Minste kvadraters metode
Hva er minste kvadraters metode?
Minste kvadraters metode er en form for matematisk regresjonsanalyse som brukes til å bestemme linjen som passer best for et sett med data, og gir en visuell demonstrasjon av forholdet mellom datapunktene. Hvert datapunkt representerer forholdet mellom en kjent uavhengig variabel og en ukjent avhengig variabel.
Forstå de minste kvadraters metode
Denne metoden for regresjonsanalyse begynner med et sett med datapunkter som skal plottes på en x- og y-aksegraf. En analytiker som bruker minste kvadraters metode vil generere en linje med beste tilpasning som forklarer det potensielle forholdet mellom uavhengige og avhengige variabler.
Minste kvadraters metode gir den overordnede begrunnelsen for plasseringen av linjen med best tilpasning blant datapunktene som studeres. Den vanligste anvendelsen av denne metoden, som noen ganger refereres til som "lineær" eller "vanlig", tar sikte på å lage en rett linje som minimerer summen av kvadratene av feilene som genereres av resultatene av de tilknyttede ligningene, som f.eks. som kvadrerte residualer som er et resultat av forskjeller i den observerte verdien, og den forventede verdien, basert på den modellen.
Line of Best Fit Equation
Linjen med beste tilpasning bestemt fra minste kvadraters metode har en ligning som forteller historien om forholdet mellom datapunktene. Linje med best fit-ligninger kan bestemmes av dataprogramvaremodeller, som inkluderer et sammendrag av utdata for analyse, der koeffisientene og oppsummeringsutgangene forklarer avhengigheten av variablene som testes.
Minste kvadraters regresjonslinje
Hvis dataene viser en slankere sammenheng mellom to variabler, er linjen som passer best til denne lineære sammenhengen kjent som en minste kvadraters regresjonslinje, som minimerer den vertikale avstanden fra datapunktene til regresjonslinjen. Begrepet "minste kvadrater" brukes fordi det er den minste summen av kvadrater av feil, som også kalles "variansen".
I regresjonsanalyse er avhengige variabler illustrert på den vertikale y-aksen, mens uavhengige variabler er illustrert på den horisontale x-aksen. Disse betegnelsene vil danne ligningen for linjen med best tilpasning, som bestemmes fra minste kvadraters metode.
I motsetning til et lineært problem, har et ikke-lineært minstekvadratproblem ingen lukket løsning og løses vanligvis ved iterasjon. Carl Friedrich Gauss hevder å først ha oppdaget minstekvadratmetoden i 1795 - selv om debatten om hvem som oppfant metoden gjenstår.
Eksempel på minste kvadraters metode
Et eksempel på minste kvadraters metode er en analytiker som ønsker å teste forholdet mellom et selskaps aksjeavkastning, og avkastningen til indeksen som aksjen er en komponent for. I dette eksemplet søker analytikeren å teste avhengigheten av aksjeavkastningen på indeksavkastningen.
For å oppnå dette er all avkastning plottet på et diagram. Indeksavkastningen blir da utpekt som den uavhengige variabelen, og aksjeavkastningen er den avhengige variabelen. Linjen med best tilpasning gir analytikeren koeffisienter som forklarer avhengighetsnivået.
Høydepunkter
Minste kvadraters regresjon brukes til å forutsi oppførselen til avhengige variabler.
Minste kvadraters metode er en statistisk prosedyre for å finne den beste tilpasningen for et sett med datapunkter ved å minimere summen av forskyvninger eller residualer av punkter fra den plottede kurven.
Minste kvadraters metode gir den overordnede begrunnelsen for plasseringen av linjen med best passform blant datapunktene som studeres.
FAQ
Hva er minste kvadraters metode?
Minste kvadraters metode er en matematisk teknikk som lar analytikeren bestemme den beste måten å tilpasse en kurve på toppen av et diagram med datapunkter. Det er mye brukt for å gjøre spredningsplott lettere å tolke og er assosiert med regresjonsanalyse. I disse dager kan minste kvadraters metode brukes som en del av de fleste statistiske programmer.
Hva er et eksempel på minste kvadraters metode?
For å illustrere, vurder tilfellet med en investor som vurderer om han skal investere i et gullgruveselskap. Investoren ønsker kanskje å vite hvor følsom selskapets aksjekurs er for endringer i markedsprisen på gull. For å studere dette kan investoren bruke minste kvadraters metode for å spore forholdet mellom disse to variablene over tid på et spredningsplott. Denne analysen kan hjelpe investoren med å forutsi i hvilken grad aksjekursen sannsynligvis vil stige eller falle for en gitt økning eller reduksjon i gullprisen.
Hvordan brukes minste kvadraters metode i finans?
Minste kvadraters metode brukes på en lang rekke felt, inkludert finans og investering. For finansanalytikere kan metoden bidra til å kvantifisere forholdet mellom to eller flere variabler – for eksempel en aksjes aksjekurs og dens inntjening per aksje (EPS). Ved å utføre denne typen analyser prøver investorer ofte å forutsi den fremtidige oppførselen til aksjekurser eller andre faktorer.
