Tilfældig variabel
Hvad er en tilfældig variabel?
En tilfældig variabel er en variabel, hvis værdi er ukendt eller en funktion, der tildeler værdier til hvert af et eksperiment resultater. Tilfældige variabler er ofte betegnet med bogstaver og kan klassificeres som diskrete,. som er variabler, der har specifikke værdier, eller kontinuerte, som er variabler, der kan have alle værdier inden for et kontinuerligt interval.
Tilfældige variabler bruges ofte i økonometrisk eller regressionsanalyse til at bestemme statistiske sammenhænge mellem hinanden.
Forståelse af en tilfældig variabel
I sandsynlighed og statistik bruges tilfældige variabler til at kvantificere udfald af en tilfældig forekomst og kan derfor antage mange værdier. Tilfældige variable skal være målbare og er typisk reelle tal. For eksempel kan bogstavet X betegnes til at repræsentere summen af de resulterende tal, efter at tre terninger er kastet. I dette tilfælde kunne X være 3 (1 + 1+ 1), 18 (6 + 6 + 6) eller et sted mellem 3 og 18, da det højeste tal i en terning er 6, og det laveste tal er 1.
En tilfældig variabel er forskellig fra en algebraisk variabel. Variablen i en algebraisk ligning er en ukendt værdi, der kan beregnes. Ligningen 10 + x = 13 viser, at vi kan beregne den specifikke værdi for x, som er 3. På den anden side har en tilfældig variabel et sæt værdier, og enhver af disse værdier kan være det resulterende resultat, som det ses i eksemplet med terningerne ovenfor.
I erhvervslivet kan tilfældige variable tildeles egenskaber såsom den gennemsnitlige pris på et aktiv over en given tidsperiode, investeringsafkastet efter et bestemt antal år, den anslåede omsætningshastighed i en virksomhed inden for de følgende seks måneder, etc. Risikoanalytikere tildeler tilfældige variabler til risikomodeller, når de ønsker at estimere sandsynligheden for, at en uønsket hændelse indtræffer. Disse variabler præsenteres ved hjælp af værktøjer som scenarie- og følsomhedsanalysetabeller, som risikomanagere bruger til at træffe beslutninger om risikoreduktion.
Typer af tilfældige variable
En stokastisk variabel kan enten være diskret eller kontinuert. Diskrete tilfældige variabler antager et tælleligt antal forskellige værdier. Overvej et eksperiment, hvor en mønt kastes tre gange. Hvis X repræsenterer antallet af gange, mønten kommer op i hovedet, så er X en diskret tilfældig variabel, der kun kan have værdierne 0, 1, 2, 3 (fra ingen hoveder i tre vellykkede møntkast til alle hoveder). Ingen anden værdi er mulig for X.
Kontinuerlige tilfældige variabler kan repræsentere enhver værdi inden for et specificeret interval eller interval og kan antage et uendeligt antal mulige værdier. Et eksempel på en kontinuerlig tilfældig variabel ville være et eksperiment, der involverer måling af mængden af nedbør i en by over et år eller gennemsnitshøjden for en tilfældig gruppe på 25 personer.
Ved at trække på sidstnævnte, hvis Y repræsenterer den tilfældige variabel for den gennemsnitlige højde af en tilfældig gruppe på 25 personer, vil du opdage, at det resulterende resultat er et kontinuerligt tal, da højden kan være 5 fod eller 5,01 fod eller 5,0001 fod. Det er klart, at der er et uendeligt antal mulige værdier for højden.
En tilfældig variabel har en sandsynlighedsfordeling,. der repræsenterer sandsynligheden for, at nogen af de mulige værdier ville forekomme. Lad os sige, at den tilfældige variabel, Z, er tallet på den øverste side af en terning, når den kastes én gang. De mulige værdier for Z vil således være 1, 2, 3, 4, 5 og 6. Sandsynligheden for hver af disse værdier er 1/6, da de alle er lige sandsynlige, at de er værdien af Z.
For eksempel er sandsynligheden for at få en 3'er eller P (Z=3), når en terning kastes, 1/6, og det samme er sandsynligheden for at have en 4'er eller en 2'er eller et hvilket som helst andet tal på alle seks flader af en dø. Bemærk at summen af alle sandsynligheder er 1.
Eksempel på en tilfældig variabel
Et typisk eksempel på en tilfældig variabel er resultatet af et møntkast. Overvej en sandsynlighedsfordeling, hvor udfaldene af en tilfældig hændelse ikke er lige så sandsynlige. Hvis den stokastiske variabel Y er antallet af hoveder, vi får ved at kaste to mønter, så kan Y være 0, 1 eller 2. Det betyder, at vi ikke kunne have nogen hoveder, et hoved eller begge hoveder på et to-møntkast.
De to mønter lander dog på fire forskellige måder: TT, HT, TH og HH. Derfor er P(Y=0) = 1/4, da vi har én chance for ikke at få hoveder (dvs. to haler [TT], når mønterne kastes). På samme måde er sandsynligheden for at få to hoveder (HH) også 1/4. Bemærk, at det er sandsynligt, at det at få ét hoved forekommer to gange: i HT og TH. I dette tilfælde er P (Y=1) = 2/4 = 1/2.
##Højdepunkter
En tilfældig variabel er en variabel, hvis værdi er ukendt eller en funktion, der tildeler værdier til hvert af et eksperiments udfald.
En tilfældig variabel kan enten være diskret (med specifikke værdier) eller kontinuert (en hvilken som helst værdi i et kontinuerligt område).
Risikoanalytikere bruger tilfældige variabler til at estimere sandsynligheden for, at en uønsket hændelse indtræffer.
Brugen af tilfældige variable er mest almindelig i sandsynlighed og statistik, hvor de bruges til at kvantificere udfald af tilfældige hændelser.
##Ofte stillede spørgsmål
Hvad er en kontinuert tilfældig variabel?
En kontinuerlig tilfældig variabel står for enhver mængde inden for et specifikt område eller sæt af punkter og kan afspejle et uendeligt antal potentielle værdier, såsom den gennemsnitlige nedbør i en region.
Hvad er en diskret tilfældig variabel?
En diskret tilfældig variabel er en type tilfældig variabel, der har et tælleligt antal forskellige værdier, der kan tildeles den, såsom i et møntkast.
Hvad er en blandet tilfældig variabel?
En blandet stokastisk variabel kombinerer elementer af bĂĄde diskrete og kontinuerte stokastiske variable.
