随机变量

什么是随机变量？

随机变量是值未知的变量，或者是为每个实验结果分配值的函数。随机变量通常用字母表示，可以分为离散变量，即具有特定值的变量，或连续变量，即可以在连续范围内具有任何值的变量。

随机变量通常用于计量经济学或回归分析，以确定彼此之间的统计关系。

理解随机变量

在概率和统计中，随机变量用于量化随机事件的结果，因此可以取许多值。随机变量必须是可测量的，并且通常是实数。例如，可以指定字母 X 来表示掷出三个骰子后所得数字的总和。在这种情况下，X 可能是 3 (1 + 1+ 1)、18 (6 + 6 + 6)，或者介于 3 和 18 之间，因为骰子的最高数字是 6，而最低数字是 1。

随机变量不同于代数变量。代数方程中的变量是可以计算的未知值。等式 10 + x = 13 表明我们可以计算 x 的特定值，即 3。另一方面，随机变量具有一组值，并且这些值中的任何一个都可能是结果结果，如示例中所示上面的骰子。

在企业界，随机变量可以分配给属性，例如给定时间段内资产的平均价格、指定年数后的投资回报、公司在接下来的六个月内的估计周转率、等。当风险分析师想要估计不良事件发生的概率时，他们将随机变量分配给风险模型。这些变量使用诸如情景和敏感性分析表之类的工具来呈现，风险管理者使用这些工具来做出有关风险缓解的决策。

随机变量的类型

随机变量可以是离散的或连续的。离散随机变量具有可计数的不同值。考虑一个投掷硬币三次的实验。如果 X 表示硬币正面朝上的次数，则 X 是一个离散随机变量，其值只能为 0、1、2、3（从连续三次抛硬币中没有正面到所有正面）。 X 不可能有其他值。

连续随机变量可以表示指定范围或区间内的任何值，并且可以采用无限数量的可能值。连续随机变量的一个示例是一项涉及测量城市一年内降雨量或 25 人随机组的平均身高的实验。

借鉴后者，如果 Y 代表 25 人随机组的平均身高的随机变量，你会发现结果是一个连续的数字，因为身高可能是 5 英尺或 5.01 英尺或 5.0001 英尺。显然，有是无限个可能的高度值。

随机变量的概率分布表示任何可能值出现的可能性。假设随机变量 Z 是掷一次骰子时骰子顶面上的数字。因此，Z 的可能值将是 1、2、3、4、5 和 6。这些值中的每一个的概率都是 1/6，因为它们都同样可能是 Z 的值。

例如，当掷骰子时，得到 3 或 P (Z=3) 的概率是 1/6，而在一个骰子的所有六个面上出现 4 或 2 或任何其他数字的概率也是如此。死。请注意，所有概率的总和为 1。

随机变量示例

随机变量的一个典型例子是抛硬币的结果。考虑一个概率分布，其中随机事件的结果发生的可能性不同。如果随机变量 Y 是我们抛两枚硬币得到正面的数量，那么 Y 可以是 0、1 或 2。这意味着在抛两枚硬币时我们可能没有正面、一个正面或两个正面。

然而，这两种硬币以四种不同的方式降落：TT、HT、TH 和 HH。因此，P(Y=0) = 1/4，因为我们有一次没有正面的机会（即抛硬币时有两个反面 [TT]）。同样，得到两个正面（HH）的概率也是 1/4。请注意，获得一个正面有可能发生两次：在 HT 和 TH 中。在这种情况下，P (Y=1) = 2/4 = 1/2。

＃＃强调

随机变量是值未知的变量，或者是为每个实验结果分配值的函数。
随机变量可以是离散的（具有特定值）或连续的（连续范围内的任何值）。
风险分析师使用随机变量来估计不良事件发生的概率。
随机变量的使用在概率和统计中最为常见，它们用于量化随机事件的结果。

＃＃常问问题

什么是连续随机变量？

连续随机变量代表特定范围或一组点内的任何数量，并且可以反映无限数量的潜在值，例如一个地区的平均降雨量。

什么是离散随机变量？

离散随机变量是一种随机变量，它具有可分配给它的可计数的不同值，例如在掷硬币中。

什么是混合随机变量？

混合随机变量结合了离散和连续随机变量的元素。