最小二乘法

什么是最小二乘法？

最小二乘法是一种数学回归分析形式，用于确定一组数据的最佳拟合线，提供数据点之间关系的可视化演示。每个数据点代表一个已知自变量和一个未知因变量之间的关系。

了解最小二乘法

这种回归分析方法从要绘制在 x 轴和 y 轴图上的一组数据点开始。使用最小二乘法的分析师将生成一条最佳拟合线，以解释自变量和因变量之间的潜在关系。

最小二乘法提供了在所研究的数据点之间放置最佳拟合线的总体原理。这种方法最常见的应用，有时被称为“线性”或“普通”，旨在创建一条直线，使相关方程的结果产生的误差的平方和最小，例如作为基于该模型的观察值和预期值的差异导致的平方残差。

最佳拟合方程线

从最小二乘法确定的最佳拟合线有一个方程式，可以讲述数据点之间的关系。最佳拟合方程线可由计算机软件模型确定，其中包括用于分析的输出摘要，其中系数和摘要输出解释了被测试变量的依赖性。

最小二乘回归线

如果数据显示两个变量之间的关系更精简，则最适合这种线性关系的线称为最小二乘回归线，它将数据点到回归线的垂直距离最小化。使用术语“最小二乘”是因为它是最小的误差平方和，也称为“方差”。

在回归分析中，因变量显示在垂直 y 轴上，而自变量显示在水平 x 轴上。这些名称将形成最佳拟合线的方程式，该方程式由最小二乘法确定。

与线性问题相比，非线性最小二乘问题没有封闭解，通常通过迭代求解。卡尔弗里德里希高斯声称在 1795 年首次发现了最小二乘法——尽管关于谁发明了该方法的争论仍然存在。

最小二乘法示例

最小二乘法的一个例子是分析师希望测试一家公司的股票收益与该股票作为其组成部分的指数的收益之间的关系。在这个例子中，分析师试图测试股票收益对指数收益的依赖性。

为了实现这一点，所有回报都绘制在图表上。然后将指数收益指定为自变量，将股票收益指定为因变量。最佳拟合线为分析师提供了解释依赖程度的系数。

＃＃ 强调

• 最小二乘回归用于预测因变量的行为。

• 最小二乘法是一种统计程序，通过最小化绘制曲线上点的偏移或残差的总和来找到一组数据点的最佳拟合。

• 最小二乘法提供了在所研究的数据点之间放置最佳拟合线的总体原理。

＃＃ 常问问题

什么是最小二乘法？

最小二乘法是一种数学技术，允许分析人员确定在数据点图表上拟合曲线的最佳方式。它广泛用于使散点图更易于解释，并与回归分析相关联。如今，最小二乘法可以用作大多数统计软件程序的一部分。

什么是最小二乘法的示例？

为了说明这一点，考虑一个投资者考虑是否投资一家金矿公司的案例。投资者可能想知道公司的股价对黄金市场价格的变化有多敏感。为了研究这一点，投资者可以使用最小二乘法将这两个变量之间的关系随着时间的推移追踪到散点图上。这种分析可以帮助投资者预测在任何给定的黄金价格上涨或下跌情况下股票价格可能上涨或下跌的程度。

如何在金融中使用最小二乘法？

最小二乘法被广泛应用于金融和投资等领域。对于金融分析师来说，该方法可以帮助量化两个或多个变量之间的关系——例如股票的股价和每股收益(EPS)。通过执行此类分析，投资者通常会尝试预测股票价格或其他因素的未来行为。