متغير عشوائي

ما هو المتغير العشوائي؟

المتغير العشوائي هو متغير قيمته غير معروفة أو دالة تعين قيمًا لكل نتيجة من نتائج التجربة. غالبًا ما يتم تحديد المتغيرات العشوائية بالحروف ويمكن تصنيفها على أنها منفصلة ، وهي متغيرات لها قيم محددة ، أو متغيرات مستمرة ، وهي متغيرات يمكن أن يكون لها أي قيم ضمن نطاق مستمر.

غالبًا ما تستخدم المتغيرات العشوائية في الاقتصاد القياسي أو تحليل الانحدار لتحديد العلاقات الإحصائية بين بعضها البعض.

فهم المتغير العشوائي

في الاحتمالات والإحصاءات ، تُستخدم المتغيرات العشوائية لتحديد نتائج حدوث عشوائي ، وبالتالي يمكن أن تأخذ العديد من القيم. يجب أن تكون المتغيرات العشوائية قابلة للقياس وتكون عادةً أرقامًا حقيقية. على سبيل المثال ، يمكن تعيين الحرف X لتمثيل مجموع الأرقام الناتجة بعد رمي ثلاثة أحجار نرد. في هذه الحالة ، يمكن أن تكون X هي 3 (1 + 1+ 1) ، أو 18 (6 + 6 + 6) ، أو في مكان ما بين 3 و 18 ، نظرًا لأن أعلى رقم لنرد هو 6 وأقل رقم هو 1.

يختلف المتغير العشوائي عن المتغير الجبري. المتغير في المعادلة الجبرية هو قيمة غير معروفة يمكن حسابها. توضح المعادلة 10 + x = 13 أنه يمكننا حساب القيمة المحددة لـ x وهي 3. من ناحية أخرى ، يحتوي المتغير العشوائي على مجموعة من القيم ، ويمكن أن تكون أي من هذه القيم هي النتيجة الناتجة كما هو موضح في المثال من النرد أعلاه.

في عالم الشركات ، يمكن تعيين متغيرات عشوائية لخصائص مثل متوسط سعر الأصل خلال فترة زمنية معينة ، وعائد الاستثمار بعد عدد محدد من السنوات ، ومعدل الدوران المقدر في الشركة خلال الأشهر الستة التالية ، الخ. يقوم محللو المخاطر بتعيين متغيرات عشوائية لنماذج المخاطر عندما يريدون تقدير احتمالية وقوع حدث ضار. يتم تقديم هذه المتغيرات باستخدام أدوات مثل جداول تحليل السيناريو والحساسية التي يستخدمها مديرو المخاطر لاتخاذ القرارات المتعلقة بتخفيف المخاطر.

أنواع المتغيرات العشوائية

يمكن أن يكون المتغير العشوائي إما منفصلاً أو مستمرًا. تأخذ المتغيرات العشوائية المنفصلة عددًا قابلاً للعد من القيم المميزة. ضع في اعتبارك تجربة يتم فيها رمي عملة معدنية ثلاث مرات. إذا كان X يمثل عدد المرات التي تظهر فيها العملة بشكل وجه ، فإن X عبارة عن متغير عشوائي منفصل لا يمكن أن يكون له سوى القيم 0 ، 1 ، 2 ، 3 (من عدم وجود وجه في ثلاث عمليات رمزية متتالية للعملات المعدنية لجميع الوجهات). لا توجد قيمة أخرى ممكنة لـ X.

يمكن أن تمثل المتغيرات العشوائية المستمرة أي قيمة ضمن نطاق أو فاصل زمني محدد ويمكن أن تأخذ عددًا لا حصر له من القيم الممكنة. مثال على المتغير العشوائي المستمر هو تجربة تتضمن قياس كمية الأمطار في مدينة خلال عام أو متوسط ارتفاع مجموعة عشوائية من 25 شخصًا.

