Nash jämvikt

Vad är Nash Equilibrium?

Nash equilibrium är ett koncept inom spelteorin där det optimala resultatet av ett spel är där det inte finns något incitament att avvika från den initiala strategin. Mer specifikt är Nash-jämvikten ett koncept av spelteori där det optimala resultatet av ett spel är ett där ingen spelare har ett incitament att avvika från sin valda strategi efter att ha övervägt en motståndares val.

Sammantaget kan en individ inte få någon inkrementell fördel av att ändra handlingar, förutsatt att andra spelare förblir konstanta i sina strategier. Ett spel kan ha flera Nash-jämvikter eller ingen alls.

Förstå Nash Equilibrium

Nash equilibrium är uppkallat efter dess uppfinnare, John Nash,. en amerikansk matematiker. Det anses vara ett av de viktigaste begreppen inom spelteorin, som försöker bestämma matematiskt och logiskt vilka åtgärder som deltagarna i ett spel bör vidta för att säkra de bästa resultaten för sig själva.

Anledningen till att Nash-jämvikt anses vara ett så viktigt begrepp inom spelteori relaterar till dess tillämpbarhet. Nash-jämvikten kan införlivas i ett brett spektrum av discipliner, från ekonomi till samhällsvetenskap.

För att snabbt hitta Nash-jämvikten eller se om den ens existerar, avslöja varje spelares strategi för de andra spelarna. Om ingen ändrar sin strategi är Nash-jämvikten bevisad.

Nash Equilibrium vs. Dominant Strategy

Nash-jämvikt jämförs ofta med dominerande strategi, båda är spelteoretiska strategier. Nash-jämvikten säger att den optimala strategin för en skådespelare är att hålla kursen för sin initiala strategi samtidigt som man känner till motståndarens strategi och att alla spelare bibehåller samma strategi, så länge som alla andra spelare inte ändrar sin strategi.

Dominant strategi hävdar att en aktörs valda strategi kommer att leda till bättre resultat av alla möjliga strategier som kan användas, oavsett vilken strategi som motståndaren använder.

Alla modeller av spelteori fungerar bara om de inblandade spelarna är "rationella agenter", vilket innebär att de önskar specifika resultat, arbetar i att försöka välja det mest optimala resultatet, införlivar osäkerhet i sina beslut och är realistiska i sina alternativ.

Båda termerna är lika men något olika. Nash equilibrium säger att ingenting är vunnet om någon av spelarna ändrar sin strategi om alla andra spelare bibehåller sin strategi. Dominant strategi hävdar att en spelare kommer att välja en strategi som leder till det bästa resultatet oavsett de strategier som andra spel har valt. Dominant strategi kan inkluderas i Nash-jämvikt medan en Nash-jämvikt kanske inte är den bästa strategin i ett spel.

Exempel på Nash Equilibrium

Föreställ dig en match mellan Tom och Sam. I detta enkla spel kan båda spelarna välja strategi A, för att få $1, eller strategi B, för att förlora $1. Logiskt sett väljer båda spelarna strategi A och får en utdelning på $1.

Om du avslöjade Sams strategi för Tom och vice versa, ser du att ingen spelare avviker från det ursprungliga valet. Att känna till den andra spelarens drag betyder lite och förändrar inte någon av spelarnas beteende. Utfall A representerar en Nash-jämvikt.

Särskilda överväganden

Fångens dilemma är en vanlig situation analyserad i spelteorin som kan använda Nash-jämvikten. I det här spelet arresteras två brottslingar och var och en hålls i isoleringscell utan möjlighet att kommunicera med den andra. Åklagarna har inte bevis för att fälla paret, så de erbjuder varje fånge möjligheten att antingen förråda den andre genom att vittna om att den andre begått brottet eller samarbeta genom att tiga.

