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离散分布

离散分布

什么是离散分布?

离散分布是描述离散(单独可数)结果发生的概率分布,例如 1、2、3... 或零与一。例如,二项分布是一个离散分布,它评估在给定次数的试验中出现“是”或“否”结果的概率,给定事件在每次试验中的概率——例如掷硬币一百次和结果是“头”。

统计分布可以是离散的或连续的。连续分布是根据落在连续统上的结果构建的,例如所有大于 0 的数字(其中包括小数无限连续的数字,例如 pi = 3.14159265...)。总体而言,离散和连续概率分布的概念及其描述随机变量是概率论和统计分析的基础。

了解离散分布

分布是数据研究中使用的一个统计概念。那些寻求确定特定研究的结果和概率的人将从数据集中绘制可测量的数据点,从而产生概率分布图。分布研究可以产生多种类型的概率分布图形状,例如正态分布(“钟形曲线”)。

统计学家可以根据要测量的结果的性质来识别离散或连续分布的发展。与正态分布不同的是,正态分布是连续的并且可以解释沿数轴的任何可能结果,离散分布是由只能遵循有限或离散结果集的数据构成的。

因此,离散分布表示具有可计数结果的数据,这意味着可以将潜在结果放入列表中。该列表可能是有限的或无限的。例如,在研究具有六个编号面的骰子的概率分布时,列表为 {1, 2, 3, 4, 5, 6}。二项分布有一个有限集,只有两种可能的结果:零或一个——例如,掷硬币会给你列表 {Heads, Tails}。泊松分布是一个离散分布,它将出现的频率计为整数,其列表 {0, 1, 2, ...} 可以是无限的。

分布必须是离散的或连续的。

离散分布示例

最常见的离散概率分布包括二项式、泊松、伯努利和多项式

泊松分布也常用于对计数较小且通常为零的财务计数数据进行建模。例如,在金融领域,它可用于模拟典型投资者在给定日期将进行的交易数量,可以是 0(通常)、1 或 2 等。作为另一个示例,此模型可用于预测在给定时间段内(例如十年)内将发生的市场“冲击”次数。

这种离散分布对企业有价值的另一个例子是库存管理。结合有限数量的可用库存研究销售库存的频率可以为企业提供概率分布,从而指导正确分配库存以最好地利用平方英尺。

二项分布用于依赖二项树的期权定价模型。在二叉树模型中,标的资产的价值只能是两个可能值中的一个——在模型中,每次迭代只有两个可能的结果——一个向上移动或一个向下移动,并具有定义的概率。

蒙特卡罗模拟中也可以看到离散分布。蒙特卡罗模拟是一种建模技术,它通过编程技术识别不同结果的概率。它主要用于帮助预测情景和识别风险。在蒙特卡罗模拟中,具有离散值的结果将产生离散分布以供分析。这些分布用于确定所考虑的不同项目之间的风险和权衡。

离散分布常见问题解答

离散分布有哪些类型?

统计学家或分析师最常用的离散分布包括二项分布、泊松分布、伯努利分布和多项分布。其他包括负二项式、几何和超几何分布。

离散概率分布的两个要求是什么?

随机变量的概率必须具有离散(而不是连续)值作为结果。对于累积分布,每个离散观测的概率必须在 0 到 1 之间;并且概率之和必须等于一 (100%)。

你怎么知道分布是否离散?

如果只有一组可能的结果(例如,只有零或一个,或者只有整数),那么数据是离散的。

什么是连续分布?

与离散分布不同,连续概率分布可以包含具有任何值的结果,包括不确定的分数。例如,正态分布由一条钟形曲线描绘,其中一条不间断的线覆盖了其概率函数中的所有值。

什么是离散概率模型?

离散概率模型是一种统计工具,它采用离散分布的数据并尝试预测或模拟某些结果,例如期权合约价格,或未来 5 年市场冲击的可能性。

## 强调

  • 离散分布的常见示例包括二项式、泊松和伯努利分布。

  • 在金融领域,离散分布用于期权定价和预测市场冲击或衰退。

  • 离散概率分布计算具有可数或有限结果的事件。

  • 这与连续分布形成对比,其中结果可以落在连续统一体的任何位置。

  • 这些分布通常涉及事件发生的“计数”或“多少次”的统计分析。