Equilibrio de Nash
¿Qué es el equilibrio de Nash?
El equilibrio de Nash es un concepto dentro de la teoría de juegos donde el resultado óptimo de un juego es donde no hay incentivo para desviarse de la estrategia inicial. Más específicamente, el equilibrio de Nash es un concepto de teoría de juegos en el que el resultado óptimo de un juego es aquel en el que ningún jugador tiene un incentivo para desviarse de la estrategia elegida después de considerar la elección de un oponente.
En general, un individuo no puede recibir un beneficio incremental al cambiar las acciones, suponiendo que otros jugadores permanezcan constantes en sus estrategias. Un juego puede tener varios equilibrios de Nash o ninguno.
Comprender el equilibrio de Nash
El equilibrio de Nash lleva el nombre de su inventor, John Nash,. un matemático estadounidense. Se considera uno de los conceptos más importantes de la teoría de juegos, que intenta determinar matemática y lógicamente las acciones que los participantes de un juego deben realizar para obtener los mejores resultados.
La razón por la que el equilibrio de Nash se considera un concepto tan importante de la teoría de juegos se relaciona con su aplicabilidad. El equilibrio de Nash se puede incorporar en una amplia gama de disciplinas, desde la economía hasta las ciencias sociales.
Para encontrar rápidamente el equilibrio de Nash o ver si existe, revela la estrategia de cada jugador a los otros jugadores. Si nadie cambia su estrategia, entonces se prueba el equilibrio de Nash.
Equilibrio de Nash frente a estrategia dominante
El equilibrio de Nash a menudo se compara con la estrategia dominante, siendo ambas estrategias de la teoría de juegos. El equilibrio de Nash establece que la estrategia óptima para un actor es mantener el curso de su estrategia inicial mientras conoce la estrategia del oponente y que todos los jugadores mantienen la misma estrategia, siempre que todos los demás jugadores no cambien su estrategia.
La estrategia dominante afirma que la estrategia elegida por un actor conducirá a mejores resultados de todas las estrategias posibles que se pueden usar, independientemente de la estrategia que use el oponente.
Todos los modelos de teoría de juegos solo funcionan si los jugadores involucrados son "agentes racionales", lo que significa que desean resultados específicos, operan tratando de elegir el resultado más óptimo, incorporan incertidumbre en sus decisiones y son realistas en sus opciones.
Ambos términos son similares pero ligeramente diferentes. El equilibrio de Nash establece que no se gana nada si alguno de los jugadores cambia su estrategia si todos los demás jugadores mantienen su estrategia. La estrategia dominante afirma que un jugador elegirá una estrategia que lo llevará al mejor resultado, independientemente de las estrategias que hayan elegido otros juegos. La estrategia dominante se puede incluir en el equilibrio de Nash, mientras que un equilibrio de Nash puede no ser la mejor estrategia en un juego.
Ejemplo de Equilibrio de Nash
Imagina un juego entre Tom y Sam. En este juego simple, ambos jugadores pueden elegir la estrategia A para recibir $1 o la estrategia B para perder $1. Lógicamente, ambos jugadores eligen la estrategia A y reciben un pago de $1.
Si le revelaste la estrategia de Sam a Tom y viceversa, verás que ningún jugador se desvía de la elección original. Conocer el movimiento del otro jugador significa poco y no cambia el comportamiento de ninguno de los jugadores. El resultado A representa un equilibrio de Nash.
Consideraciones Especiales
El dilema del prisionero es una situación común analizada en la teoría de juegos que puede emplear el equilibrio de Nash. En este juego, dos criminales son arrestados y cada uno es recluido en régimen de aislamiento sin medios para comunicarse con el otro. Los fiscales no tienen pruebas para condenar a la pareja, por lo que ofrecen a cada preso la oportunidad de traicionar al otro testificando que el otro cometió el delito o cooperar permaneciendo en silencio.