بالاعتماد على الأخير ، إذا كان Y يمثل المتغير العشوائي لمتوسط ارتفاع مجموعة عشوائية من 25 شخصًا ، فستجد أن الناتج الناتج هو رقم مستمر لأن الارتفاع قد يكون 5 أقدام أو 5.01 قدم أو 5.0001 قدم. هو عدد لا حصر له من القيم المحتملة للارتفاع.

المتغير العشوائي له توزيع احتمالي يمثل احتمال حدوث أي من القيم المحتملة. لنفترض أن المتغير العشوائي ، Z ، هو الرقم الموجود على الوجه العلوي لنرد عندما يتم دحرجته مرة واحدة. وبالتالي فإن القيم المحتملة لـ Z ستكون 1 و 2 و 3 و 4 و 5 و 6. واحتمال كل من هذه القيم هو 1/6 حيث من المحتمل أن تكون جميعها متساوية في احتمال أن تكون قيمة Z.

على سبيل المثال ، احتمال الحصول على 3 ، أو P (Z = 3) ، عند إلقاء نرد هو 1/6 ، وكذلك احتمال وجود 4 أو 2 أو أي رقم آخر على جميع الوجوه الستة من a موت. لاحظ أن مجموع كل الاحتمالات هو 1.

مثال لمتغير عشوائي

مثال نموذجي للمتغير العشوائي هو نتيجة رمي عملة معدنية. ضع في اعتبارك التوزيع الاحتمالي الذي لا تتساوى فيه احتمالية حدوث نتائج حدث عشوائي. إذا كان المتغير العشوائي Y هو عدد الصور التي نحصل عليها من رمي عملتين ، فيمكن أن يكون Y هو 0 أو 1 أو 2. وهذا يعني أنه لا يمكن أن يكون لدينا رأس أو رأس واحد أو كلاهما في إرم عملتين.

ومع ذلك ، فإن العملتين تعملان بأربع طرق مختلفة: TT و HT و TH و HH. لذلك ، فإن P (Y = 0) = 1/4 نظرًا لأن لدينا فرصة واحدة في عدم الحصول على وجه (على سبيل المثال ، ذيولان [TT] عند رمي العملات المعدنية). وبالمثل ، فإن احتمال الحصول على رأسين (HH) هو أيضًا 1/4. لاحظ أن الحصول على رأس واحد من المحتمل أن يحدث مرتين: في HT و TH. في هذه الحالة ، P (Y = 1) = 2/4 = 1/2.

يسلط الضوء

• المتغير العشوائي هو متغير قيمته غير معروفة أو دالة تحدد قيمًا لكل نتيجة من نتائج التجربة.

• يمكن أن يكون المتغير العشوائي إما منفصلاً (له قيم محددة) أو مستمرًا (أي قيمة في نطاق مستمر).

• يستخدم محللو المخاطر متغيرات عشوائية لتقدير احتمالية وقوع حدث ضار.

• يعد استخدام المتغيرات العشوائية أكثر شيوعًا في الاحتمالات والإحصاءات ، حيث يتم استخدامها لتحديد نتائج الأحداث العشوائية.

التعليمات

ما هو المتغير العشوائي المستمر؟

يشير المتغير العشوائي المستمر إلى أي مقدار ضمن نطاق معين أو مجموعة من النقاط ويمكن أن يعكس عددًا لا حصر له من القيم المحتملة ، مثل متوسط هطول الأمطار في المنطقة.

ما هو المتغير العشوائي المنفصل؟

المتغير العشوائي المنفصل هو نوع من المتغيرات العشوائية التي تحتوي على عدد قابل للعد من القيم المميزة التي يمكن تخصيصها لها ، كما هو الحال في إرم العملة.

ما هو المتغير العشوائي المختلط؟

يجمع المتغير العشوائي المختلط بين عناصر المتغيرات العشوائية المنفصلة والمستمرة.