复利

##什么是复利？

复利是将资产的收益（来自资本收益或利息）进行再投资以随着时间的推移产生额外收益的过程。这种使用指数函数计算的增长是因为投资将从其初始本金和前期累积收益中产生收益。

因此，复利不同于线性增长，在线性增长中，每个时期只有本金赚取利息。

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理解复合

复利通常是指由于本金和累积利息所赚取的利息而导致资产价值的增加。这种现象是货币时间价值（TMV）概念的直接实现，也称为复利。

复利适用于资产和负债。虽然复利可以更快地提高资产的价值，但它也可以增加贷款所欠的金额，因为未付本金和以前的利息费用会累积利息。

为了说明复利是如何工作的，假设在一个每年支付 5% 利息的账户中持有 10,000 美元。在第一年或复利期之后，账户中的总额已升至 10,500 美元，这简单反映了在 10,000 美元的本金中增加了 500 美元的利息。在第二年，该账户的原始本金和第一年的 500 美元利息均实现了 5% 的增长，因此第二年的收益为 525 美元，余额为 11,025 美元。 10 年后，假设没有提款和稳定的 5% 利率，该账户将增长到 16,288.95 美元。

特别注意事项

未来价值 (FV)的公式依赖于复利的概念。它考虑了资产的现值、年利率、每年复利的频率（或复利期的数量）以及总年数。复利的通用公式是：

$\begin&FV=PV\times(1+i)^n\&amp ;\textbf{其中：}\&FV=\text{未来价值}\&PV=\text{现值}\&i=\text{年利率}\&n= \text{每年的复利期数}\end$

增加复利期

复利的效果随着复利频率的增加而增强。假设一年的时间段。这一年的复利期越多，投资的未来价值就越高，所以自然而然，一年两个复利期优于一个，一年四个复利期优于两个。

为了说明这种效果，请考虑以下给出上述公式的示例。假设 100 万美元的投资每年可赚取 20%。基于不同数量的复利期，得到的未来价值是：

• 年度复利 (n = 1)：FV = $1,000,000 × [1 + (20%/1)] ^{(1 x 1)} = $1,200,000

• 半年复利 (n = 2)：FV = $1,000,000 × [1 + (20%/2)] ^{(2 x 1)} = $1,210,000

• 季度复利 (n = 4)：FV = $1,000,000 × [1 + (20%/4)] ^{(4 x 1)} = $1,215,506

• 每月复利 (n = 12)：FV = $1,000,000 × [1 + (20%/12)] ^{(12 x 1)} = $1,219,391

• 每周复利 (n = 52)：FV = $1,000,000 × [1 + (20%/52)] ^{(52 x 1)} = $1,220,934

• 每日复利 (n = 365)：FV = $1,000,000 × [1 + (20%/365)] ^{(365 x 1)} = $1,221,336

很明显，即使每年的复利期数显着增加，未来价值的增长幅度也较小。在一定时间内复利的频率对投资增长的影响有限。这个基于微积分的限制被称为连续复利，可以使用以下公式计算：

$\begin&FV =P\times e^\&\textbf{其中：}\&e=\text{无理数 2.7183}\&r=\text{利率}\&t= \text\end$