Om båda fångarna förråder varandra avtjänar var och en fem år i fängelse. Om A förråder B men B förblir tyst släpps fånge A på fri fot och fånge B avtjänar 10 år i fängelse eller vice versa. Om var och en förblir tyst, avtjänar var och en bara ett år i fängelse.

Nash-jämvikten i detta exempel är att båda spelarna ska förråda varandra. Även om ömsesidigt samarbete leder till ett bättre resultat om den ena fången väljer ömsesidigt samarbete och den andra inte gör det, är den enes utgång sämre.

Vanliga frågor om Nash Equilibrium

Vad är en Nash Equilibrium i spelteori?

Nash-jämvikt i spelteorin är en situation där en spelare kommer att fortsätta med sin valda strategi, utan att ha något incitament att avvika från den, efter att ha tagit hänsyn till motståndarens strategi.

Hur hittar du Nash Equilibrium?

För att hitta Nash-jämvikten i ett spel, skulle man behöva modellera vart och ett av de möjliga scenarierna för att bestämma resultaten och sedan välja vilken den optimala strategin skulle vara. I ett spel för två personer skulle detta ta hänsyn till de möjliga strategier som båda spelarna kan välja. Om ingen av spelarna ändrar sin strategi och känner till all information har en Nash-jämvikt inträffat.

Varför är Nash Equilibrium viktigt?

Nash-jämvikt är viktigt eftersom det hjälper en spelare att avgöra den bästa utdelningen i en situation baserat inte bara på deras beslut utan också på besluten från andra inblandade parter. Nash-jämvikt kan användas i många aspekter av livet, från affärsstrategier till att sälja ett hus till krig och samhällsvetenskap.

Hur beräknar man Nash Equilibrium?

Det finns ingen specifik formel för att beräkna Nash-jämvikten, utan den kan snarare bestämmas genom att modellera olika scenarier inom ett givet spel för att bestämma utdelningen för varje strategi och vilken som skulle vara den optimala strategin att välja.

Vilka är begränsningarna för Nash Equilibrium?

Den primära begränsningen för Nash-jämvikten är att den kräver att en individ känner till sin motståndares strategi. En Nash-jämvikt kan bara uppstå om en spelare väljer att fortsätta med sin nuvarande strategi om de känner till motståndarens strategi.

I de flesta fall, som i krig, oavsett om det är ett militärt krig eller ett budkrig, känner en individ sällan till motståndarens strategi eller vad de vill att resultatet ska bli. Till skillnad från dominerande strategi leder Nash-jämvikten inte alltid till det mest optimala resultatet, det betyder bara att en individ väljer den bästa strategin baserat på den information de har.

Dessutom, i flera spel som spelas med samma motståndare, tar Nash-jämvikten inte hänsyn till tidigare beteende, vilket ofta förutsäger framtida beteende.

Poängen

Nash-jämvikten är en komponent i spelteorin som hävdar att en spelare kommer att fortsätta med sin valda strategi samtidigt som de känner till motståndarens strategi eftersom de inte har något incitament att ändra kurs. Nash-jämvikten kan tillämpas i en mängd olika verkliga situationer för att bestämma vilken bästa utdelningen i ett scenario kommer att vara baserat på dina beslut såväl som din motståndares beslut.

Höjdpunkter

– Nash-jämvikten diskuteras ofta i samband med dominant strategi, som säger att en aktörs valda strategi kommer att leda till bättre resultat av alla möjliga strategier som kan användas, oavsett vilken strategi som motståndaren använder.

• I Nash-jämvikten är varje spelares strategi optimal när man överväger andra spelares beslut. Varje spelare vinner eftersom alla får det resultat de önskar.

– Fångarnas dilemma är ett vanligt spelteoriexempel och ett som på ett adekvat sätt visar upp effekten av Nash-jämvikten.

– Nash-jämvikten betyder inte alltid att den mest optimala strategin väljs.

• Nash-jämvikten är ett beslutsfattande teorem inom spelteorin som säger att en spelare kan uppnå önskat resultat genom att inte avvika från sin initiala strategi.