Random Variable

Hvað er slembibreyta?

Slembibreyta er breyta þar sem gildi hennar er óþekkt eða fall sem úthlutar gildum fyrir hverja útkomu tilraunar. Slembibreytur eru oft tilgreindar með bókstöfum og má flokka sem stakar,. sem eru breytur sem hafa ákveðin gildi, eða samfelldar, sem eru breytur sem geta haft hvaða gildi sem er innan samfellts bils.

Slembibreytur eru oft notaðar í hagfræði- eða aðhvarfsgreiningu til að ákvarða tölfræðileg tengsl sín á milli.

Að skilja tilviljunarkennda breytu

Í líkindum og tölfræði eru tilviljunarkenndar breytur notaðar til að mæla niðurstöður tilviljunarkenndra atvika og geta því tekið á sig mörg gildi. Tilviljunarkenndar breytur þurfa að vera mælanlegar og eru venjulega rauntölur. Til dæmis getur bókstafurinn X verið tilnefndur til að tákna summan af tölunum sem myndast eftir að þremur teningum hefur verið kastað. Í þessu tilviki gæti X verið 3 (1 + 1+ 1), 18 (6 + 6 + 6), eða einhvers staðar á milli 3 og 18, þar sem hæsta tala teninga er 6 og lægsta talan er 1.

Slembibreyta er frábrugðin algebrubreytu. Breytan í algebrujöfnu er óþekkt gildi sem hægt er að reikna út. Jafnan 10 + x = 13 sýnir að við getum reiknað út tiltekið gildi fyrir x sem er 3. Á hinn bóginn hefur slembibreyta safn af gildum og hvaða gildi sem er gæti verið niðurstaðan eins og sést í dæmið um teninginn hér að ofan.

Í fyrirtækjaheiminum er hægt að úthluta slembibreytum til eigna eins og meðalverð eignar á tilteknu tímabili, arðsemi fjárfestingar eftir tiltekinn fjölda ára, áætlaða veltu hjá fyrirtæki innan næstu sex mánaða, o.s.frv. Áhættusérfræðingar úthluta tilviljunarkenndum breytum á áhættulíkön þegar þeir vilja meta líkurnar á því að óhagstæður atburður eigi sér stað. Þessar breytur eru settar fram með því að nota verkfæri eins og atburðarás og næmnigreiningartöflur sem áhættustjórar nota til að taka ákvarðanir um að draga úr áhættu.

Tegundir slembibreyta

Slembibreyta getur annað hvort verið stak eða samfelld. Aðskildar slembibreytur taka á sig talanlegan fjölda aðskildra gilda. Lítum á tilraun þar sem mynt er kastað þrisvar sinnum. Ef X táknar fjölda skipta sem myntin kemur upp, þá er X stakur slembibreyta sem getur aðeins haft gildin 0, 1, 2, 3 (frá engum hausum í þremur vel heppnuðum myntkastum til allra höfuða). Ekkert annað gildi er mögulegt fyrir X.

Stöðugar slembibreytur geta táknað hvaða gildi sem er innan tiltekins bils eða bils og geta tekið á sig óendanlega fjölda mögulegra gilda. Dæmi um samfellda slembibreytu væri tilraun sem felur í sér að mæla magn úrkomu í borg yfir eitt ár eða meðalhæð 25 manna hóps tilviljunarkenndra.

Ef Y táknar tilviljunarkennd breytu fyrir meðalhæð 25 manna hóps tilviljunarkenndra, þá muntu sjá að útkoman er samfelld tala þar sem hæð getur verið 5 fet eða 5,01 fet eða 5,0001 fet. Ljóst er að það er óendanlega fjöldi mögulegra gilda fyrir hæð.

Slembibreyta hefur líkindadreifingu sem táknar líkurnar á því að eitthvað af mögulegum gildum myndi eiga sér stað. Segjum að slembibreytan, Z, sé talan efst á teningi þegar henni er kastað einu sinni. Möguleg gildi fyrir Z verða því 1, 2, 3, 4, 5 og 6. Líkurnar á hverju þessara gilda eru 1/6 þar sem þau eru öll jafn líkleg til að vera gildi Z.

Til dæmis eru líkurnar á því að fá 3, eða P (Z=3), þegar teningi er kastað 1/6, og líka líkurnar á því að hafa 4 eða 2 eða einhverja aðra tölu á öllum sex hliðum deyja. Athugið að summa allra líkinda er 1.

Dæmi um slembibreytu

Dæmigerð dæmi um slembibreytu er útkoma myntkasts. Lítum á líkindadreifingu þar sem ekki er jafn líklegt að niðurstöður tilviljunarkenndra atburðar gerist. Ef slembibreytan Y er fjöldi hausa sem við fáum við að kasta tveimur peningum, þá gæti Y verið 0, 1 eða 2. Þetta þýðir að við gætum ekki haft höfuð, einn höfuð eða báða hausa á tveggja mynta kasti.

Hins vegar lenda myntin tvö á fjóra mismunandi vegu: TT, HT, TH og HH. Þess vegna er P(Y=0) = 1/4 þar sem við höfum einn möguleika á að fá enga hausa (þ.e. tvö skott [TT] þegar myntunum er kastað). Á sama hátt eru líkurnar á að fá tvö höfuð (HH) líka 1/4. Taktu eftir því að það er líklegt að þú fáir eitt höfuð tvisvar: í HT og TH. Í þessu tilviki er P (Y=1) = 2/4 = 1/2.

##Hápunktar

• Slembibreyta er breyta þar sem gildi hennar er óþekkt eða fall sem úthlutar gildum fyrir hverja niðurstöðu tilraunar.

• Slembibreyta getur annað hvort verið aðgreind (með sérstök gildi) eða samfelld (hvaða gildi sem er á samfelldu bili).

• Áhættusérfræðingar nota tilviljunarkenndar breytur til að áætla líkurnar á að aukaverkun eigi sér stað.

• Notkun slembibreyta er algengust í líkindum og tölfræði, þar sem þær eru notaðar til að mæla niðurstöður tilviljunarkenndra atvika.

##Algengar spurningar

Hvað er samfelld slembibreyta?

Samfelld slembibreyta stendur fyrir hvaða magn sem er innan tiltekins sviðs eða mengis punkta og getur endurspeglað óendanlega fjölda hugsanlegra gilda, eins og meðalúrkomu á svæði.

Hvað er aðgreind slembibreyta?

Staðbundin slembibreyta er tegund slembibreytu sem hefur talanlegan fjölda aðskildra gilda sem hægt er að úthluta henni, svo sem í myntkasti.

Hvað er blönduð slembibreyta?

Blönduð slembibreyta sameinar þætti bæði stakra og samfelldra slembibreyta.