Jämn fördelning

Vad är enhetlig distribution?

I statistik avser enhetlig fördelning en typ av sannolikhetsfördelning där alla utfall är lika sannolika. En kortlek har en enhetlig fördelning eftersom sannolikheten för att dra ett hjärta, en klöver, en ruter eller en spader är lika sannolik. Ett mynt har också en enhetlig fördelning eftersom sannolikheten att få antingen huvuden eller svansar i en myntkastning är densamma.

Den enhetliga fördelningen kan visualiseras som en rak horisontell linje, så för en myntvändning som returnerar ett huvud eller en svans har båda en sannolikhet p = 0,50 och skulle avbildas av en linje från y-axeln vid 0,50.

Förstå enhetlig distribution

Det finns två typer av enhetliga fördelningar: diskreta och kontinuerliga. De möjliga resultaten av att kasta en tärning ger ett exempel på en diskret enhetlig fördelning: det är möjligt att kasta en 1, 2, 3, 4, 5 eller 6, men det är inte möjligt att kasta en 2,3, 4,7 eller 5,5. Därför genererar tärningskastet en diskret fördelning med p = 1/6 för varje resultat. Det finns bara 6 möjliga värden att returnera och inget däremellan.

De plottade resultaten från att kasta en enda tärning kommer att vara diskret enhetliga, medan de plottade resultaten (medelvärden) från att kasta två eller flera tärningar kommer att vara normalfördelade.

Vissa enhetliga fördelningar är kontinuerliga snarare än diskreta. En idealiserad slumptalsgenerator skulle betraktas som en kontinuerlig enhetlig fördelning. Med denna typ av fördelning har varje punkt i det kontinuerliga intervallet mellan 0,0 och 1,0 samma möjlighet att dyka upp, men det finns ett oändligt antal punkter mellan 0,0 och 1,0.

Det finns flera andra viktiga kontinuerliga fördelningar, såsom normalfördelningen,. chi-kvadrat och Students t-fördelning.

Det finns också flera datagenererande eller dataanalysfunktioner associerade med distributioner för att hjälpa till att förstå variablerna och deras varians inom en datamängd. Dessa funktioner inkluderar sannolikhetstäthetsfunktion,. kumulativ densitet och momentgenererande funktioner.

Visualisera enhetliga distributioner

En distribution är ett enkelt sätt att visualisera en uppsättning data. Det kan visas antingen som en graf eller i en lista, och avslöjar vilka värden på en slumpvariabel som har lägre eller högre chanser att hända. Det finns många olika typer av sannolikhetsfördelningar, och den enhetliga fördelningen är kanske den enklaste av dem alla.

Under en enhetlig fördelning har varje värde i uppsättningen av möjliga värden samma möjlighet att inträffa. När den visas som ett stapel- eller linjediagram har denna fördelning samma höjd för varje potentiellt utfall. På så sätt kan det se ut som en rektangel och beskrivs därför ibland som den rektangulära fördelningen. Om du tänker på möjligheten att dra en viss färg från en kortlek, finns det en slumpmässig men ändå lika chans att dra ett hjärta som det finns för att dra en spader – det vill säga 1/4 eller 25 %.

En enda tärningskast ger ett av sex nummer: 1, 2, 3, 4, 5 eller 6. Eftersom det bara finns 6 möjliga utfall är sannolikheten att du landar på något av dem 16,67 % (1/6) ). När den plottas på en graf, representeras fördelningen som en horisontell linje, med varje möjligt utfall fångat på x-axeln, vid den fasta sannolikhetspunkten längs y-axeln.

Enhetlig fördelning vs. normalfördelning

Sannolikhetsfördelningar hjälper dig att avgöra sannolikheten för en framtida händelse. Några av de vanligaste sannolikhetsfördelningarna är diskreta enhetliga, binomiala, kontinuerliga enhetliga, normala och exponentiella. En av de kanske mest välbekanta och mest använda är normalfördelningen, ofta avbildad som en klockkurva.

Inga rmal-fördelningar visar hur kontinuerlig data fördelas och hävdar att det mesta av datan är koncentrerad till medelvärdet eller medelvärdet. I en normalfördelning är arean under kurvan lika med 1 och 68,27 % av all data faller inom 1 standardavvikelse – hur spridda siffrorna är – från medelvärdet; 95,45 % av all data faller inom 2 standardavvikelser från medelvärdet och ungefär 99,73 % av all data faller inom 3 standardavvikelser från medelvärdet .

Diskret enhetlig fördelning visar att variabler i ett intervall har samma sannolikhet att inträffa. Det finns inga variationer i sannolika utfall och uppgifterna är diskreta snarare än kontinuerliga. Dess form liknar en rektangel, snarare än normalfördelningens klocka. Som en normalfördelning är dock arean under grafen lika med 1.

Exempel på enhetlig distribution

Det finns 52 kort i en traditionell kortlek. I den finns fyra färger: hjärter, ruter, klöver och spader. Varje färg innehåller en A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K och 2 jokrar. Vi kommer dock att avskaffa jokrarna och klädda korten för det här exemplet, och fokuserar endast på nummerkort som replikeras i varje färg. Som ett resultat har vi kvar 40 kort, en uppsättning diskreta data.

Anta att du vill veta sannolikheten för att dra en 2:a av hjärtan från den modifierade kortleken. Sannolikheten att dra en tvåa av hjärtan är 1/40 eller 2,5%. Varje kort är unikt; Därför är sannolikheten att du kommer att dra något av korten i kortleken densamma.

Låt oss nu överväga sannolikheten att dra ett hjärta från leken. Sannolikheten är betydligt högre. Varför? Vi är nu bara bekymrade över dräkterna i däcket. Eftersom det bara finns fyra färger, ger ett hjärta en sannolikhet på 1/4 eller 25%.

Vanliga frågor om enhetlig distribution

Vad betyder enhetlig distribution?

Enhetlig fördelning är en sannolikhetsfördelning som hävdar att utfallen för en diskret uppsättning data har samma sannolikhet.

Vad är formeln för enhetlig distribution?

Formeln för en diskret enhetlig fördelning är

$\begin&P_x = \frac{ 1 } \&\textbf{där:} \&P_x = \text{Sannolikhet för ett diskret värde} \&n = \text{Antal av värden i intervallet} \\end$

Som med exemplet med tärningen, innehåller varje sida ett unikt heltal. Sannolikheten att kasta tärningen och få valfritt nummer är 1/6, eller 16,67%.

Är en enhetlig fördelning normal?

Normal anger hur data fördelas om medelvärdet. Normala data visar att sannolikheten för att en variabel inträffar runt medelvärdet, eller mitten, är högre. Färre datapunkter observeras ju längre du går bort från detta medelvärde, vilket innebär att sannolikheten för att en variabel inträffar långt borta från medelvärdet är lägre. Sannolikheten är inte enhetlig med normaldata, medan den är konstant med en enhetlig fördelning. Därför är en enhetlig fördelning inte normal.

Vad är förväntningarna på en enhetlig distribution?

Det förväntas att en enhetlig fördelning kommer att resultera i att alla möjliga utfall har samma sannolikhet. Sannolikheten för en variabel är densamma för en annan.

Höjdpunkter

– I en normalfördelning förekommer data kring medelvärdet oftare.

– I en diskret enhetlig fördelning är utfallen diskreta och har samma sannolikhet.

– Enhetliga fördelningar är sannolikhetsfördelningar med lika sannolika utfall.

– Förekomstfrekvensen minskar ju längre man är från medelvärdet i en normalfördelning.

– I en kontinuerlig enhetlig fördelning är utfallen kontinuerliga och oändliga.