Mindste kvadratisk metode

Hvad er den mindste kvadratiske metode?

Mindste kvadraters metode er en form for matematisk regressionsanalyse, der bruges til at bestemme den linje , der passer bedst til et datasæt, hvilket giver en visuel demonstration af forholdet mellem datapunkterne. Hvert datapunkt repræsenterer forholdet mellem en kendt uafhængig variabel og en ukendt afhængig variabel.

Forståelse af de mindste kvadraters metode

Denne metode til regressionsanalyse begynder med et sæt datapunkter, der skal plottes på en x- og y-aksegraf. En analytiker, der bruger mindste kvadraters metode, vil generere en linje med bedste tilpasning, der forklarer det potentielle forhold mellem uafhængige og afhængige variable.

Mindste kvadraters metode giver det overordnede rationale for placeringen af linjen med bedst tilpasning blandt de datapunkter, der undersøges. Den mest almindelige anvendelse af denne metode, som nogle gange omtales som "lineær" eller "almindelig", har til formål at skabe en ret linje, der minimerer summen af kvadraterne af de fejl, der genereres af resultaterne af de tilknyttede ligninger, som f.eks. som de kvadrerede residualer som følge af forskelle i den observerede værdi og den forventede værdi baseret på denne model.

Line of Best Fit-ligning

Linjen med bedste tilpasning, der er bestemt ud fra mindste kvadraters metode, har en ligning, der fortæller historien om forholdet mellem datapunkterne. Linje af bedst passende ligninger kan bestemmes af computersoftwaremodeller, som inkluderer en oversigt over output til analyse, hvor koefficienterne og summariske output forklarer afhængigheden af de variable, der testes.

Mindste kvadraters regressionslinje

Hvis dataene viser en slankere sammenhæng mellem to variable, er den linje, der passer bedst til denne lineære sammenhæng, kendt som en mindste kvadraters regressionslinje, som minimerer den lodrette afstand fra datapunkterne til regressionslinjen. Udtrykket "mindste kvadrater" bruges, fordi det er den mindste sum af kvadrater af fejl, som også kaldes "variansen".

I regressionsanalyse er afhængige variable illustreret på den lodrette y-akse, mens uafhængige variable er illustreret på den vandrette x-akse. Disse designs vil danne ligningen for linjen med bedste pasform, som bestemmes ud fra mindste kvadraters metode.

I modsætning til et lineært problem har et ikke-lineært mindste kvadraters problem ingen lukket løsning og løses generelt ved iteration. Carl Friedrich Gauss hævder at have opdaget mindste kvadraters metode i 1795 - selvom debatten om, hvem der opfandt metoden, stadig er tilbage.

Eksempel på mindste kvadraters metode

Et eksempel på mindste kvadraters metode er en analytiker, der ønsker at teste forholdet mellem en virksomheds aktieafkast og afkastet af det indeks, som aktien er en komponent for. I dette eksempel søger analytikeren at teste aktieafkastets afhængighed af indeksafkastene.

For at opnå dette er alle afkast plottet på et diagram. Indeksafkastene betegnes derefter som den uafhængige variabel, og aktieafkastene er den afhængige variabel. Den bedste tilpasningslinje giver analytikeren koefficienter, der forklarer afhængighedsniveauet.

##Højdepunkter

• Mindste kvadraters regression bruges til at forudsige afhængige variables adfærd.

• Mindste kvadraters metode er en statistisk procedure til at finde den bedste pasform for et sæt datapunkter ved at minimere summen af forskydninger eller residualer af punkter fra den plottede kurve.

• Mindste kvadraters metode giver den overordnede begrundelse for placeringen af linjen med bedste pasform blandt de datapunkter, der undersøges.

##Ofte stillede spørgsmål

Hvad er den mindste kvadratiske metode?

Mindste kvadraters metode er en matematisk teknik, der gør det muligt for analytikeren at bestemme den bedste måde at tilpasse en kurve oven på et diagram af datapunkter. Det er meget brugt til at gøre scatterplot lettere at fortolke og er forbundet med regressionsanalyse. I disse dage kan mindste kvadraters metode bruges som en del af de fleste statistiske softwareprogrammer.

Hvad er et eksempel på de mindste kvadraters metode?

For at illustrere, overvej tilfældet med en investor, der overvejer, om han skal investere i et guldmineselskab. Investoren ønsker måske at vide, hvor følsom virksomhedens aktiekurs er over for ændringer i markedsprisen på guld. For at studere dette kunne investoren bruge mindste kvadraters metode til at spore forholdet mellem disse to variable over tid på et scatterplot. Denne analyse kan hjælpe investoren med at forudsige, i hvilken grad aktiekursen sandsynligvis vil stige eller falde for en given stigning eller fald i guldprisen.

Hvordan bruges de mindste kvadraters metode i finans?

Mindste kvadraters metode bruges på en lang række områder, herunder finansiering og investering. For finansanalytikere kan metoden hjælpe med at kvantificere forholdet mellem to eller flere variabler - såsom en akties aktiekurs og dens indtjening pr. aktie (EPS). Ved at udføre denne type analyse forsøger investorer ofte at forudsige aktiekursernes fremtidige adfærd eller andre faktorer.