Rastgele değişken

Rastgele Değişken Nedir?

Rastgele değişken, değeri bilinmeyen bir değişken veya bir deneyin sonuçlarının her birine değer atayan bir fonksiyondur. Rastgele değişkenler genellikle harflerle belirtilir ve belirli değerlere sahip değişkenler olan ayrık veya sürekli bir aralık içinde herhangi bir değere sahip olabilen değişkenler olan sürekli olarak sınıflandırılabilir.

Rastgele değişkenler, genellikle birbirleri arasındaki istatistiksel ilişkileri belirlemek için ekonometrik veya regresyon analizinde kullanılır.

Rastgele Değişkeni Anlama

Olasılık ve istatistikte,. rastgele bir olayın sonuçlarını ölçmek için rastgele değişkenler kullanılır ve bu nedenle birçok değer alabilir. Rastgele değişkenlerin ölçülebilir olması gerekir ve tipik olarak gerçek sayılardır. Örneğin, X harfi, üç zar atıldıktan sonra ortaya çıkan sayıların toplamını temsil edecek şekilde belirtilebilir. Bu durumda X, 3 (1 + 1+1), 18 (6 + 6 + 6) veya 3 ile 18 arasında bir yerde olabilir, çünkü en yüksek zar sayısı 6 ve en düşük sayı 1'dir.

cebirsel bir değişkenden farklıdır . Cebirsel bir denklemdeki değişken, hesaplanabilen bilinmeyen bir değerdir. 10 + x = 13 denklemi, x için 3 olan belirli bir değeri hesaplayabileceğimizi gösterir. Öte yandan, rastgele bir değişkenin bir dizi değeri vardır ve bu değerlerden herhangi biri, örnekte görüldüğü gibi ortaya çıkan sonuç olabilir. yukarıdaki zardan.

yatırım getirisi,. bir şirkette sonraki altı ay içinde tahmini devir hızı gibi özelliklere rastgele değişkenler atanabilir , vb. Risk analistleri, olumsuz bir olayın meydana gelme olasılığını tahmin etmek istediklerinde risk modellerine rastgele değişkenler atar. Bu değişkenler, risk yöneticilerinin risk azaltımına ilişkin kararlar almak için kullandıkları senaryo ve duyarlılık analizi tabloları gibi araçlar kullanılarak sunulmaktadır .

Rastgele Değişken Türleri

Rastgele bir değişken, ayrık veya sürekli olabilir. Ayrık rasgele değişkenler sayılabilir sayıda farklı değer alır. Bir madeni paranın üç kez atıldığı bir deney düşünün. X, yazı tura gelme sayısını temsil ediyorsa, X, yalnızca 0, 1, 2, 3 değerlerine sahip olabilen kesikli bir rastgele değişkendir (arka arkaya üç yazı turasında tura olmamasından tüm turalara). X için başka bir değer mümkün değildir.

Sürekli rastgele değişkenler, belirli bir aralık veya aralık içindeki herhangi bir değeri temsil edebilir ve sonsuz sayıda olası değer alabilir. Sürekli rastgele değişkene bir örnek, bir şehirde bir yıl boyunca yağış miktarını veya 25 kişilik rastgele bir grubun ortalama yüksekliğini ölçmeyi içeren bir deney olabilir.

İkincisinden yola çıkarak, Y 25 kişilik rastgele bir grubun ortalama yüksekliği için rastgele değişkeni temsil ediyorsa, yüksekliğin 5 ft veya 5.01 ft veya 5.0001 ft olabileceğinden elde edilen sonucun sürekli bir rakam olduğunu göreceksiniz. yükseklik için sonsuz sayıda olası değerdir.

Rastgele bir değişken, olası değerlerden herhangi birinin meydana gelme olasılığını temsil eden bir olasılık dağılımına sahiptir. Diyelim ki rastgele değişken Z, bir zarın bir kez atıldığında üst yüzündeki sayıdır. Böylece Z için olası değerler 1, 2, 3, 4, 5 ve 6 olacaktır. Bu değerlerin her birinin olasılığı 1/6'dır, çünkü hepsinin Z'nin değeri olma olasılığı eşittir.

Örneğin, bir zar atıldığında 3 veya P (Z=3) alma olasılığı 1/6'dır ve bir ölmek. Tüm olasılıkların toplamının 1 olduğuna dikkat edin.

Rastgele Değişken Örneği

Rastgele değişkenin tipik bir örneği, yazı tura sonucudur. Rastgele bir olayın sonuçlarının gerçekleşme olasılığının eşit olmadığı bir olasılık dağılımı düşünün. Rastgele değişken Y, iki madeni para attığımız zaman tura sayısıysa, Y 0, 1 veya 2 olabilir. Bu, iki madeni para atışında tura, bir tura veya her iki tura olamayacağımız anlamına gelir.

Bununla birlikte, iki madeni para dört farklı şekilde gelir: TT, HT, TH ve HH. Bu nedenle, P(Y=0) = 1/4 çünkü tura gelmeme şansımız var (yani, madeni paralar atıldığında iki tura [TT]). Benzer şekilde, iki tura gelme olasılığı (HH) da 1/4'tür. Bir kafa almanın iki kez meydana gelme olasılığına dikkat edin: HT ve TH'de. Bu durumda P (Y=1) = 2/4 = 1/2.

Öne Çıkanlar

• Rastgele değişken, değeri bilinmeyen bir değişken veya bir deneyin sonuçlarının her birine değer atayan bir fonksiyondur.

• Bir rastgele değişken, ayrık (belirli değerlere sahip) veya sürekli (sürekli bir aralıktaki herhangi bir değer) olabilir.

• Risk analistleri, olumsuz bir olayın meydana gelme olasılığını tahmin etmek için rastgele değişkenler kullanır.

• Rastgele değişkenlerin kullanımı, rastgele olayların sonuçlarını ölçmek için kullanıldığı olasılık ve istatistikte en yaygın olanıdır.

SSS

Sürekli Rastgele Değişken Nedir?

Sürekli bir rastgele değişken, belirli bir aralık veya nokta kümesi içindeki herhangi bir miktarı temsil eder ve bir bölgedeki ortalama yağış gibi sonsuz sayıda potansiyel değeri yansıtabilir.

Ayrık Rastgele Değişken Nedir?

Ayrık bir rastgele değişken, yazı tura atışı gibi kendisine atanabilen sayılabilir sayıda farklı değere sahip bir rastgele değişken türüdür.

Karışık Rastgele Değişken Nedir?

Karışık bir rastgele değişken, hem ayrık hem de sürekli rastgele değişkenlerin öğelerini birleştirir.