Nash dengesi

Nash Dengesi Nedir?

Dengemiz, bir oyunun optimal sonucunun, ilk stratejiden sapmaya yönelik hiçbir teşvikin olmadığı bir oyun teorisi içindeki bir kavramdır. Daha spesifik olarak, Nash dengesi, bir oyunun optimal sonucunun, hiçbir oyuncunun rakibinin seçimini düşündükten sonra seçtikleri stratejiden sapmaya teşvik edilmediği bir oyun teorisi kavramıdır .

Genel olarak, bir birey, diğer oyuncuların stratejilerinde sabit kaldığını varsayarsak, değişen eylemlerden artan bir fayda elde edemez. Bir oyunda birden fazla Nash dengesi olabilir veya hiç olmayabilir.

Nash Dengesini Anlamak

Amerikalı bir matematikçi olan mucidi John Nash'in adını almıştır . Bir oyunun katılımcılarının kendileri için en iyi sonuçları elde etmek için yapmaları gereken eylemleri matematiksel ve mantıksal olarak belirlemeye çalışan oyun teorisinin en önemli kavramlarından biri olarak kabul edilir.

Nash dengesinin oyun teorisinin bu kadar önemli bir kavramı olarak görülmesinin nedeni, onun uygulanabilirliği ile ilgilidir. Nash dengesi, ekonomiden sosyal bilimlere kadar çok çeşitli disiplinlere dahil edilebilir.

Nash dengesini çabucak bulmak veya var olup olmadığını görmek için her oyuncunun stratejisini diğer oyunculara açıklayın. Hiç kimse stratejisini değiştirmezse, Nash dengesi kanıtlanmıştır.

Nash Dengesi vs. Baskın strateji

Her ikisi de oyun teorisinin stratejileri olan dengemiz genellikle baskın stratejiyle karşılaştırılır. Nash, bir aktör için optimal stratejinin, rakibin stratejisini bilerek ilk stratejisinin rotasında kalmak olduğunu ve diğer tüm oyuncular stratejilerini değiştirmediği sürece tüm oyuncuların aynı stratejiyi sürdürdüğünü belirtir.

Baskın strateji, bir aktörün seçtiği stratejinin, rakibin kullandığı stratejiden bağımsız olarak kullanılabilecek tüm olası stratejilerden daha iyi sonuçlara yol açacağını iddia eder.

Tüm oyun teorisi modelleri, yalnızca ilgili oyuncular belirli sonuçları arzuladıkları, en optimal sonucu seçmeye çalıştıkları, kararlarına belirsizliği dahil ettikleri ve seçeneklerinde gerçekçi oldukları anlamına gelen "rasyonel aracılar" ise işe yarar.

Her iki terim de benzer ancak biraz farklıdır. Nash, diğer tüm oyuncular stratejilerini sürdürürse, oyunculardan herhangi biri stratejisini değiştirirse hiçbir şey kazanılamayacağını denge olarak belirtir. Baskın strateji, bir oyuncunun diğer oyunların seçtiği stratejilerden bağımsız olarak en iyi sonuca götürecek bir strateji seçeceğini iddia eder. Baskın strateji Nash dengesine dahil edilebilirken Nash dengesi bir oyundaki en iyi strateji olmayabilir.

Nash Dengesi Örneği

Tom ve Sam arasında bir oyun hayal edin. Bu basit oyunda, her iki oyuncu da 1$ almak için A stratejisini veya 1$ kaybetmek için B stratejisini seçebilir. Mantıksal olarak, her iki oyuncu da A stratejisini seçer ve 1$'lık bir getiri alır.

Sam'in stratejisini Tom'a açıklarsanız ve tam tersini yaparsanız, hiçbir oyuncunun orijinal seçimden sapmadığını görürsünüz. Diğer oyuncunun hamlesini bilmek çok az şey ifade eder ve her iki oyuncunun da davranışını değiştirmez. Sonuç A, bir Nash dengesini temsil eder.

Özel Hususlar

Mahkumun ikilemi,. Nash dengesini kullanabilen oyun teorisinde analiz edilen yaygın bir durumdur . Bu oyunda, iki suçlu tutuklanır ve her biri diğeriyle hiçbir şekilde iletişim kurmadan hücre hapsinde tutulur. Savcıların çifti mahkum edecek delilleri yok, bu nedenle her bir mahkuma ya diğerinin suçu işlediğini test ederek ihanet etme ya da sessiz kalarak işbirliği yapma fırsatı sunuyor.

