अनियमित चर

एक यादृच्छिक चर क्या है?

एक यादृच्छिक चर एक ऐसा चर है जिसका मान अज्ञात है या एक फ़ंक्शन जो किसी प्रयोग के परिणामों में से प्रत्येक को मान निर्दिष्ट करता है। यादृच्छिक चर को अक्सर अक्षरों द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है और उन्हें असतत के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है,. जो कि वेरिएबल हैं जिनके विशिष्ट मान हैं, या निरंतर हैं, जो वेरिएबल हैं जिनमें निरंतर सीमा के भीतर कोई भी मान हो सकता है।

यादृच्छिक चर अक्सर एक दूसरे के बीच सांख्यिकीय संबंधों को निर्धारित करने के लिए अर्थमितीय या प्रतिगमन विश्लेषण में उपयोग किए जाते हैं।

एक यादृच्छिक चर को समझना

संभाव्यता और आंकड़ों में, यादृच्छिक चर का उपयोग यादृच्छिक घटना के परिणामों को मापने के लिए किया जाता है, और इसलिए, कई मान ले सकते हैं। यादृच्छिक चर को मापने योग्य होने की आवश्यकता होती है और आमतौर पर वास्तविक संख्याएं होती हैं। उदाहरण के लिए, अक्षर X को तीन पासों के लुढ़कने के बाद परिणामी संख्याओं के योग का प्रतिनिधित्व करने के लिए नामित किया जा सकता है। इस मामले में, X 3 (1 + 1+ 1), 18 (6 + 6 + 6) या कहीं 3 और 18 के बीच हो सकता है, क्योंकि पासे की उच्चतम संख्या 6 है और सबसे छोटी संख्या 1 है।

एक यादृच्छिक चर बीजीय चर से भिन्न होता है। एक बीजीय समीकरण में चर एक अज्ञात मान है जिसकी गणना की जा सकती है। समीकरण 10 + x = 13 से पता चलता है कि हम x के लिए विशिष्ट मान की गणना कर सकते हैं जो कि 3 है। दूसरी ओर, एक यादृच्छिक चर में मानों का एक सेट होता है, और उनमें से कोई भी मान परिणामी परिणाम हो सकता है जैसा कि उदाहरण में देखा गया है। ऊपर के पासे से।

कॉरपोरेट जगत में, रैंडम वैरिएबल को संपत्तियों को सौंपा जा सकता है जैसे किसी निश्चित समय अवधि में किसी संपत्ति की औसत कीमत, निर्दिष्ट वर्षों के बाद निवेश पर वापसी , अगले छह महीनों के भीतर कंपनी में अनुमानित टर्नओवर दर, आदि। जोखिम विश्लेषक जोखिम मॉडल के लिए यादृच्छिक चर निर्दिष्ट करते हैं जब वे किसी प्रतिकूल घटना की संभावना का अनुमान लगाना चाहते हैं। इन चरों को परिदृश्य और संवेदनशीलता विश्लेषण तालिकाओं जैसे उपकरणों का उपयोग करके प्रस्तुत किया जाता है जो जोखिम प्रबंधक जोखिम शमन से संबंधित निर्णय लेने के लिए उपयोग करते हैं।

यादृच्छिक चर के प्रकार

एक यादृच्छिक चर या तो असतत या निरंतर हो सकता है। असतत यादृच्छिक चर अलग-अलग मानों की एक गणनीय संख्या लेते हैं। एक ऐसे प्रयोग पर विचार कीजिए जिसमें एक सिक्के को तीन बार उछाला जाता है। यदि X सिक्का के शीर्ष पर आने की संख्या का प्रतिनिधित्व करता है, तो X एक असतत यादृच्छिक चर है जिसमें केवल 0, 1, 2, 3 मान हो सकते हैं (तीन लगातार सिक्कों में कोई शीर्ष नहीं सभी शीर्षों को उछालता है)। X के लिए कोई अन्य मान संभव नहीं है।

निरंतर यादृच्छिक चर एक निर्दिष्ट सीमा या अंतराल के भीतर किसी भी मूल्य का प्रतिनिधित्व कर सकते हैं और संभावित मूल्यों की एक अनंत संख्या ले सकते हैं। एक सतत यादृच्छिक चर का एक उदाहरण एक प्रयोग होगा जिसमें एक वर्ष में एक शहर में वर्षा की मात्रा या 25 लोगों के यादृच्छिक समूह की औसत ऊंचाई को मापना शामिल है।

