랜덤 변수

랜덤 변수란 무엇입니까?

확률 변수는 값을 알 수 없는 변수 또는 각 실험 결과에 값을 할당하는 함수입니다. 확률 변수는 종종 문자로 지정되며 특정 값을 갖는 변수인 이산 형 또는 연속형 범위 내에서 임의의 값을 가질 수 있는 변수인 연속형으로 분류할 수 있습니다.

확률 변수는 종종 계량 경제학 또는 회귀 분석에서 서로 간의 통계적 관계를 결정하는 데 사용됩니다.

랜덤 변수 이해하기

확률 및 통계 에서 확률 변수는 무작위 발생의 결과를 수량화하는 데 사용되므로 많은 값을 가질 수 있습니다. 확률 변수는 측정 가능해야 하며 일반적으로 실수입니다. 예를 들어, 문자 X는 세 개의 주사위를 던진 후 결과 숫자의 합을 나타내도록 지정될 수 있습니다. 이 경우 X는 3(1 + 1+ 1), 18(6 + 6 + 6), 또는 3에서 18 사이일 수 있습니다. 주사위의 가장 높은 수는 6이고 가장 낮은 수는 1이기 때문입니다.

확률 변수는 대수 변수와 다릅니다. 대수 방정식의 변수는 계산할 수 있는 미지의 값입니다. 방정식 10 + x = 13은 x에 대한 특정 값인 3을 계산할 수 있음을 보여줍니다. 반면에 확률 변수에는 값 집합이 있으며 이러한 값 중 하나가 예제에서 볼 수 있는 결과 결과가 될 수 있습니다. 위의 주사위.

기업 세계에서는 주어진 기간 동안 자산의 평균 가격, 지정된 년 후 투자 수익률,. 다음 6개월 이내에 회사의 예상 회전율, 등. 위험 분석가는 부작용이 발생할 확률을 추정하고자 할 때 위험 모델에 무작위 변수를 할당합니다. 이러한 변수는 위험 관리자가 위험 완화에 관한 결정을 내리는 데 사용하는 시나리오 및 민감도 분석 표 와 같은 도구를 사용하여 표시됩니다 .

랜덤 변수의 유형

확률 변수는 이산적이거나 연속적일 수 있습니다. 이산 확률 변수는 셀 수 있는 수의 고유한 값을 취합니다. 동전을 세 번 던진 실험을 생각해 보십시오. X가 동전 앞면이 나오는 횟수를 나타내는 경우 X는 0, 1, 2, 3 값만 가질 수 있는 이산 랜덤 변수입니다(3번의 연속 동전 던지기에서 앞면이 없는 것부터 모든 앞면까지). X에는 다른 값이 불가능합니다.

연속 확률 변수는 지정된 범위 또는 간격 내의 모든 값을 나타낼 수 있으며 무한한 수의 가능한 값을 가질 수 있습니다. 연속 확률 변수의 예로는 1년 동안 도시의 강우량 또는 25명의 무작위 그룹의 평균 키를 측정하는 실험이 있습니다.

후자의 경우 Y가 25명의 무작위 그룹의 평균 키에 대한 무작위 변수를 나타내는 경우 키가 5피트 또는 5.01피트 또는 5.0001피트일 수 있으므로 결과 결과가 연속적인 수치임을 알 수 있습니다. 높이에 대해 가능한 값의 무한 수입니다.

확률 변수에는 가능한 값이 발생할 가능성을 나타내는 확률 분포 가 있습니다. 확률 변수 Z가 한 번 던졌을 때 주사위의 윗면에 있는 숫자라고 가정해 보겠습니다. 따라서 Z에 대한 가능한 값은 1, 2, 3, 4, 5 및 6입니다. 이러한 값 각각의 확률은 모두 Z 값일 가능성이 동일하므로 1/6입니다.

예를 들어, 주사위를 던질 때 3 또는 P(Z=3)가 나올 확률은 1/6이고, 주사위의 6면 모두에 4나 2 또는 다른 숫자가 나올 확률도 1/6입니다. 주사위. 모든 확률의 합은 1입니다.

랜덤 변수의 예

확률 변수의 전형적인 예는 동전 던지기의 결과입니다. 무작위 이벤트의 결과가 발생할 가능성이 동일하지 않은 확률 분포를 고려하십시오. 확률 변수 Y가 두 개의 동전을 던질 때 얻은 앞면의 수라면 Y는 0, 1 또는 2가 될 수 있습니다. 이것은 두 개의 동전 던지기에서 앞면이 없거나, 앞면이 하나 또는 두 개 모두 나올 수 있음을 의미합니다.

그러나 두 개의 동전은 TT, HT, TH 및 HH의 네 가지 다른 방식으로 착륙합니다. 따라서 P(Y=0) = 1/4인데 앞면이 나오지 않을 확률이 한 번 있기 때문입니다(즉, 동전을 던졌을 때 두 개의 뒷면[TT]). 마찬가지로 앞면이 두 개 나올 확률(HH)도 1/4입니다. 헤드 하나를 얻는 것은 HT와 TH에서 두 번 발생할 가능성이 있습니다. 이 경우 P(Y=1) = 2/4 = 1/2입니다.

하이라이트

• 확률변수는 값을 알 수 없는 변수 또는 각 실험의 결과에 값을 할당하는 함수입니다.

• 확률 변수는 이산(특정 값을 가짐) 또는 연속(연속 범위의 모든 값)일 수 있습니다.

• 위험 분석가는 무작위 변수를 사용하여 부작용이 발생할 확률을 추정합니다.

• 확률 변수의 사용은 확률 및 통계에서 가장 일반적이며, 여기서 무작위 발생의 결과를 수량화하는 데 사용됩니다.

자주하는 질문

연속 확률 변수란 무엇입니까?

연속 확률 변수는 특정 범위 또는 점 집합 내의 양을 나타내며 한 지역의 평균 강우량과 같은 무한한 수의 잠재적 값을 반영할 수 있습니다.

이산 확률 변수란 무엇입니까?

이산 확률 변수는 동전 던지기와 같이 할당할 수 있는 고유한 값의 셀 수 있는 수를 갖는 확률 변수 유형입니다.

혼합 확률 변수란 무엇입니까?

혼합 확률 변수는 이산 및 연속 확률 변수의 요소를 결합합니다.