Her iki mahkum da birbirine ihanet ederse, her biri beş yıl hapis cezasına çarptırılır. A, B'ye ihanet eder, ancak B sessiz kalırsa, A mahkumu serbest bırakılır ve B mahkumu 10 yıl hapis cezasına çarptırılır veya tam tersi. Her biri sessiz kalırsa, her biri sadece bir yıl hapis cezasına çarptırılır.

Bu örnekteki Nash dengesi, her iki oyuncunun da birbirine ihanet etmesi içindir. Bir mahpus karşılıklı işbirliğini seçip diğeri seçmediğinde karşılıklı işbirliği daha iyi bir sonuca yol açsa da, bir mahkûmun sonucu daha kötüdür.

Nash Dengesi SSS'leri

Oyun teorisinde Nash dengesi nedir?

Nash in denge oyun teorisi, bir oyuncunun rakibinin stratejisini dikkate aldıktan sonra, bu stratejiden sapmak için herhangi bir teşviği olmaksızın seçmiş olduğu stratejiye devam etmesi durumudur.

Nash Dengesini nasıl buluyorsunuz?

Bir oyunda Nash dengesini bulmak için, sonuçları belirlemek için olası senaryoların her birini modellemek ve ardından en uygun stratejinin ne olacağını seçmek gerekir. İki kişilik bir oyunda bu, her iki oyuncunun da seçebileceği olası stratejileri dikkate alacaktır. Hiçbir oyuncu tüm bilgileri bilerek stratejisini değiştirmezse, bir Nash dengesi oluştu.

Nash Dengesi neden önemlidir?

Dengemiz önemlidir çünkü bir oyuncunun sadece kendi kararlarına değil, aynı zamanda ilgili diğer tarafların kararlarına da dayalı bir durumda en iyi getiriyi belirlemesine yardımcı olur. Dengemiz, iş stratejilerinden ev satmaya, savaşa ve sosyal bilimlere kadar hayatın birçok alanında kullanılabilir.

Nash Dengesini nasıl hesaplarsınız?

Nash dengesini hesaplamak için belirli bir formül yoktur, bunun yerine, her stratejinin getirisini ve seçilecek en uygun stratejinin hangisi olacağını belirlemek için belirli bir oyun içinde farklı senaryolar modellenerek belirlenebilir.

Nash Dengesinin sınırlamaları nelerdir?

Nash dengesinin birincil sınırlaması, bireyin rakibinin stratejisini bilmesini gerektirmesidir. Bir Nash dengesi, ancak bir oyuncu rakibinin stratejisini biliyorsa mevcut stratejisiyle kalmayı seçerse oluşabilir.

Çoğu durumda, örneğin savaşta, bu ister askeri bir savaş olsun, isterse bir ihale savaşı olsun, bir kişi nadiren rakibin stratejisini veya sonucun ne olmasını istediğini bilir. Baskın stratejiden farklı olarak, Nash dengesi her zaman en optimal sonuca yol açmaz, sadece bir bireyin sahip olduğu bilgilere dayanarak en iyi stratejiyi seçtiği anlamına gelir.

Ayrıca, aynı rakiplerle oynanan çoklu oyunlarda, Nash dengesi genellikle gelecekteki davranışı öngören geçmiş davranışları dikkate almaz.

Alt çizgi

Nash dengesi, bir oyuncunun, rotasını değiştirmek için hiçbir teşviki olmadığı için rakibinin stratejisini bilerek seçtikleri stratejiye devam edeceğini iddia eden oyun teorisinin bir bileşenidir. Nash dengesi, bir senaryodaki en iyi sonucun ne olacağının kararlarınıza ve rakibinizin kararlarına bağlı olacağını belirlemede çeşitli gerçek yaşam durumlarında uygulanabilir.

##Öne çıkanlar

• Nash dengesi genellikle, bir aktörün seçtiği stratejinin, rakibin kullandığı stratejiden bağımsız olarak kullanılabilecek tüm olası stratejilerden daha iyi sonuçlara yol açacağını belirten baskın strateji ile birlikte tartışılır.

• Nash dengesinde, diğer oyuncuların kararları göz önüne alındığında her oyuncunun stratejisi optimaldir. Her oyuncu kazanır çünkü herkes istediği sonucu alır.

• Mahkumların ikilemi, yaygın bir oyun teorisi örneğidir ve Nash dengesinin etkisini yeterince sergileyen bir örnektir.

• Nash dengesi her zaman en optimal stratejinin seçildiği anlamına gelmez.

• Nash dengesi, bir oyuncunun başlangıçtaki stratejisinden sapmadan istenen sonuca ulaşabileceğini belirten oyun teorisi içindeki bir karar verme teoremidir.