Satunnaismuuttuja

Mikä on satunnaismuuttuja?

Satunnaismuuttuja on muuttuja, jonka arvoa ei tunneta, tai funktio, joka antaa arvot kullekin kokeen tulokselle. Satunnaismuuttujat merkitään usein kirjaimilla ja ne voidaan luokitella diskreeteiksi muuttujiksi, joilla on tietyt arvot, tai jatkuviksi muuttujiksi, joilla voi olla mitä tahansa arvoja jatkuvalla alueella.

Satunnaismuuttujia käytetään usein ekonometrisessa tai regressioanalyysissä keskinäisten tilastollisten suhteiden määrittämiseen.

Satunnaismuuttujan ymmärtäminen

Todennäköisyys- ja tilastotiedoissa satunnaismuuttujia käytetään kvantifioimaan satunnaisen tapahtuman tuloksia, ja siksi niillä voi olla useita arvoja. Satunnaismuuttujien on oltava mitattavissa, ja ne ovat tyypillisesti reaalilukuja. Esimerkiksi kirjain X voidaan osoittaa edustamaan tuloksena saatujen numeroiden summaa kolmen noppaa heittämisen jälkeen. Tässä tapauksessa X voi olla 3 (1 + 1+ 1), 18 (6 + 6 + 6) tai jossain välissä 3 ja 18, koska nopan suurin luku on 6 ja pienin luku 1.

Satunnaismuuttuja on eri asia kuin algebrallinen muuttuja. Algebrallisen yhtälön muuttuja on tuntematon arvo, joka voidaan laskea. Yhtälö 10 + x = 13 osoittaa, että voimme laskea tietyn arvon x:lle, joka on 3. Toisaalta satunnaismuuttujalla on joukko arvoja, ja mikä tahansa näistä arvoista voi olla tuloksena esimerkin mukaisesti. yllä olevista noppista.

Yritysmaailmassa kiinteistöille voidaan määrittää satunnaismuuttujia, kuten omaisuuden keskihinta tietyllä ajanjaksolla, sijoitetun pääoman tuotto tietyn vuosimäärän jälkeen, yrityksen arvioitu kiertonopeus seuraavan kuuden kuukauden aikana, jne. Riskianalyytikot kohdistavat riskimalleihin satunnaismuuttujia, kun he haluavat arvioida haittatapahtuman todennäköisyyttä. Nämä muuttujat esitetään käyttämällä työkaluja, kuten skenaario- ja herkkyysanalyysitaulukoita,. joiden avulla riskienhallintajohtajat tekevät riskinhallintaa koskevia päätöksiä.

Satunnaismuuttujien tyypit

Satunnaismuuttuja voi olla joko diskreetti tai jatkuva. Diskreetit satunnaismuuttujat saavat laskettavan määrän erillisiä arvoja. Harkitse koetta, jossa kolikkoa heitetään kolme kertaa. Jos X edustaa sitä, kuinka monta kertaa kolikon päitä nousee, niin X on diskreetti satunnaismuuttuja, jolla voi olla vain arvot 0, 1, 2, 3 (kolmen peräkkäisen kolikonheiton päiden puuttumisesta kaikkiin päihin). Mikään muu arvo ei ole mahdollinen X:lle.

Jatkuvat satunnaismuuttujat voivat edustaa mitä tahansa arvoa tietyllä alueella tai välissä ja voivat saada äärettömän määrän mahdollisia arvoja. Esimerkki jatkuvasta satunnaismuuttujasta olisi koe, jossa mitataan sademäärä kaupungissa vuodessa tai satunnaisen 25 ihmisen ryhmän keskimääräinen korkeus.

Jälkimmäisen perusteella, jos Y edustaa satunnaismuuttujaa 25 ihmisen satunnaisen ryhmän keskimääräiselle pituudelle, tulet huomaamaan, että tuloksena on jatkuva luku, koska korkeus voi olla 5 jalkaa tai 5,01 jalkaa tai 5,0001 jalkaa. on ääretön määrä mahdollisia korkeuden arvoja.

Satunnaismuuttujan todennäköisyysjakauma edustaa todennäköisyyttä, että jokin mahdollisista arvoista toteutuisi. Oletetaan, että satunnaismuuttuja Z on nopan yläpinnalla oleva luku, kun sitä heitetään kerran. Z:n mahdolliset arvot ovat siten 1, 2, 3, 4, 5 ja 6. Jokaisen näiden arvojen todennäköisyys on 1/6, koska ne kaikki ovat yhtä todennäköisesti Z:n arvoja.

Esimerkiksi todennäköisyys saada 3 tai P (Z=3), kun noppaa heitetään, on 1/6, ja niin on myös todennäköisyys, että 4 tai 2 tai mikä tahansa muu luku on kaikilla kuudella sivulla. kuolla. Huomaa, että kaikkien todennäköisyyksien summa on 1.

Esimerkki satunnaismuuttujasta

Tyypillinen esimerkki satunnaismuuttujasta on kolikonheiton tulos. Tarkastellaan todennäköisyysjakaumaa, jossa satunnaisen tapahtuman tulokset eivät ole yhtä todennäköisiä. Jos satunnaismuuttuja Y on kahden kolikon heittämisestä saamiemme päiden lukumäärä, niin Y voi olla 0, 1 tai 2. Tämä tarkoittaa, että kahden kolikon heitossa meillä ei voisi olla päitä, yksi pää tai molempia päitä.

Kaksi kolikkoa laskeutuu kuitenkin neljällä eri tavalla: TT, HT, TH ja HH. Siksi P(Y=0) = 1/4, koska meillä on yksi mahdollisuus saada ilman päitä (eli kaksi häntää [TT] kun kolikoita heitetään). Vastaavasti todennäköisyys saada kaksi päätä (HH) on myös 1/4. Huomaa, että yhden pään saaminen tapahtuu todennäköisesti kahdesti: HT:ssa ja TH:ssa. Tässä tapauksessa P (Y=1) = 2/4 = 1/2.

Kohokohdat

• Satunnaismuuttuja on muuttuja, jonka arvoa ei tunneta, tai funktio, joka antaa arvot kullekin kokeen tulokselle.

• Satunnaismuuttuja voi olla joko diskreetti (jolla on tietyt arvot) tai jatkuva (mikä tahansa arvo jatkuvalla alueella).

• Riskianalyytikot käyttävät satunnaismuuttujia arvioidakseen haittatapahtuman todennäköisyyttä.

• Satunnaismuuttujien käyttö on yleisintä todennäköisyys- ja tilastotiedoissa, joissa niitä käytetään satunnaistapahtumien tulosten kvantifiointiin.

UKK

Mikä on jatkuva satunnaismuuttuja?

Jatkuva satunnaismuuttuja tarkoittaa mitä tahansa määrää tietyllä alueella tai pistejoukossa ja voi heijastaa ääretöntä määrää potentiaalisia arvoja, kuten alueen keskimääräistä sademäärää.

Mikä on diskreetti satunnaismuuttuja?

Diskreetti satunnaismuuttuja on eräänlainen satunnaismuuttuja, jolla on laskettava määrä erillisiä arvoja, jotka voidaan määrittää sille, kuten kolikonheitossa.

Mikä on sekoitettu satunnaismuuttuja?

Sekoitettu satunnaismuuttuja yhdistää sekä diskreettien että jatkuvien satunnaismuuttujien elementtejä.