يضاعف

ما يضاعف؟

المضاعفة هي العملية التي يتم فيها إعادة استثمار أرباح الأصول ، سواء من مكاسب رأس المال أو الفوائد ، لتوليد أرباح إضافية بمرور الوقت. يحدث هذا النمو ، المحسوب باستخدام الدوال الأسية ، لأن الاستثمار سيحقق أرباحًا من كل من رأس المال الأولي والأرباح المتراكمة من الفترات السابقة.

لذلك ، يختلف المضاعف عن النمو الخطي ، حيث يكسب الأصل فقط الفائدة في كل فترة.

*

فهم المضاعفة

عادةً ما يشير المضاعفة إلى القيمة المتزايدة للأصل بسبب الفائدة المكتسبة على كل من الفائدة الأساسية والمتراكمة. تُعرف هذه الظاهرة ، وهي إدراك مباشر لمفهوم القيمة الزمنية للنقود (TMV) ، أيضًا باسم الفائدة المركبة.

الفائدة المركبة تعمل على كل من الأصول والخصوم. في حين أن المضاعفة تعزز قيمة الأصل بسرعة أكبر ، إلا أنها يمكن أن تزيد أيضًا من مبلغ الأموال المستحقة على القرض ، حيث تتراكم الفائدة على أصل المبلغ غير المدفوع ورسوم الفائدة السابقة.

لتوضيح كيفية عمل التراكب ، افترض أن 10000 دولار محتفظ بها في حساب يدفع فائدة بنسبة 5٪ سنويًا. بعد السنة الأولى أو الفترة المركبة ، ارتفع الإجمالي في الحساب إلى 10500 دولار ، وهو انعكاس بسيط قدره 500 دولار في الفائدة تضاف إلى أصل 10،000 دولار. في السنة الثانية ، حقق الحساب نموًا بنسبة 5 ٪ على كل من رأس المال الأصلي و 500 دولار من الفائدة للسنة الأولى ، مما أدى إلى مكاسب للسنة الثانية قدرها 525 دولارًا ورصيدًا قدره 11،025 دولارًا. بعد 10 سنوات ، بافتراض عدم وجود عمليات سحب ومعدل فائدة ثابت 5 ٪ ، سينمو الحساب إلى 16288.95 دولارًا.

إعتبارات خاصة

تعتمد صيغة القيمة المستقبلية (FV) للأصل الحالي على مفهوم الفائدة المركبة. يأخذ في الاعتبار القيمة الحالية للأصل ، ومعدل الفائدة السنوية ، وتكرار التركيب (أو عدد الفترات المركبة) في السنة ، والعدد الإجمالي للسنوات. الصيغة المعممة للفائدة المركبة هي:

<span class =" vlist "style =" height: 4.250000000000001em؛ "> </ span> < span class = "vlist" style = "height: 4.750000000000001em؛"> < span class = "mord"> F <span class = "mord mathnormal "style =" margin-right: 0.22222em؛ "> V <span class =" mspace "style =" margin-right: 0.2777777777777778em؛ "> = P < / span> V × ( 1 < span class = "mbin"> + i < span class = "mclose"> ) n < / span> w هنا: </ span> </ span > F V = <span class =" mspace "style =" margin-right: 0.2777777777777778em؛ "> القيمة المستقبلية < / span> P <span class = "mord mathnormal "style =" margin-right: 0.22222em؛ "> V <span class =" mspace "style =" margin-right: 0.2777777777777778em؛ "> = </ spa n> القيمة الحالية </ span> i = معدل الفائدة السنوي </ span> < span style = "top: 0.5900000000000007em؛"> </ span > n = </ span > عدد الفترات المركبة في السنة </ span > </ s pan> </ span>

زيادة فترات المضاعفة

تتعزز تأثيرات المركب مع زيادة وتيرة المضاعفات. افترض فترة زمنية مدتها عام واحد. كلما زادت الفترات المعقدة خلال هذه السنة ، زادت القيمة المستقبلية للاستثمار ، لذلك بطبيعة الحال ، فإن فترتين مركبتين في السنة أفضل من واحدة ، وأربع فترات مركبة في السنة أفضل من فترتين.

لتوضيح هذا التأثير ، ضع في اعتبارك المثال التالي بالنظر إلى الصيغة أعلاه. افترض أن استثمارًا بقيمة مليون دولار يكسب 20٪ سنويًا. القيمة المستقبلية الناتجة ، بناءً على عدد متفاوت من الفترات المركبة ، هي:

• المركب السنوي (ن = 1): القيمة المضافة = 1000000 دولار × [1 + (20٪ / 1)] ^ (1 × 1) ^ = 1200000 دولار

• المركب نصف السنوي (ن = 2): القيمة المضافة = 1،000،000 دولار أمريكي × [1 + (20٪ / 2)] ^ (2 × 1) ^ = 1،210،000 دولار أمريكي

• المركب ربع السنوي (ن = 4): القيمة المضافة = 1،000،000 دولار أمريكي × [1 + (20٪ / 4)] ^ (4 × 1) ^ = 1،215،506 دولارًا أمريكيًا

• التركيب الشهري (العدد = 12): القيمة المضافة = 1000000 دولار × [1 + (20٪ / 12)] ^ (12 × 1) ^ = 1،219،391 دولارًا

• التركيب الأسبوعي (العدد = 52): القيمة المضافة = 1000000 دولار × [1 + (20٪ / 52)] ^ (52 × 1) ^ = 1،220،934 دولارًا

• التركيب اليومي (العدد = 365): القيمة المضافة = 1000000 دولار × [1 + (20٪ / 365)] ^ (365 × 1) ^ = 1،221،336 دولارًا

كما هو واضح ، تزداد القيمة المستقبلية بهامش أصغر حتى مع زيادة عدد الفترات المركبة في السنة بشكل كبير. تكرار المضاعفة على مدى فترة زمنية محددة له تأثير محدود على نمو الاستثمار. يُعرف هذا الحد ، بناءً على حساب التفاضل والتكامل ، بالتركيب المستمر ويمكن حسابه باستخدام الصيغة: