Nash likevekt

Hva er Nash Equilibrium?

Vår likevekt er et konsept innen spillteori hvor det optimale resultatet av et spill er der det ikke er noe insentiv til å avvike fra den opprinnelige strategien. Mer spesifikt er Nash-likevekten et konsept for spillteori der det optimale utfallet av et spill er et der ingen spillere har et insentiv til å avvike fra sin valgte strategi etter å ha vurdert en motstanders valg.

Totalt sett kan et individ ikke få noen inkrementell fordel av å endre handlinger, forutsatt at andre spillere forblir konstante i sine strategier. Et spill kan ha flere Nash-likevekter eller ingen i det hele tatt.

Forstå Nash Equilibrium

Nash-likevekten er oppkalt etter oppfinneren John Nash,. en amerikansk matematiker. Det regnes som et av de viktigste konseptene innen spillteori, som prøver å bestemme matematisk og logisk handlingene som deltakere i et spill bør ta for å sikre de beste resultatene for seg selv.

Grunnen til at Nash-likevekt anses som et så viktig begrep innen spillteori, er relatert til dets anvendelighet. Nash-likevekten kan innlemmes i et bredt spekter av disipliner, fra økonomi til samfunnsvitenskap.

For raskt å finne Nash-likevekten eller se om den eksisterer, avslør hver spillers strategi for de andre spillerne. Hvis ingen endrer strategi, er Nash-likevekten bevist.

Nash Equilibrium vs. Dominerende strategi

Vår likevekt blir ofte sammenlignet med dominerende strategi, begge er strategier innen spillteori. Nash uttaler likevekt at den optimale strategien for en skuespiller er å holde kursen i sin innledende strategi mens de kjenner motstanderens strategi og at alle spillere opprettholder den samme strategien, så lenge alle andre spillere ikke endrer strategi.

Dominant strategi hevder at den valgte strategien til en aktør vil føre til bedre resultater ut av alle mulige strategier som kan brukes, uavhengig av strategien som motstanderen bruker.

Alle modeller for spillteori fungerer bare hvis de involverte spillerne er "rasjonelle agenter", noe som betyr at de ønsker spesifikke utfall, forsøker å velge det mest optimale resultatet, inkorporerer usikkerhet i sine beslutninger, og er realistiske i valgene sine.

Begge begrepene er like, men litt forskjellige. Nash uttaler likevekt at ingenting oppnås hvis noen av spillerne endrer strategi hvis alle andre spillere opprettholder strategien sin. Dominerende strategi hevder at en spiller vil velge en strategi som vil føre til det beste resultatet uavhengig av strategiene som andre spill har valgt. Dominant strategi kan inkluderes i Nash-likevekt, mens en Nash-likevekt kanskje ikke er den beste strategien i et spill.

Eksempel på Nash Equilibrium

Se for deg et spill mellom Tom og Sam. I dette enkle spillet kan begge spillerne velge strategi A, for å motta $1, eller strategi B, for å tape $1. Logisk sett velger begge spillerne strategi A og mottar en utbetaling på $1.

Hvis du avslørte Sams strategi til Tom og omvendt, ser du at ingen spillere avviker fra det opprinnelige valget. Å kjenne den andre spillerens trekk betyr lite og endrer ikke noen av spillernes oppførsel. Utfall A representerer en Nash-likevekt.

Spesielle hensyn

Fangens dilemma er en vanlig situasjon analysert i spillteori som kan bruke Nash-likevekten. I dette spillet blir to kriminelle arrestert, og hver av dem holdes i isolasjon uten noen måte å kommunisere med den andre. Aktorene har ikke bevis for å dømme paret, så de tilbyr hver fange muligheten til enten å forråde den andre ved å teste at den andre begikk forbrytelsen eller samarbeide ved å tie.

Hvis begge fangene forråder hverandre, soner hver fem år i fengsel. Hvis A forråder B, men B forblir taus, blir fange A satt fri og fange B soner 10 år i fengsel eller omvendt. Hvis hver forblir taus, soner hver bare ett år i fengsel.

Nash-likevekten i dette eksemplet er at begge spillerne skal forråde hverandre. Selv om gjensidig samarbeid fører til et bedre resultat dersom en innsatte velger gjensidig samarbeid og den andre ikke gjør det, er utfallet til en innsatte dårligere.

Vanlige spørsmål om Nash Equilibrium

Hva er en Nash Equilibrium i spillteori?

Nash i likevektsspillteori er en situasjon der en spiller vil fortsette med sin valgte strategi, uten å ha noe insentiv til å avvike fra den, etter å ha tatt i betraktning motstanderens strategi.

Hvordan finner du Nash Equilibrium?

For å finne Nash-likevekten i et spill, må man modellere ut hvert av de mulige scenariene for å bestemme resultatene og deretter velge hva den optimale strategien vil være. I et tomannsspill vil dette ta hensyn til de mulige strategiene som begge spillere kan velge. Hvis ingen av spillerne endrer strategi og kjenner all informasjonen, har det oppstått en Nash-likevekt.

Hvorfor er Nash Equilibrium viktig?

Likevekten vår er viktig fordi den hjelper en spiller med å bestemme den beste gevinsten i en situasjon basert ikke bare på deres avgjørelser, men også på beslutningene til andre involverte parter. Vår likevekt kan brukes i mange fasetter av livet, fra forretningsstrategier til å selge et hus til krig, og samfunnsvitenskap.

Hvordan beregner du Nash Equilibrium?

Det er ikke en spesifikk formel for å beregne Nash-likevekten, men den kan snarere bestemmes ved å modellere ut forskjellige scenarier innenfor et gitt spill for å bestemme utbetalingen av hver strategi og hvilken som ville være den optimale strategien å velge.

Hva er begrensningene for Nash Equilibrium?

Den primære begrensningen til Nash-likevekten er at det krever at en person kjenner motstanderens strategi. En Nash-likevekt kan bare oppstå hvis en spiller velger å forbli med sin nåværende strategi hvis de kjenner motstanderens strategi.

I de fleste tilfeller, for eksempel i krig, enten det er en militær krig eller en budkrig, vet en person sjelden motstanderens strategi eller hva de vil at utfallet skal være. I motsetning til dominerende strategi, fører ikke Nash-likevekten alltid til det mest optimale resultatet, det betyr bare at et individ velger den beste strategien basert på informasjonen de har.

Videre, i flere spill som spilles med de samme motstanderne, tar ikke Nash-likevekten hensyn til tidligere oppførsel, som ofte forutsier fremtidig oppførsel.

Bunnlinjen

Nash-likevekten er en komponent i spillteorien som hevder at en spiller vil fortsette med sin valgte strategi mens de kjenner motstanderens strategi, siden de ikke har noe insentiv til å endre kurs. Nash-likevekten kan brukes i en rekke situasjoner i det virkelige liv for å bestemme hva den beste gevinsten i et scenario vil være basert på dine avgjørelser så vel som motstanderens avgjørelser.

##Høydepunkter

– Nash-likevekten diskuteres ofte i sammenheng med den dominerende strategien, som sier at den valgte strategien til en aktør vil føre til bedre resultater ut av alle de mulige strategiene som kan brukes, uavhengig av hvilken strategi motstanderen bruker.

• I Nash-likevekten er hver spillers strategi optimal når man vurderer andre spilleres beslutninger. Hver spiller vinner fordi alle får det resultatet de ønsker.

– Fangenes dilemma er et vanlig spillteorieksempel og et som på tilstrekkelig vis viser effekten av Nash-likevekten.

– Nash-likevekten betyr ikke alltid at den mest optimale strategien velges.

• Nash-likevekten er et beslutningsteorem innen spillteori som sier at en spiller kan oppnå det ønskede resultatet ved ikke å avvike fra sin opprinnelige strategi.