Tilfeldig variabel
Hva er en tilfeldig variabel?
En tilfeldig variabel er en variabel hvis verdi er ukjent eller en funksjon som tildeler verdier til hvert av et eksperimentutfall. Tilfeldige variabler er ofte utpekt med bokstaver og kan klassifiseres som diskrete,. som er variabler som har spesifikke verdier, eller kontinuerlige, som er variabler som kan ha alle verdier innenfor et kontinuerlig område.
Tilfeldige variabler brukes ofte i økonometrisk eller regresjonsanalyse for å bestemme statistiske sammenhenger mellom hverandre.
Forstå en tilfeldig variabel
I sannsynlighet og statistikk brukes tilfeldige variabler for å kvantifisere utfall av en tilfeldig forekomst, og kan derfor ta på seg mange verdier. Tilfeldige variabler kreves for å være målbare og er vanligvis reelle tall. For eksempel kan bokstaven X være utpekt til å representere summen av de resulterende tallene etter at tre terninger er kastet. I dette tilfellet kan X være 3 (1 + 1+ 1), 18 (6 + 6 + 6), eller et sted mellom 3 og 18, siden det høyeste tallet på en terning er 6 og det laveste tallet er 1.
En tilfeldig variabel er forskjellig fra en algebraisk variabel. Variabelen i en algebraisk ligning er en ukjent verdi som kan beregnes. Ligningen 10 + x = 13 viser at vi kan beregne den spesifikke verdien for x som er 3. På den annen side har en tilfeldig variabel et sett med verdier, og hvilken som helst av disse verdiene kan være resultatet som vist i eksemplet av terningene over.
I bedriftsverdenen kan tilfeldige variabler tilordnes egenskaper som gjennomsnittsprisen på en eiendel over en gitt tidsperiode, avkastningen på investeringen etter et spesifisert antall år, den estimerte omsetningshastigheten for et selskap innen de påfølgende seks månedene, etc. Risikoanalytikere tildeler tilfeldige variabler til risikomodeller når de ønsker å estimere sannsynligheten for at en uønsket hendelse skal inntreffe. Disse variablene presenteres ved hjelp av verktøy som scenario- og sensitivitetsanalysetabeller som risikoledere bruker for å ta beslutninger om risikoreduksjon.
Typer tilfeldige variabler
En tilfeldig variabel kan enten være diskret eller kontinuerlig. Diskrete tilfeldige variabler tar på seg et tellbart antall distinkte verdier. Tenk på et eksperiment der en mynt kastes tre ganger. Hvis X representerer antall ganger mynten kommer opp, så er X en diskret tilfeldig variabel som bare kan ha verdiene 0, 1, 2, 3 (fra ingen hoder i tre påfølgende myntkast til alle hoder). Ingen annen verdi er mulig for X.
Kontinuerlige tilfeldige variabler kan representere enhver verdi innenfor et spesifisert område eller intervall og kan ta på seg et uendelig antall mulige verdier. Et eksempel på en kontinuerlig tilfeldig variabel vil være et eksperiment som innebærer å måle mengden nedbør i en by over et år eller gjennomsnittshøyden til en tilfeldig gruppe på 25 personer.
Med utgangspunkt i sistnevnte, hvis Y representerer den tilfeldige variabelen for gjennomsnittshøyden til en tilfeldig gruppe på 25 personer, vil du finne at det resulterende utfallet er et kontinuerlig tall siden høyden kan være 5 fot eller 5,01 fot eller 5,0001 fot. er et uendelig antall mulige verdier for høyde.
En tilfeldig variabel har en sannsynlighetsfordeling som representerer sannsynligheten for at noen av de mulige verdiene vil oppstå. La oss si at den tilfeldige variabelen Z er tallet på toppen av en terning når den kastes én gang. De mulige verdiene for Z vil dermed være 1, 2, 3, 4, 5 og 6. Sannsynligheten for hver av disse verdiene er 1/6 da de alle er like sannsynlige å være verdien til Z.
For eksempel er sannsynligheten for å få en 3, eller P (Z=3), når en terning kastes, 1/6, og det samme er sannsynligheten for å ha en 4 eller en 2 eller et hvilket som helst annet tall på alle seks flatene til en dø. Merk at summen av alle sannsynligheter er 1.
Eksempel på en tilfeldig variabel
Et typisk eksempel på en tilfeldig variabel er utfallet av et myntkast. Tenk på en sannsynlighetsfordeling der utfallet av en tilfeldig hendelse ikke er like sannsynlig å skje. Hvis den tilfeldige variabelen Y er antall hoder vi får fra å kaste to mynter, så kan Y være 0, 1 eller 2. Dette betyr at vi ikke kan ha noen hoder, ett hode eller begge hoder på et to-myntkast.
Imidlertid lander de to myntene på fire forskjellige måter: TT, HT, TH og HH. Derfor er P(Y=0) = 1/4 siden vi har én sjanse til å ikke få noen hoder (dvs. to haler [TT] når myntene kastes). På samme måte er sannsynligheten for å få to hoder (HH) også 1/4. Legg merke til at å få ett hode har en sannsynlighet for å skje to ganger: i HT og TH. I dette tilfellet er P (Y=1) = 2/4 = 1/2.
Høydepunkter
En tilfeldig variabel er en variabel hvis verdi er ukjent eller en funksjon som tildeler verdier til hvert av et eksperiment sine utfall.
En tilfeldig variabel kan enten være diskret (ha spesifikke verdier) eller kontinuerlig (en hvilken som helst verdi i et kontinuerlig område).
Risikoanalytikere bruker tilfeldige variabler for å estimere sannsynligheten for at en uønsket hendelse inntreffer.
– Bruk av tilfeldige variabler er mest vanlig innen sannsynlighet og statistikk, hvor de brukes til å kvantifisere utfall av tilfeldige hendelser.
FAQ
Hva er en kontinuerlig tilfeldig variabel?
En kontinuerlig tilfeldig variabel står for enhver mengde innenfor et spesifikt område eller sett med punkter og kan reflektere et uendelig antall potensielle verdier, for eksempel gjennomsnittlig nedbør i en region.
Hva er en diskret tilfeldig variabel?
En diskret tilfeldig variabel er en type tilfeldig variabel som har et tellbart antall distinkte verdier som kan tildeles den, for eksempel i en myntkast.
Hva er en blandet tilfeldig variabel?
En blandet tilfeldig variabel kombinerer elementer av både diskrete og kontinuerlige tilfeldige variabler.
