Metodo dei minimi quadrati
Qual è il metodo dei minimi quadrati?
Il metodo dei minimi quadrati è una forma di analisi di regressione matematica utilizzata per determinare la linea di migliore adattamento per un insieme di dati, fornendo una dimostrazione visiva della relazione tra i punti dati. Ogni punto di dati rappresenta la relazione tra una variabile indipendente nota e una variabile dipendente sconosciuta.
Capire il metodo dei minimi quadrati
Questo metodo di analisi di regressione inizia con un insieme di punti dati da tracciare su un grafico degli assi xey. Un analista che utilizza il metodo dei minimi quadrati genererà una linea di migliore adattamento che spiega la potenziale relazione tra variabili indipendenti e dipendenti.
Il metodo dei minimi quadrati fornisce la logica generale per il posizionamento della linea di migliore adattamento tra i punti dati studiati. L'applicazione più comune di questo metodo, a volte indicato come "lineare" o "ordinario", mira a creare una retta che minimizzi la somma dei quadrati degli errori generati dai risultati delle equazioni associate, come come i residui al quadrato risultanti dalle differenze nel valore osservato e il valore previsto, sulla base di quel modello.
La linea dell'equazione di adattamento migliore
La linea di miglior adattamento determinata dal metodo dei minimi quadrati ha un'equazione che racconta la storia della relazione tra i punti dati. La linea delle equazioni di migliore adattamento può essere determinata da modelli software per computer, che includono un riepilogo degli output per l'analisi, in cui i coefficienti e gli output di riepilogo spiegano la dipendenza delle variabili da testare.
Linea di regressione dei minimi quadrati
Se i dati mostrano una relazione più snella tra due variabili, la linea che meglio si adatta a questa relazione lineare è nota come linea di regressione dei minimi quadrati, che riduce al minimo la distanza verticale dai punti dati alla linea di regressione. Il termine "minimi quadrati" è usato perché è la più piccola somma di quadrati di errori, che è anche chiamata "varianza".
Nell'analisi di regressione, le variabili dipendenti sono illustrate sull'asse y verticale, mentre le variabili indipendenti sono illustrate sull'asse x orizzontale. Queste designazioni formeranno l'equazione per la linea di miglior adattamento, che è determinata dal metodo dei minimi quadrati.
Contrariamente a un problema lineare, un problema dei minimi quadrati non lineare non ha una soluzione chiusa ed è generalmente risolto mediante iterazione. Carl Friedrich Gauss afferma di aver scoperto per la prima volta il metodo dei minimi quadrati nel 1795, sebbene il dibattito su chi abbia inventato il metodo rimane.
Esempio del metodo dei minimi quadrati
Un esempio del metodo dei minimi quadrati è un analista che desidera testare la relazione tra i rendimenti azionari di una società e i rendimenti dell'indice di cui l'azione è un componente. In questo esempio, l'analista cerca di verificare la dipendenza dei rendimenti delle azioni dai rendimenti dell'indice.
Per raggiungere questo obiettivo, tutti i rendimenti vengono tracciati su un grafico. I rendimenti dell'indice sono quindi designati come variabili indipendenti e i rendimenti delle azioni sono la variabile dipendente. La linea di miglior adattamento fornisce all'analista coefficienti che spiegano il livello di dipendenza.
Mette in risalto
La regressione dei minimi quadrati viene utilizzata per prevedere il comportamento delle variabili dipendenti.
Il metodo dei minimi quadrati è una procedura statistica per trovare l'adattamento migliore per un insieme di punti dati riducendo al minimo la somma degli offset o dei residui di punti dalla curva tracciata.
Il metodo dei minimi quadrati fornisce la logica generale per il posizionamento della linea di miglior adattamento tra i punti dati oggetto di studio.
FAQ
Qual è il metodo dei minimi quadrati?
Il metodo dei minimi quadrati è una tecnica matematica che consente all'analista di determinare il modo migliore per adattare una curva sopra un grafico di punti dati. È ampiamente utilizzato per semplificare l'interpretazione dei grafici a dispersione ed è associato all'analisi di regressione. Al giorno d'oggi, il metodo dei minimi quadrati può essere utilizzato come parte della maggior parte dei programmi software statistici.
Qual è un esempio del metodo dei minimi quadrati?
Per illustrare, si consideri il caso di un investitore che valuta se investire in una società di estrazione dell'oro. L'investitore potrebbe voler sapere quanto sia sensibile il prezzo delle azioni della società alle variazioni del prezzo di mercato dell'oro. Per studiarlo, l'investitore potrebbe utilizzare il metodo dei minimi quadrati per tracciare la relazione tra queste due variabili nel tempo su un grafico a dispersione. Questa analisi potrebbe aiutare l'investitore a prevedere il grado in cui il prezzo del titolo aumenterebbe o diminuirebbe probabilmente per un dato aumento o diminuzione del prezzo dell'oro.
Come viene utilizzato il metodo dei minimi quadrati in finanza?
Il metodo dei minimi quadrati viene utilizzato in un'ampia varietà di campi, inclusi la finanza e gli investimenti. Per gli analisti finanziari, il metodo può aiutare a quantificare la relazione tra due o più variabili, come il prezzo delle azioni di un'azione e l' utile per azione (EPS). Eseguendo questo tipo di analisi, gli investitori spesso cercano di prevedere il comportamento futuro dei prezzi delle azioni o di altri fattori.