उत्तरार्द्ध पर आरेखण, यदि Y 25 लोगों के यादृच्छिक समूह की औसत ऊंचाई के लिए यादृच्छिक चर का प्रतिनिधित्व करता है, तो आप पाएंगे कि परिणामी परिणाम एक निरंतर आंकड़ा है क्योंकि ऊंचाई 5 फीट या 5.01 फीट या 5.0001 फीट हो सकती है। स्पष्ट रूप से, वहाँ ऊंचाई के लिए संभावित मानों की एक अनंत संख्या है।

एक यादृच्छिक चर में एक संभाव्यता वितरण होता है जो इस संभावना का प्रतिनिधित्व करता है कि कोई भी संभावित मान होगा। मान लीजिए कि यादृच्छिक चर, Z, एक पासे को एक बार लुढ़कने पर उसके शीर्ष फलक पर संख्या है। इस प्रकार Z के लिए संभावित मान 1, 2, 3, 4, 5 और 6 होंगे। इनमें से प्रत्येक मान की प्रायिकता 1/6 है क्योंकि वे सभी समान रूप से Z के मान होने की संभावना रखते हैं।

उदाहरण के लिए, एक पासे को फेंकने पर 3 या P (Z=3) प्राप्त करने की प्रायिकता 1/6 है, और इसी प्रकार एक के सभी छः फलकों पर 4 या 2 या कोई अन्य संख्या होने की प्रायिकता है। मरना। ध्यान दें कि सभी संभावनाओं का योग 1 है।

एक यादृच्छिक चर का उदाहरण

एक यादृच्छिक चर का एक विशिष्ट उदाहरण एक सिक्का उछालने का परिणाम है। एक संभाव्यता वितरण पर विचार करें जिसमें एक यादृच्छिक घटना के परिणाम समान रूप से होने की संभावना नहीं है। यदि यादृच्छिक चर Y दो सिक्कों को उछालने से प्राप्त चितों की संख्या है, तो Y 0, 1 या 2 हो सकता है।

हालाँकि, दो सिक्के चार अलग-अलग तरीकों से उतरते हैं: TT, HT, TH, और HH। इसलिए, P(Y=0) = 1/4 क्योंकि हमारे पास बिना चित आने की एक संभावना है (अर्थात, सिक्कों को उछालने पर दो पट [TT])। इसी प्रकार, दो शीर्ष (HH) प्राप्त करने की प्रायिकता भी 1/4 है। ध्यान दें कि एक हेड मिलने की संभावना दो बार होती है: एचटी और टीएच में। इस मामले में, पी (वाई = 1) = 2/4 = 1/2।

हाइलाइट्स

• एक यादृच्छिक चर एक ऐसा चर है जिसका मान अज्ञात है या एक फ़ंक्शन जो प्रयोग के प्रत्येक परिणाम के लिए मान निर्दिष्ट करता है।

• एक यादृच्छिक चर या तो असतत (विशिष्ट मान वाले) या निरंतर (सतत श्रेणी में कोई भी मान) हो सकता है।

• जोखिम विश्लेषक किसी प्रतिकूल घटना के घटित होने की संभावना का अनुमान लगाने के लिए यादृच्छिक चर का उपयोग करते हैं।

• यादृच्छिक चर का उपयोग संभाव्यता और आंकड़ों में सबसे आम है, जहां उनका उपयोग यादृच्छिक घटनाओं के परिणामों को मापने के लिए किया जाता है।

सामान्य प्रश्न

एक सतत यादृच्छिक चर क्या है?

एक सतत यादृच्छिक चर एक विशिष्ट सीमा या बिंदुओं के सेट के भीतर किसी भी राशि के लिए खड़ा होता है और एक क्षेत्र में औसत वर्षा जैसे अनंत संभावित मूल्यों को प्रतिबिंबित कर सकता है।

एक असतत यादृच्छिक चर क्या है?

एक असतत यादृच्छिक चर एक प्रकार का यादृच्छिक चर है जिसमें अलग-अलग मानों की एक गणनीय संख्या होती है जिसे इसे सौंपा जा सकता है, जैसे कि एक सिक्का टॉस में।

मिश्रित यादृच्छिक चर क्या है?

एक मिश्रित यादृच्छिक चर असतत और निरंतर यादृच्छिक चर दोनों के तत्वों को जोड़ता है।