Si ambos presos se traicionan, cada uno cumple cinco años de prisión. Si A traiciona a B pero B permanece en silencio, el prisionero A es puesto en libertad y el prisionero B cumple 10 años de prisión o viceversa. Si cada uno permanece en silencio, entonces cada uno cumple solo un año de prisión.
El equilibrio de Nash en este ejemplo es que ambos jugadores se traicionen mutuamente. Aunque la cooperación mutua conduce a un mejor resultado si un recluso elige la cooperación mutua y el otro no, el resultado de un recluso es peor.
Preguntas frecuentes sobre el equilibrio de Nash
¿Qué es un Equilibrio de Nash en teoría de juegos?
El equilibrio de Nash en la teoría de juegos es una situación en la que un jugador continuará con la estrategia elegida, sin ningún incentivo para desviarse de ella, después de tener en cuenta la estrategia del oponente.
¿Cómo encuentra el equilibrio de Nash?
Para encontrar el equilibrio de Nash en un juego, habría que modelar cada uno de los escenarios posibles para determinar los resultados y luego elegir cuál sería la estrategia óptima. En un juego de dos personas, esto tomaría en consideración las posibles estrategias que ambos jugadores podrían elegir. Si ninguno de los jugadores cambia su estrategia sabiendo toda la información, se ha producido un equilibrio de Nash.
¿Por qué es importante el Equilibrio de Nash?
El equilibrio de Nash es importante porque ayuda a un jugador a determinar el mejor pago en una situación basándose no solo en sus decisiones sino también en las decisiones de otras partes involucradas. El equilibrio de Nash se puede utilizar en muchas facetas de la vida, desde estrategias comerciales hasta vender una casa, guerra y ciencias sociales.
¿Cómo se calcula el equilibrio de Nash?
No existe una fórmula específica para calcular el equilibrio de Nash, sino que se puede determinar modelando diferentes escenarios dentro de un juego determinado para determinar el pago de cada estrategia y cuál sería la estrategia óptima a elegir.
¿Cuáles son las limitaciones del equilibrio de Nash?
La principal limitación del equilibrio de Nash es que requiere que un individuo conozca la estrategia de su oponente. Un equilibrio de Nash solo puede ocurrir si un jugador elige permanecer con su estrategia actual si conoce la estrategia de su oponente.
En la mayoría de los casos, como en la guerra, ya sea una guerra militar o una guerra de ofertas, un individuo rara vez conoce la estrategia del oponente o cuál quiere que sea el resultado. A diferencia de la estrategia dominante, el equilibrio de Nash no siempre conduce al resultado más óptimo, solo significa que un individuo elige la mejor estrategia en función de la información que tiene.
Además, en múltiples juegos jugados con los mismos oponentes, el equilibrio de Nash no tiene en cuenta el comportamiento pasado, que a menudo predice el comportamiento futuro.
La línea de fondo
El equilibrio de Nash es un componente de la teoría de juegos que afirma que un jugador continuará con su estrategia elegida mientras conoce la estrategia de su oponente ya que no tiene incentivos para cambiar de rumbo. El equilibrio de Nash se puede aplicar en una variedad de situaciones de la vida real para determinar cuál será el mejor pago en un escenario en función de sus decisiones y las decisiones de su oponente.
Reflejos
El equilibrio de Nash a menudo se discute junto con la estrategia dominante, que establece que la estrategia elegida por un actor conducirá a mejores resultados de todas las estrategias posibles que se pueden usar, independientemente de la estrategia que use el oponente.
En el equilibrio de Nash, la estrategia de cada jugador es óptima al considerar las decisiones de otros jugadores. Cada jugador gana porque todos obtienen el resultado que desean.
El dilema de los prisioneros es un ejemplo común de teoría de juegos y uno que muestra adecuadamente el efecto del equilibrio de Nash.
El equilibrio de Nash no siempre significa que se elija la estrategia más óptima.
El equilibrio de Nash es un teorema de toma de decisiones dentro de la teoría de juegos que establece que un jugador puede lograr el resultado deseado sin desviarse de su estrategia inicial.
