Случайная переменная

Что такое случайная величина?

Случайная переменная — это переменная, значение которой неизвестно, или функция, которая присваивает значения каждому результату эксперимента. Случайные переменные часто обозначаются буквами и могут быть классифицированы как дискретные,. то есть переменные, имеющие определенные значения, или непрерывные, то есть переменные, которые могут принимать любые значения в непрерывном диапазоне.

Случайные переменные часто используются в эконометрическом или регрессионном анализе для определения статистических взаимосвязей между собой.

Понимание случайной переменной

В теории вероятности и статистике случайные величины используются для количественной оценки результатов случайного события и, следовательно, могут принимать множество значений. Случайные переменные должны быть измеримыми и обычно представляют собой действительные числа. Например, буква X может обозначать сумму чисел, выпавших после броска трех игральных костей. В этом случае X может быть 3 (1 + 1 + 1), 18 (6 + 6 + 6) или где-то между 3 и 18, поскольку наибольшее число на кубике — 6, а наименьшее — 1.

Случайная величина отличается от алгебраической переменной. Переменная в алгебраическом уравнении — это неизвестная величина, которую можно вычислить. Уравнение 10 + x = 13 показывает, что мы можем рассчитать конкретное значение для x, равное 3. С другой стороны, случайная величина имеет набор значений, и любое из этих значений может быть результирующим результатом, как показано в примере. кости выше.

В корпоративном мире случайные переменные могут быть присвоены таким свойствам, как средняя цена актива за определенный период времени, возврат инвестиций через определенное количество лет, предполагаемая скорость оборота в компании в течение следующих шести месяцев, и т. д. Аналитики риска назначают случайные переменные моделям риска, когда хотят оценить вероятность возникновения неблагоприятного события. Эти переменные представлены с использованием таких инструментов, как таблицы анализа сценариев и чувствительности,. которые менеджеры по управлению рисками используют для принятия решений, касающихся снижения рисков.

Типы случайных величин

Случайная величина может быть как дискретной, так и непрерывной. Дискретные случайные величины принимают счетное число различных значений. Рассмотрим эксперимент, в котором монету подбрасывают три раза. Если X представляет собой количество раз, когда монета выпадает орлом, то X является дискретной случайной величиной, которая может принимать только значения 0, 1, 2, 3 (от отсутствия орла в трех последовательных бросках монеты до всех орлов). Никакое другое значение для X невозможно.

Непрерывные случайные величины могут представлять любое значение в пределах заданного диапазона или интервала и могут принимать бесконечное число возможных значений. Примером непрерывной случайной величины может быть эксперимент, включающий измерение количества осадков в городе за год или среднего роста случайной группы из 25 человек.

Опираясь на последнее, если Y представляет собой случайную величину для среднего роста случайной группы из 25 человек, вы обнаружите, что результирующий результат является непрерывной величиной, поскольку рост может быть 5 футов, или 5,01 фута, или 5,0001 фута. бесконечное число возможных значений высоты.

Случайная величина имеет распределение вероятностей,. которое представляет вероятность появления любого из возможных значений. Предположим, что случайная величина Z — это число на верхней грани игральной кости при однократном броске. Таким образом, возможные значения для Z будут 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Вероятность каждого из этих значений равна 1/6, поскольку все они с одинаковой вероятностью будут значением Z.

Например, вероятность выпадения 3 или P (Z = 3) при бросании кости равна 1/6, так же как и вероятность выпадения 4, 2 или любого другого числа на всех шести гранях кости. умереть. Обратите внимание, что сумма всех вероятностей равна 1.

Пример случайной величины

Типичным примером случайной величины является результат подбрасывания монеты. Рассмотрим распределение вероятностей, при котором исходы случайного события не равновероятны. Если случайная величина Y — это количество выпавших орлов при подбрасывании двух монет, то Y может быть равно 0, 1 или 2. Это означает, что при подбрасывании двух монет у нас может не быть орла, может быть один орел или оба орла.

Однако две монеты приземляются четырьмя разными способами: TT, HT, TH и HH. Следовательно, P(Y=0) = 1/4, так как у нас есть один шанс не выпасть орла (т. е. две решки [TT] при подбрасывании монеты). Точно так же вероятность выпадения двух орлов (HH) также равна 1/4. Обратите внимание, что получение одной головы с вероятностью может произойти дважды: в HT и TH. В этом случае P (Y=1) = 2/4 = 1/2.

Особенности

• Случайная величина — это переменная, значение которой неизвестно, или функция, которая присваивает значения каждому результату эксперимента.

• Случайная величина может быть либо дискретной (имеющей определенные значения), либо непрерывной (любое значение в непрерывном диапазоне).

• Аналитики риска используют случайные величины для оценки вероятности наступления неблагоприятного события.

• Использование случайных величин наиболее распространено в теории вероятностей и статистике, где они используются для количественной оценки результатов случайных событий.

ЧАСТО ЗАДАВАЕМЫЕ ВОПРОСЫ

Что такое непрерывная случайная величина?

Непрерывная случайная величина обозначает любое количество в определенном диапазоне или наборе точек и может отражать бесконечное количество потенциальных значений, таких как среднее количество осадков в регионе.

Что такое дискретная случайная величина?

Дискретная случайная величина — это тип случайной величины, которая имеет счетное число различных значений, которые могут быть присвоены ей, например, при подбрасывании монеты.

Что такое смешанная случайная величина?

Смешанная случайная величина объединяет элементы как дискретных, так и непрерывных случайных величин.