Metoda najmniejszych kwadratów
Jaka jest metoda najmniejszych kwadratów?
Metoda najmniejszych kwadratów jest formą matematycznej analizy regresji, która służy do określenia linii najlepszego dopasowania zestawu danych, zapewniając wizualną demonstrację związku między punktami danych. Każdy punkt danych reprezentuje relację między znaną zmienną niezależną a nieznaną zmienną zależną.
Zrozumienie metody najmniejszych kwadratów
Ta metoda analizy regresji rozpoczyna się od zestawu punktów danych, które mają być wykreślone na wykresie osi x i y. Analityk stosujący metodę najmniejszych kwadratów wygeneruje linię najlepszego dopasowania, która wyjaśnia potencjalny związek między zmiennymi niezależnymi i zależnymi.
Metoda najmniejszych kwadratów zapewnia ogólne uzasadnienie umieszczenia linii najlepszego dopasowania wśród badanych punktów danych. Najczęstsze zastosowanie tej metody, zwanej czasem „liniową” lub „zwykłą”, ma na celu utworzenie linii prostej, która minimalizuje sumę kwadratów błędów generowanych przez wyniki powiązanych równań, takich jak: jako kwadrat reszt wynikających z różnic w wartości obserwowanej i wartości oczekiwanej na podstawie tego modelu.
Linia najlepszego dopasowania równania
Linia najlepszego dopasowania wyznaczona metodą najmniejszych kwadratów ma równanie, które opowiada historię relacji między punktami danych. Linię najlepszego dopasowania równań można wyznaczyć za pomocą modeli oprogramowania komputerowego, które zawierają podsumowanie wyników do analizy, gdzie współczynniki i wyniki podsumowania wyjaśniają zależność testowanych zmiennych.
Linia regresji najmniejszych kwadratów
Jeśli dane pokazują cieńszą relację między dwiema zmiennymi, linia, która najlepiej pasuje do tej relacji liniowej, jest znana jako linia regresji najmniejszych kwadratów, która minimalizuje odległość w pionie od punktów danych do linii regresji. Termin „najmniejsze kwadraty” jest używany, ponieważ jest to najmniejsza suma kwadratów błędów, zwana również „wariancją”.
W analizie regresji zmienne zależne zilustrowano na pionowej osi y, a zmienne niezależne na poziomej osi x. Oznaczenia te utworzą równanie dla linii najlepszego dopasowania, którą wyznacza się metodą najmniejszych kwadratów.
W przeciwieństwie do problemu liniowego, nieliniowy problem najmniejszych kwadratów nie ma rozwiązania zamkniętego i jest zazwyczaj rozwiązywany przez iterację. Carl Friedrich Gauss twierdzi, że po raz pierwszy odkrył metodę najmniejszych kwadratów w 1795 r. – chociaż nadal trwa debata na temat tego, kto ją wynalazł.
Przykład metody najmniejszych kwadratów
Przykładem metody najmniejszych kwadratów jest analityk, który chce przetestować zależność między zwrotami z akcji spółki, a zwrotami indeksu, którego składową stanowią akcje. W tym przykładzie analityk stara się przetestować zależność stóp zwrotu z akcji od stóp zwrotu z indeksu.
Aby to osiągnąć, wszystkie zwroty są wykreślane na wykresie. Zwroty indeksu są następnie wyznaczane jako zmienna niezależna, a zwroty z akcji są zmienną zależną. Linia najlepszego dopasowania dostarcza analitykowi współczynniki wyjaśniające poziom zależności.
Przegląd najważniejszych wydarzeń
Regresja metodą najmniejszych kwadratów służy do przewidywania zachowania zmiennych zależnych.
Metoda najmniejszych kwadratów to procedura statystyczna mająca na celu znalezienie najlepszego dopasowania zestawu punktów danych poprzez zminimalizowanie sumy przesunięć lub reszt punktów z wykreślonej krzywej.
Metoda najmniejszych kwadratów zapewnia ogólne uzasadnienie umieszczenia linii najlepszego dopasowania pomiędzy badanymi punktami danych.
FAQ
Jaka jest metoda najmniejszych kwadratów?
Metoda najmniejszych kwadratów to technika matematyczna, która pozwala analitykowi określić najlepszy sposób dopasowania krzywej do wykresu punktów danych. Jest szeroko stosowany w celu ułatwienia interpretacji wykresów punktowych i jest powiązany z analizą regresji. Obecnie metoda najmniejszych kwadratów może być stosowana jako część większości programów statystycznych.
Jaki jest przykład metody najmniejszych kwadratów?
Aby to zilustrować, rozważmy przypadek inwestora zastanawiającego się, czy zainwestować w firmę wydobywczą złota. Inwestor może chcieć wiedzieć, jak wrażliwa jest cena akcji spółki na zmiany rynkowej ceny złota. Aby to zbadać, inwestor mógłby użyć metody najmniejszych kwadratów, aby prześledzić zależność między tymi dwiema zmiennymi w czasie na wykresie punktowym. Analiza ta może pomóc inwestorowi przewidzieć stopień, w jakim cena akcji prawdopodobnie wzrośnie lub spadnie przy danym wzroście lub spadku ceny złota.
W jaki sposób metoda najmniejszych kwadratów jest wykorzystywana w finansach?
Metoda najmniejszych kwadratów jest stosowana w wielu różnych dziedzinach, w tym w finansach i inwestycjach. Analitykom finansowym metoda ta może pomóc w określeniu ilościowym relacji między dwiema lub większą liczbą zmiennych — takich jak cena akcji i jej zysk na akcję (EPS). Wykonując tego typu analizy, inwestorzy często próbują przewidzieć przyszłe zachowanie cen akcji lub innych czynników.
