条件概率

什么是条件概率？

条件概率定义为事件或结果发生的可能性，基于先前事件或结果的发生。条件概率是通过将先前事件的概率乘以后续事件或条件事件的更新概率来计算的。

例如：

条件概率将查看这两个事件之间的关系，例如你们都被大学录取的概率，和你被提供宿舍的概率。

条件概率可以与无条件概率进行对比。无条件概率是指无论是否发生任何其他事件或是否存在任何其他条件，事件都会发生的可能性。

如前所述，条件概率取决于先前的结果。它还做了一些假设。例如，假设您正在从一个袋子中抽取三个弹珠——红色、蓝色和绿色。每颗弹珠被抽中的机会均等。已经画了蓝色弹珠之后再画红色弹珠的条件概率是多少？

首先，绘制蓝色弹珠的概率约为 33%，因为它是三种可能的结果之一。假设第一个事件发生，将剩下两个弹珠，每个有 50% 的机会被抽中。因此，在已经绘制红色弹珠之后绘制蓝色弹珠的几率约为 16.5%（33% x 50%）。

条件概率用于各种领域，例如保险、政治和许多不同的数学领域。

作为进一步深入了解这个概念的另一个例子，假设掷出了一个公平的骰子，并且要求您给出它是 5 的概率。有六个同样可能的结果，所以你的答案是 1/6。

但是想象一下，如果在你回答之前，你得到了额外的信息，那就是掷出的数字是奇数。由于只有三个奇数是可能的，其中一个是 5，因此您肯定会修改您对 5 从 1/6 滚到 1/3 的可能性的估计。

考虑到另一个事件 B 在本次试验中肯定发生的附加信息，这个修正的发生事件 A 的概率称为的条件概率 A 给定 B 并用 P(A|B) 表示。

P(B|A) = P(A 和 B) / P(A)

或者：

P(B|A) = P(A∩B) / P(A)

哪里

P = 概率

A = 事件 A

B = 事件 B

再举一个例子，假设一个学生正在申请大学录取并希望获得学术奖学金。他们申请的学校每 1,000 名申请者中就有 100 名（10%）被录取，每 500 名被录取的学生中就有 10 名（2%）获得学术奖学金。

在奖学金获得者中，50% 的人还获得了大学书本、膳食和住房津贴。对于学生来说，他们被录取然后获得奖学金的机会是 0.2% (.1 x .02)。他们被录取、获得奖学金、然后还获得书籍津贴等的机会是 0.1% (.1 x .02 x .5)。

条件概率：假设事件 B 发生，p(A|B) 是事件 A 发生的概率。例如，假设你抽到一张红牌，它是四的概率是多少 (p(four|red))=2/26=1/13。所以在 26 张红牌中（给定一张红牌），有两张四，所以 2/26=1/13。

边际概率：事件发生的概率（p(A)），可以认为是无条件概率。它不以另一个事件为条件。示例：抽到的牌是红色的概率 (p(red) = 0.5)。另一个例子：抽到一张牌的概率是 4 (p(four)=1/13)。

联合概率：p(A 和 B)。事件 A **和 ** 事件 B 发生的概率。它是两个或多个事件相交的概率。 A 和 B 相交的概率可以写成 p(A ∩ B)。例子：一张牌是四和红的概率=p（四和红）=2/52=1/26。（一副 52 副牌中有两张红四，红桃 4 和方片 4）。

贝叶斯定理，以 18 世纪英国数学家托马斯贝叶斯命名，是确定条件概率的数学公式。该定理提供了一种在给定新的或额外的证据的情况下修改现有预测或理论（更新概率）的方法。在金融领域，贝叶斯定理可用于评估贷款给潜在借款人的风险。

贝叶斯定理非常适合并广泛用于机器学习。

贝叶斯定理也称为贝叶斯法则或贝叶斯定律，是贝叶斯统计领域的基础。这套概率规则允许人们根据收到的新信息更新他们对事件发生的预测，从而做出更好、更动态的估计。

条件概率根据先前事件发生的可能性检查事件发生的可能性。第二个事件依赖于第一个事件。它是通过将第一个事件的概率乘以第二个事件的概率来计算的。

＃＃强调

＃＃常问问题

复合概率旨在确定两个独立事件发生的可能性。复合概率将第一个事件的概率乘以第二个事件的概率。最常见的例子是掷硬币两次，并确定第二次结果与第一次相同还是不同。

条件概率是通过将先前事件的概率乘以后续事件或条件事件的概率来计算的。条件概率根据前一事件发生的概率来查看一个事件发生的概率。

条件概率计算器是一个在线工具，可以计算条件概率。它将提供第一个事件和第二个事件发生的概率。条件概率计算器使用户免于手动进行数学运算。

先验概率是在收集任何数据以确定概率之前发生的事件的概率。它是由先验信念确定的概率。先验概率是贝叶斯统计推断的一个组成部分。

概率着眼于一个事件发生的可能性。条件概率着眼于彼此相关的两个事件。它根据第一个事件发生的概率来查看第二个事件发生的概率。