Método dos Mínimos Quadrados

Qual é o método dos mínimos quadrados?

O método dos mínimos quadrados é uma forma de análise de regressão matemática usada para determinar a linha de melhor ajuste para um conjunto de dados, fornecendo uma demonstração visual da relação entre os pontos de dados. Cada ponto de dados representa a relação entre uma variável independente conhecida e uma variável dependente desconhecida.

Entendendo o Método dos Mínimos Quadrados

Este método de análise de regressão começa com um conjunto de pontos de dados a serem plotados em um gráfico de eixo x e y. Um analista usando o método dos mínimos quadrados gerará uma linha de melhor ajuste que explica a relação potencial entre variáveis independentes e dependentes.

O método dos mínimos quadrados fornece a justificativa geral para a colocação da linha de melhor ajuste entre os pontos de dados que estão sendo estudados. A aplicação mais comum desse método, às vezes chamado de "linear" ou "comum", visa criar uma linha reta que minimize a soma dos quadrados dos erros gerados pelos resultados das equações associadas, como como os resíduos quadrados resultantes das diferenças no valor observado, e o valor antecipado, com base nesse modelo.

A linha da equação de melhor ajuste

A linha de melhor ajuste determinada pelo método dos mínimos quadrados tem uma equação que conta a história da relação entre os pontos de dados. As equações de linha de melhor ajuste podem ser determinadas por modelos de software de computador, que incluem um resumo das saídas para análise, onde os coeficientes e as saídas resumidas explicam a dependência das variáveis que estão sendo testadas.

Linha de regressão dos mínimos quadrados

Se os dados mostrarem uma relação mais enxuta entre duas variáveis, a linha que melhor se ajusta a essa relação linear é conhecida como linha de regressão de mínimos quadrados, que minimiza a distância vertical dos pontos de dados até a linha de regressão. O termo “mínimos quadrados” é usado porque é a menor soma dos quadrados dos erros, também chamada de “variância”.

Na análise de regressão, as variáveis dependentes são ilustradas no eixo y vertical, enquanto as variáveis independentes são ilustradas no eixo x horizontal. Essas designações formarão a equação para a linha de melhor ajuste, que é determinada pelo método dos mínimos quadrados.

Em contraste com um problema linear, um problema não linear de mínimos quadrados não tem solução fechada e geralmente é resolvido por iteração. Carl Friedrich Gauss afirma ter descoberto o método dos mínimos quadrados em 1795 - embora o debate sobre quem inventou o método permaneça.

Exemplo do Método dos Mínimos Quadrados

Um exemplo do método dos mínimos quadrados é um analista que deseja testar a relação entre os retornos das ações de uma empresa e os retornos do índice do qual a ação é um componente. Neste exemplo, o analista procura testar a dependência dos retornos das ações em relação aos retornos do índice.

Para conseguir isso, todos os retornos são plotados em um gráfico. Os retornos do índice são então designados como a variável independente e os retornos das ações como a variável dependente. A linha de melhor ajuste fornece ao analista coeficientes que explicam o nível de dependência.

Destaques

• A regressão dos mínimos quadrados é usada para prever o comportamento das variáveis dependentes.

• O método dos mínimos quadrados é um procedimento estatístico para encontrar o melhor ajuste para um conjunto de pontos de dados, minimizando a soma dos deslocamentos ou resíduos dos pontos da curva plotada.

• O método dos mínimos quadrados fornece a justificativa geral para a colocação da linha de melhor ajuste entre os pontos de dados em estudo.

PERGUNTAS FREQUENTES

Qual é o método dos mínimos quadrados?

O método dos mínimos quadrados é uma técnica matemática que permite ao analista determinar a melhor maneira de ajustar uma curva em cima de um gráfico de pontos de dados. É amplamente utilizado para facilitar a interpretação dos gráficos de dispersão e está associado à análise de regressão. Atualmente, o método dos mínimos quadrados pode ser usado como parte da maioria dos programas de software estatístico.

O que é um exemplo do método dos mínimos quadrados?

Para ilustrar, considere o caso de um investidor considerando se deve investir em uma empresa de mineração de ouro. O investidor pode querer saber quão sensível é o preço das ações da empresa às mudanças no preço de mercado do ouro. Para estudar isso, o investidor pode usar o método dos mínimos quadrados para traçar a relação entre essas duas variáveis ao longo do tempo em um gráfico de dispersão. Essa análise pode ajudar o investidor a prever o grau em que o preço da ação provavelmente subiria ou cairia para qualquer aumento ou diminuição no preço do ouro.

Como o método dos mínimos quadrados é usado nas finanças?

O método dos mínimos quadrados é usado em uma ampla variedade de campos, incluindo finanças e investimentos. Para analistas financeiros, o método pode ajudar a quantificar a relação entre duas ou mais variáveis, como o preço da ação de uma ação e seu lucro por ação (EPS). Ao realizar esse tipo de análise, os investidores geralmente tentam prever o comportamento futuro dos preços das ações ou outros fatores.