Нормальное распределение

Что такое нормальное распределение?

Нормальное распределение, также известное как распределение Гаусса, представляет собой распределение вероятностей,. симметричное относительно среднего значения, показывающее, что данные, близкие к среднему, встречаются чаще, чем данные, далекие от среднего. В графической форме нормальное распределение будет выглядеть как кривая нормального распределения.

Понимание нормального распределения

Нормальное распределение является наиболее распространенным типом распределения, используемым в техническом анализе фондового рынка и в других видах статистического анализа. Стандартное нормальное распределение имеет два параметра: среднее значение и стандартное отклонение. Для нормального распределения 68% наблюдений находятся в пределах +/- одного стандартного отклонения от среднего, 95% находятся в пределах +/- двух стандартных отклонений и 99,7% находятся в пределах +- трех стандартных отклонений.

Модель нормального распределения основана на центральной предельной теореме. Эта теория утверждает, что средние значения, рассчитанные для независимых, одинаково распределенных случайных величин, имеют приблизительно нормальное распределение, независимо от типа распределения, из которого выбираются переменные (при условии, что оно имеет конечную дисперсию). Нормальное распределение иногда путают с симметричным распределением. Симметричное распределение — это распределение, при котором разделительная линия дает два зеркальных изображения, но фактические данные могут быть двумя горбами или серией холмов в дополнение к кривой нормального распределения, указывающей на нормальное распределение.

Асимметрия и эксцесс

Данные из реальной жизни редко, если вообще когда-либо, следуют идеальному нормальному распределению. Коэффициенты асимметрии и эксцесса измеряют, насколько данное распределение отличается от нормального распределения. Асимметрия измеряет симметрию распределения. Нормальное распределение симметрично и имеет нулевую асимметрию. Если распределение набора данных имеет асимметрию меньше нуля или отрицательную асимметрию, то левый хвост распределения длиннее правого; положительная асимметрия означает, что правый хвост распределения длиннее левого.

Статистика эксцесса измеряет толщину хвостов распределения по отношению к хвостам нормального распределения. Распределения с большим эксцессом демонстрируют хвостовые данные, превышающие хвосты нормального распределения (например, пять или более стандартных отклонений от среднего). Распределения с низким эксцессом демонстрируют хвостовые данные, которые обычно менее экстремальны, чем хвосты нормального распределения. Нормальное распределение имеет эксцесс, равный трем, что указывает на то, что у распределения нет ни толстых, ни тонких хвостов. Следовательно, если наблюдаемое распределение имеет эксцесс больше трех, говорят, что распределение имеет тяжелые хвосты по сравнению с нормальным распределением. Если эксцесс распределения меньше трех, говорят, что у него тонкие хвосты по сравнению с нормальным распределением.

Как нормальное распределение используется в финансах

Предположение о нормальном распределении применяется как к ценам активов, так и к ценовому действию. Трейдеры могут отображать ценовые точки с течением времени, чтобы подогнать недавнее ценовое движение к нормальному распределению. Чем дальше цена отклоняется от среднего значения, в данном случае тем больше вероятность того, что актив переоценен или недооценен. Трейдеры могут использовать стандартные отклонения, чтобы предлагать потенциальные сделки. Этот тип торговли, как правило, осуществляется на очень коротких временных интервалах, поскольку большие временные масштабы затрудняют выбор точек входа и выхода.

Точно так же многие статистические теории пытаются моделировать цены на активы в предположении, что они подчиняются нормальному распределению. В действительности, ценовые распределения, как правило, имеют толстые хвосты и, следовательно, имеют эксцесс больше трех. Цены на такие активы превышали среднее значение более чем на три стандартных отклонения чаще, чем можно было бы ожидать, исходя из предположения о нормальном распределении. Даже если актив прошел длительный период, когда он соответствует нормальному распределению, нет никакой гарантии, что прошлые результаты действительно влияют на будущие перспективы.

Особенности

Нормальные распределения симметричны, но не все симметричные распределения являются нормальными.
Нормальное распределение - это правильный термин для колоколообразной кривой вероятности.
В действительности большинство распределений цен не являются совершенно нормальными.
В нормальном распределении среднее значение равно нулю, а стандартное отклонение равно 1. Он имеет нулевую асимметрию и эксцесс 3.