Variável aleatória
O que é uma variável aleatória?
Uma variável aleatória é uma variável cujo valor é desconhecido ou uma função que atribui valores a cada um dos resultados de um experimento. Variáveis aleatórias são frequentemente designadas por letras e podem ser classificadas como discretas,. que são variáveis que possuem valores especÃficos, ou contÃnuas, que são variáveis que podem ter quaisquer valores dentro de um intervalo contÃnuo.
Variáveis aleatórias são frequentemente usadas em análises econométricas ou de regressão para determinar relações estatÃsticas entre si.
Entendendo uma variável aleatória
Em probabilidade e estatÃstica,. variáveis aleatórias são usadas para quantificar resultados de uma ocorrência aleatória e, portanto, podem assumir muitos valores. Variáveis aleatórias precisam ser mensuráveis e geralmente são números reais. Por exemplo, a letra X pode ser designada para representar a soma dos números resultantes após o lançamento de três dados. Nesse caso, X pode ser 3 (1 + 1 + 1), 18 (6 + 6 + 6), ou algo entre 3 e 18, já que o número mais alto de um dado é 6 e o número mais baixo é 1.
Uma variável aleatória é diferente de uma variável algébrica. A variável em uma equação algébrica é um valor desconhecido que pode ser calculado. A equação 10 + x = 13 mostra que podemos calcular o valor especÃfico para x que é 3. Por outro lado, uma variável aleatória tem um conjunto de valores, e qualquer um desses valores pode ser o resultado resultante como visto no exemplo dos dados acima.
No mundo corporativo, variáveis aleatórias podem ser atribuÃdas a propriedades como o preço médio de um ativo em um determinado perÃodo de tempo, o retorno do investimento após um determinado número de anos, a taxa de rotatividade estimada em uma empresa nos seis meses seguintes, etc. Os analistas de risco atribuem variáveis aleatórias aos modelos de risco quando desejam estimar a probabilidade de ocorrência de um evento adverso. Essas variáveis são apresentadas por meio de ferramentas como tabelas de cenários e análises de sensibilidade que os gerentes de risco utilizam para tomar decisões relativas à mitigação de riscos.
Tipos de variáveis aleatórias
Uma variável aleatória pode ser discreta ou contÃnua. Variáveis aleatórias discretas assumem um número contável de valores distintos. Considere um experimento em que uma moeda é lançada três vezes. Se X representa o número de vezes que a moeda dá cara, então X é uma variável aleatória discreta que só pode ter os valores 0, 1, 2, 3 (de nenhuma cara em três lançamentos sucessivos de moeda a todas as caras). Nenhum outro valor é possÃvel para X.
Variáveis aleatórias contÃnuas podem representar qualquer valor dentro de um intervalo ou intervalo especificado e podem assumir um número infinito de valores possÃveis. Um exemplo de variável aleatória contÃnua seria um experimento que envolve a medição da quantidade de chuva em uma cidade ao longo de um ano ou a altura média de um grupo aleatório de 25 pessoas.
Com base no último, se Y representa a variável aleatória para a altura média de um grupo aleatório de 25 pessoas, você descobrirá que o resultado resultante é um número contÃnuo, pois a altura pode ser 5 pés ou 5,01 pés ou 5,0001 pés. é um número infinito de valores possÃveis para a altura.
Uma variável aleatória tem uma distribuição de probabilidade que representa a probabilidade de que qualquer um dos valores possÃveis ocorra. Digamos que a variável aleatória, Z, é o número na face superior de um dado quando ele é lançado uma vez. Os valores possÃveis para Z serão, portanto, 1, 2, 3, 4, 5 e 6. A probabilidade de cada um desses valores é 1/6, pois todos têm a mesma probabilidade de ser o valor de Z.
Por exemplo, a probabilidade de obter um 3, ou P (Z = 3), quando um dado é lançado é 1/6, assim como a probabilidade de obter um 4 ou um 2 ou qualquer outro número em todas as seis faces de um morrer. Observe que a soma de todas as probabilidades é 1.
Exemplo de uma variável aleatória
Um exemplo tÃpico de uma variável aleatória é o resultado de um sorteio. Considere uma distribuição de probabilidade na qual os resultados de um evento aleatório não têm a mesma probabilidade de acontecer. Se a variável aleatória Y for o número de caras que obtemos ao jogar duas moedas, então Y pode ser 0, 1 ou 2. Isso significa que não podemos ter cara, uma cara ou ambas as caras em um lançamento de duas moedas.
No entanto, as duas moedas caem de quatro maneiras diferentes: TT, HT, TH e HH. Portanto, o P(Y=0) = 1/4, pois temos uma chance de não obter cara (ou seja, duas coroas [TT] quando as moedas são lançadas). Da mesma forma, a probabilidade de obter duas caras (HH) também é 1/4. Observe que obter uma cara tem a probabilidade de ocorrer duas vezes: em HT e TH. Neste caso, P (Y=1) = 2/4 = 1/2.
Destaques
Uma variável aleatória é uma variável cujo valor é desconhecido ou uma função que atribui valores a cada um dos resultados de um experimento.
Uma variável aleatória pode ser discreta (com valores especÃficos) ou contÃnua (qualquer valor em um intervalo contÃnuo).
Os analistas de risco usam variáveis aleatórias para estimar a probabilidade de ocorrência de um evento adverso.
O uso de variáveis aleatórias é mais comum em probabilidade e estatÃstica, onde são usadas para quantificar resultados de ocorrências aleatórias.
PERGUNTAS FREQUENTES
O que é uma variável aleatória contÃnua?
Uma variável aleatória contÃnua representa qualquer quantidade dentro de um intervalo especÃfico ou conjunto de pontos e pode refletir um número infinito de valores potenciais, como a precipitação média em uma região.
O que é uma variável aleatória discreta?
Uma variável aleatória discreta é um tipo de variável aleatória que possui um número contável de valores distintos que podem ser atribuÃdos a ela, como em um sorteio.
O que é uma variável aleatória mista?
Uma variável aleatória mista combina elementos de variáveis aleatórias discretas e contÃnuas.
