wariancji jest jednak to, że nadaje ona dodatkową wagę wartościom odstającym. To są liczby dalekie od średniej. Podniesienie tych liczb do kwadratu może zniekształcić dane. Inną pułapką używania wariancji jest to, że nie jest łatwa do interpretacji. Użytkownicy często biorą przede wszystkim pierwiastek kwadratowy z jego wartości, co wskazuje na odchylenie standardowe danych. Jak wspomniano powyżej, inwestorzy mogą wykorzystać odchylenie standardowe do oceny, jak spójne są zwroty w czasie.

W niektórych przypadkach ryzyko lub zmienność można wyrazić jako odchylenie standardowe, a nie wariancję, ponieważ ta pierwsza jest często łatwiejsza do interpretacji.

Przykład wariancji w finansach

Oto hipotetyczny przykład pokazujący, jak działa wariancja. Załóżmy, że zwrot z akcji Spółki ABC wynosi 10% w roku 1, 20% w roku 2 i -15% w roku 3. Średnia z tych trzech zwrotów wynosi 5%. Różnice między każdym zwrotem a średnią wynoszą 5%, 15% i -20% w każdym kolejnym roku.

Podniesienie tych odchyleń do kwadratu daje odpowiednio 0,25%, 2,25% i 4,00%. Jeśli dodamy te kwadratowe odchylenia, otrzymamy w sumie 6,5%. Gdy podzielisz sumę 6,5% przez jeden minus liczbę zwrotów w zbiorze danych, ponieważ jest to próbka (2 = 3-1), otrzymujemy wariancję 3,25% (0,0325). Wyciągnięcie pierwiastka kwadratowego z wariancji daje odchylenie standardowe 18% (√0,0325 = 0,180) dla zwrotów.

##Przegląd najważniejszych wydarzeń

Wariancja to miara rozpiętości między liczbami w zbiorze danych.
Pierwiastek kwadratowy z wariancji to odchylenie standardowe.
W szczególności mierzy stopień rozproszenia danych wokół średniej próbki.
Wariancję stosuje się również w finansach w celu porównania względnej wydajności każdego składnika aktywów w portfelu w celu uzyskania najlepszej alokacji aktywów.
Inwestorzy wykorzystują wariancję, aby zobaczyć, jakie ryzyko niesie ze sobą inwestycja i czy będzie opłacalna.

##FAQ

Do czego służy wariancja?

Wariancja jest zasadniczo stopniem rozrzutu w zbiorze danych o średniej wartości tych danych. Pokazuje ilość zmienności, która istnieje między punktami danych. Wizualnie im większa wariancja, tym „grubszy” będzie rozkład prawdopodobieństwa. W finansach, jeśli coś takiego jak inwestycja ma większą wariancję, może być interpretowane jako bardziej ryzykowne lub niestabilne.

Jak obliczyć wariancję?

Wykonaj poniższe czynności, aby obliczyć wariancję:1. Oblicz średnią z danych.1. Znajdź różnicę każdego punktu danych od wartości średniej.1. Podnieś każdą z tych wartości do kwadratu.1. Zsumuj wszystkie kwadraty wartości. Podziel tę sumę kwadratów przez n – 1 (dla próby) lub N (dla populacji).

Dlaczego odchylenie standardowe jest często używane częściej niż wariancja?

Odchylenie standardowe to pierwiastek kwadratowy z wariancji. Czasami jest to bardziej przydatne, ponieważ wyciągnięcie pierwiastka kwadratowego usuwa jednostki z analizy. Pozwala to na bezpośrednie porównania między różnymi rzeczami, które mogą mieć różne jednostki lub różne wielkości. Na przykład stwierdzenie, że zwiększenie X o jedną jednostkę zwiększa Y o dwa odchylenia standardowe, pozwala zrozumieć związek między X i Y niezależnie od tego, w jakich jednostkach są one wyrażone.