Метод наименьших квадратов

Что такое метод наименьших квадратов?

Метод наименьших квадратов — это форма математического регрессионного анализа, используемая для определения линии наилучшего соответствия набору данных, обеспечивающая визуальную демонстрацию взаимосвязи между точками данных. Каждая точка данных представляет отношение между известной независимой переменной и неизвестной зависимой переменной.

Понимание метода наименьших квадратов

Этот метод регрессионного анализа начинается с набора точек данных, которые должны быть нанесены на график по осям x и y. Аналитик, использующий метод наименьших квадратов, создаст линию наилучшего соответствия, которая объясняет возможную взаимосвязь между независимыми и зависимыми переменными.

Метод наименьших квадратов обеспечивает общее обоснование размещения линии наилучшего соответствия среди изучаемых точек данных. Наиболее распространенное применение этого метода, который иногда называют «линейным» или «обычным», направлено на построение прямой линии, которая минимизирует сумму квадратов ошибок, порожденных результатами связанных уравнений, таких как как квадраты остатков, возникающие в результате различий в наблюдаемом значении и ожидаемом значении, основанном на этой модели.

Линия уравнения наилучшего соответствия

Линия наилучшего соответствия, определенная методом наименьших квадратов, имеет уравнение, которое описывает отношения между точками данных. Линия уравнений наилучшего соответствия может быть определена с помощью моделей компьютерного программного обеспечения, которые включают сводку выходных данных для анализа, где коэффициенты и сводные выходные данные объясняют зависимость тестируемых переменных.

Линия регрессии метода наименьших квадратов

Если данные показывают более скудную связь между двумя переменными, линия, которая лучше всего соответствует этой линейной зависимости, известна как линия регрессии наименьших квадратов, которая минимизирует вертикальное расстояние от точек данных до линии регрессии. Термин «наименьшие квадраты» используется потому, что это наименьшая сумма квадратов ошибок, которую также называют «дисперсией».

В регрессионном анализе зависимые переменные отображаются на вертикальной оси Y, а независимые переменные — на горизонтальной оси X. Эти обозначения составят уравнение для линии наилучшего соответствия, которая определяется методом наименьших квадратов.

В отличие от линейной задачи, нелинейная задача наименьших квадратов не имеет закрытого решения и обычно решается путем итерации. Карл Фридрих Гаусс утверждает, что впервые открыл метод наименьших квадратов в 1795 году, хотя споры о том, кто изобрел этот метод, продолжаются.

Пример метода наименьших квадратов

Примером метода наименьших квадратов является аналитик, который хочет проверить взаимосвязь между доходностью акций компании и доходностью индекса, компонентом которого являются акции. В этом примере аналитик пытается проверить зависимость доходности акций от доходности индекса.

Для этого все доходности наносятся на график. Затем доходность индекса обозначается как независимая переменная, а доходность акций — как зависимая переменная. Линия наилучшего соответствия предоставляет аналитику коэффициенты, объясняющие уровень зависимости.

Особенности

• Регрессия методом наименьших квадратов используется для прогнозирования поведения зависимых переменных.

• Метод наименьших квадратов — это статистическая процедура поиска наилучшего соответствия набору точек данных путем минимизации суммы смещений или невязок точек на построенной кривой.

• Метод наименьших квадратов обеспечивает общее обоснование размещения линии наилучшего соответствия среди изучаемых точек данных.

ЧАСТО ЗАДАВАЕМЫЕ ВОПРОСЫ

Что такое метод наименьших квадратов?

Метод наименьших квадратов — это математический метод, который позволяет аналитику определить наилучший способ размещения кривой поверх диаграммы точек данных. Он широко используется для упрощения интерпретации точечных графиков и связан с регрессионным анализом. В наши дни метод наименьших квадратов можно использовать как часть большинства статистических программ.

Что является примером метода наименьших квадратов?

В качестве иллюстрации рассмотрим случай с инвестором, рассматривающим возможность инвестирования в золотодобывающую компанию. Инвестор может пожелать узнать, насколько чувствительна цена акций компании к изменениям рыночной цены золота. Чтобы изучить это, инвестор может использовать метод наименьших квадратов, чтобы проследить взаимосвязь между этими двумя переменными во времени на графике рассеяния. Этот анализ может помочь инвестору предсказать, в какой степени цена акций, вероятно, вырастет или упадет при любом заданном повышении или понижении цены на золото.

Как метод наименьших квадратов используется в финансах?

Метод наименьших квадратов используется в самых разных областях, включая финансы и инвестиции. Финансовым аналитикам этот метод может помочь количественно оценить взаимосвязь между двумя или более переменными, такими как цена акций и прибыль на акцию (EPS). Выполняя этот тип анализа, инвесторы часто пытаются предсказать будущее поведение цен на акции или других факторов.