ナッシュ均衡

##ナッシュ均衡とは何ですか？

私たちの均衡は、ゲームの最適な結果が最初の戦略から逸脱するインセンティブがないというゲーム理論内の概念です。より具体的には、ナッシュ均衡はゲーム理論の概念であり、ゲームの最適な結果は、対戦相手の選択を考慮した後、選択した戦略から逸脱するインセンティブをプレーヤーが持たないものです。

全体として、他のプレイヤーが戦略を一定に保っていると仮定すると、個人はアクションを変更することで段階的な利益を得ることができません。ゲームには、複数のナッシュ均衡がある場合と、まったくない場合があります。

##ナッシュ均衡を理解する

であるアメリカの数学者ジョン・ナッシュにちなんで名付けられました。これは、ゲーム理論の最も重要な概念の1つと見なされており、ゲームの参加者が自分たちにとって最良の結果を確保するために実行する必要のあるアクションを数学的および論理的に決定しようとします。

ナッシュ均衡がゲーム理論のそのような重要な概念と見なされる理由は、その適用可能性に関係しています。ナッシュ均衡は、経済学から社会科学まで、幅広い分野に組み込むことができます。

ナッシュ均衡をすばやく見つけたり、それが存在するかどうかを確認したりするには、各プレーヤーの戦略を他のプレーヤーに明らかにします。誰も戦略を変えなければ、ナッシュ均衡が証明されます。

##ナッシュ均衡vs.支配戦略

私たちの均衡は、ゲーム理論の戦略である支配的な戦略と一緒に比較されることがよくあります。ナッシュは、アクターにとって最適な戦略は、対戦相手の戦略を知りながら最初の戦略のコースを維持することであり、他のすべてのプレーヤーが戦略を変更しない限り、すべてのプレーヤーが同じ戦略を維持することであるという均衡を示しています。

支配戦略は、アクターの選択された戦略は、対戦相手が使用する戦略に関係なく、使用できるすべての可能な戦略からより良い結果につながると主張しています。

ゲーム理論のすべてのモデルは、関与するプレーヤーが「合理的エージェント」である場合にのみ機能します。つまり、特定の結果を望み、最適な結果を選択しようとし、決定に不確実性を組み込み、選択肢が現実的である場合にのみ機能します。

両方の用語は似ていますが、わずかに異なります。ナッシュは、他のすべてのプレイヤーが戦略を維持している場合、いずれかのプレイヤーが戦略を変更しても何も得られないという均衡を示しています。支配戦略は、他のプレイが選択した戦略に関係なく、プレーヤーが最良の結果につながる戦略を選択することを主張します。支配戦略はナッシュ均衡に含めることができますが、ナッシュ均衡はゲームで最良の戦略ではない場合があります。

##ナッシュ均衡の例

トムとサムの間のゲームを想像してみてください。この単純なゲームでは、両方のプレーヤーが戦略Aを選択して$ 1を受け取るか、戦略Bを選択して$1を失うことができます。論理的には、両方のプレイヤーが戦略Aを選択し、$1のペイオフを受け取ります。

サムの戦略をトムに、またはその逆に明らかにした場合、元の選択から逸脱するプレーヤーはいないことがわかります。他のプレイヤーの動きを知ることはほとんど意味がなく、どちらのプレイヤーの行動も変わりません。結果Aはナッシュ均衡を表します。

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##特別な考慮事項

囚人のジレンマは、ナッシュ均衡を採用できるゲーム理論で分析される一般的な状況です。このゲームでは、2人の犯罪者が逮捕され、それぞれが独房に監禁され、他の犯罪者と通信する手段がありません。検察官は、ペアを有罪にする証拠を持っていないので、各囚人に、相手が犯罪を犯したことをテストして相手を裏切るか、黙って協力する機会を提供します。

両方の囚人がお互いを裏切った場合、それぞれが5年間の刑務所に服役します。 AがBを裏切ったが、Bが沈黙している場合、囚人Aは解放され、囚人Bは10年間の刑務所に服役します。それぞれが沈黙している場合、それぞれが刑務所で1年だけ服役します。

この例のナッシュ均衡は、両方のプレーヤーがお互いを裏切ることです。一方の囚人が相互協力を選択し、もう一方の囚人が選択しない場合、相互協力はより良い結果につながりますが、一方の囚人の結果はより悪くなります。

##ナッシュ均衡に関するFAQ

###ゲーム理論におけるナッシュ均衡とは何ですか？

平衡ゲーム理論におけるナッシュは、対戦相手の戦略を考慮した後、プレイヤーが選択した戦略を継続し、それから逸脱するインセンティブがない状況です。

###ナッシュ均衡をどのように見つけますか？

ゲームでナッシュ均衡を見つけるには、考えられる各シナリオをモデル化して結果を決定し、最適な戦略を選択する必要があります。 2人用のゲームでは、これは両方のプレーヤーが選択できる可能な戦略を考慮に入れます。どちらのプレイヤーもすべての情報を知って戦略を変更しない場合、ナッシュ均衡が発生しています。

###ナッシュ均衡が重要なのはなぜですか？

私たちの均衡は、プレイヤーが自分の決定だけでなく、関係する他の当事者の決定にも基づいて、状況で最良の見返りを決定するのに役立つため、重要です。私たちの均衡は、ビジネス戦略から家の売却、戦争、社会科学まで、人生のさまざまな側面で利用できます。

###ナッシュ均衡をどのように計算しますか？

ナッシュ均衡を計算するための特定の公式はありませんが、特定のゲーム内のさまざまなシナリオをモデル化して各戦略の見返りを決定し、選択するのに最適な戦略を決定することで決定できます。

###ナッシュ均衡の限界は何ですか？

ナッシュ均衡の主な制限は、個人が相手の戦略を知っている必要があることです。ナッシュ均衡は、対戦相手の戦略を知っている場合に、プレーヤーが現在の戦略を維持することを選択した場合にのみ発生します。

戦争中など、ほとんどの場合、それが軍事戦争であろうと入札戦争であろうと、個人は相手の戦略や結果がどうなるかを知ることはめったにありません。支配戦略とは異なり、ナッシュ均衡は常に最適な結果をもたらすとは限りません。それは、個人が持っている情報に基づいて最良の戦略を選択することを意味します。

さらに、同じ対戦相手と対戦する複数のゲームでは、ナッシュ均衡は過去の行動を考慮していません。これは、将来の行動を予測することがよくあります。

###結論

ナッシュ均衡はゲーム理論の構成要素であり、プレイヤーはコースを変更するインセンティブがないため、対戦相手の戦略を知りながら、選択した戦略を続行すると主張します。ナッシュ均衡は、シナリオでの最良の見返りがあなたの決定と対戦相手の決定に基づいて決定される際に、さまざまな現実の状況に適用することができます。

##ハイライト

-ナッシュ均衡は、支配戦略と併せて議論されることがよくあります。支配戦略では、アクターの選択された戦略は、対戦相手が使用する戦略に関係なく、使用できるすべての可能な戦略からより良い結果につながると述べています。

-ナッシュ均衡では、他のプレイヤーの決定を考慮すると、各プレイヤーの戦略が最適です。誰もが望む結果を得ることができるので、すべてのプレーヤーが勝ちます。

-囚人のジレンマは一般的なゲーム理論の例であり、ナッシュ均衡の効果を適切に示しています。

-ナッシュ均衡は、必ずしも最適な戦略が選択されることを意味するわけではありません。

-ナッシュ均衡は、ゲーム理論内の意思決定定理であり、プレーヤーは最初の戦略から逸脱することなく、望ましい結果を達成できると述べています。