Slumpvariabel

Vad är en slumpmässig variabel?

En slumpvariabel är en variabel vars värde är okänt eller en funktion som tilldelar värden till vart och ett av ett experiments resultat. Slumpvariabler betecknas ofta med bokstäver och kan klassificeras som diskreta,. vilket är variabler som har specifika värden, eller kontinuerliga, som är variabler som kan ha vilka värden som helst inom ett kontinuerligt intervall.

Slumpvariabler används ofta i ekonometrisk eller regressionsanalys för att bestämma statistiska samband mellan varandra.

Förstå en slumpmässig variabel

I sannolikhet och statistik används slumpvariabler för att kvantifiera utfall av en slumpmässig händelse, och kan därför anta många värden. Slumpvariabler måste vara mätbara och är vanligtvis reella tal. Till exempel kan bokstaven X betecknas för att representera summan av de resulterande siffrorna efter att tre tärningar slagits. I det här fallet kan X vara 3 (1 + 1+ 1), 18 (6 + 6 + 6), eller någonstans mellan 3 och 18, eftersom det högsta talet på en tärning är 6 och det lägsta talet är 1.

En slumpvariabel skiljer sig från en algebraisk variabel. Variabeln i en algebraisk ekvation är ett okänt värde som kan beräknas. Ekvationen 10 + x = 13 visar att vi kan beräkna det specifika värdet för x som är 3. Å andra sidan har en slumpvariabel en uppsättning värden, och vilket som helst av dessa värden kan vara det resulterande resultatet som ses i exemplet med tärningen ovan.

I företagsvärlden kan slumpmässiga variabler tilldelas egenskaper såsom medelpriset på en tillgång under en given tidsperiod, avkastningen på investeringen efter ett visst antal år, den uppskattade omsättningshastigheten för ett företag inom de följande sex månaderna, etc. Riskanalytiker tilldelar slumpvariabler till riskmodeller när de vill uppskatta sannolikheten för att en negativ händelse inträffar. Dessa variabler presenteras med hjälp av verktyg som scenario- och känslighetsanalystabeller som riskhanterare använder för att fatta beslut om riskreducering.

Typer av slumpmässiga variabler

En slumpvariabel kan vara antingen diskret eller kontinuerlig. Diskreta slumpvariabler antar ett räknebart antal distinkta värden. Tänk på ett experiment där ett mynt kastas tre gånger. Om X representerar antalet gånger som myntet kommer upp i huvuden, så är X en diskret slumpvariabel som bara kan ha värdena 0, 1, 2, 3 (från inga huvuden i tre framgångsrika myntkast till alla huvuden). Inget annat värde är möjligt för X.

Kontinuerliga slumpvariabler kan representera vilket värde som helst inom ett specificerat intervall eller intervall och kan anta ett oändligt antal möjliga värden. Ett exempel på en kontinuerlig slumpmässig variabel skulle vara ett experiment som går ut på att mäta mängden nederbörd i en stad under ett år eller medelhöjden för en slumpmässig grupp på 25 personer.

Med utgångspunkt i det senare, om Y representerar den slumpmässiga variabeln för medelhöjden för en slumpmässig grupp på 25 personer, kommer du att upptäcka att det resulterande resultatet är en kontinuerlig siffra eftersom höjden kan vara 5 fot eller 5,01 fot eller 5,0001 fot. Det är uppenbart att det finns ett oändligt antal möjliga värden för höjd.

En slumpvariabel har en sannolikhetsfördelning som representerar sannolikheten för att något av de möjliga värdena skulle inträffa. Låt oss säga att den slumpmässiga variabeln, Z, är numret på den övre sidan av en tärning när den kastas en gång. De möjliga värdena för Z kommer alltså att vara 1, 2, 3, 4, 5 och 6. Sannolikheten för vart och ett av dessa värden är 1/6 eftersom de alla är lika sannolikt att vara värdet på Z.

Till exempel är sannolikheten att få en 3:a eller P (Z=3) när en tärning kastas 1/6, och så är sannolikheten att ha en 4:a eller en 2:a eller något annat tal på alla sex ytor av en dö. Observera att summan av alla sannolikheter är 1.

Exempel på en slumpmässig variabel

Ett typiskt exempel på en slumpvariabel är resultatet av en myntkastning. Betrakta en sannolikhetsfördelning där utfallen av en slumpmässig händelse inte är lika sannolikt att inträffa. Om den slumpmässiga variabeln Y är antalet huvuden vi får från att kasta två mynt, så kan Y vara 0, 1 eller 2. Det betyder att vi inte kan ha några huvuden, ett huvud eller båda huvudena på en tvåmyntskastning.

De två mynten landar dock på fyra olika sätt: TT, HT, TH och HH. Därför är P(Y=0) = 1/4 eftersom vi har en chans att inte få några huvuden (dvs två svansar [TT] när mynten kastas). På samma sätt är sannolikheten att få två huvuden (HH) också 1/4. Lägg märke till att att få ett huvud har en sannolikhet att inträffa två gånger: i HT och TH. I detta fall är P (Y=1) = 2/4 = 1/2.

##Höjdpunkter

• En slumpvariabel är en variabel vars värde är okänt eller en funktion som tilldelar värden till vart och ett av ett experiments resultat.

• En slumpvariabel kan antingen vara diskret (med specifika värden) eller kontinuerlig (vilket värde som helst i ett kontinuerligt intervall).

• Riskanalytiker använder slumpvariabler för att uppskatta sannolikheten för att en negativ händelse inträffar.

– Användningen av slumpvariabler är vanligast inom sannolikhet och statistik, där de används för att kvantifiera utfall av slumpmässiga händelser.

##FAQ

Vad är en kontinuerlig slumpmässig variabel?

En kontinuerlig slumpmässig variabel står för vilken mängd som helst inom ett specifikt intervall eller uppsättning punkter och kan återspegla ett oändligt antal potentiella värden, till exempel den genomsnittliga nederbörden i en region.

Vad är en diskret slumpvariabel?

En diskret slumpvariabel är en typ av slumpvariabel som har ett räknebart antal distinkta värden som kan tilldelas den, till exempel i en myntkastning.

Vad är en blandad slumpvariabel?

En blandad slumpvariabel kombinerar element av både diskreta och kontinuerliga slumpvariabler.