الانحراف و

ما هو الانحراف؟

يشير الانحراف إلى تشويه أو عدم تناسق ينحرف عن منحنى الجرس المتماثل ، أو التوزيع الطبيعي ، في مجموعة من البيانات. إذا تم إزاحة المنحنى إلى اليسار أو اليمين ، فيُقال إنه منحرف. يمكن قياس الانحراف كتمثيل لمدى اختلاف توزيع معين عن التوزيع الطبيعي. التوزيع الطبيعي له انحراف يساوي الصفر ، بينما التوزيع اللوغاريتمي الطبيعي ، على سبيل المثال ، سيُظهر درجة معينة من الانحراف الأيمن.

فهم الانحراف

هناك عدة أنواع مختلفة من التوزيعات والانحرافات. يتأثر "الذيل" أو سلسلة نقاط البيانات البعيدة عن الوسيط لكل من الانحرافات الإيجابية والسلبية. يشير الانحراف السالب إلى ذيل أطول أو أسمن على الجانب الأيسر من التوزيع ، بينما يشير الانحراف الإيجابي إلى ذيل أطول أو أسمن على اليمين. يشير هذان الانحرافان إلى اتجاه التوزيع أو وزنه.

بالإضافة إلى ذلك ، يمكن أن يكون للتوزيع انحراف صفري. يحدث الانحراف الصفري عندما يكون الرسم البياني للبيانات متماثلًا. بغض النظر عن طول أو دهون ذيول التوزيع ، يشير الانحراف الصفري إلى التوزيع الطبيعي للبيانات. يمكن أن تحتوي مجموعة البيانات أيضًا على انحراف غير محدد إذا لم توفر البيانات معلومات كافية حول توزيعها.

سيكون متوسط البيانات المنحرفة إيجابياً أكبر من المتوسط. في التوزيع ذي الانحراف السلبي ، يكون العكس هو الصحيح: متوسط البيانات المنحرفة سلبًا سيكون أقل من المتوسط. إذا كانت الرسوم البيانية للبيانات متناظرة ، فإن التوزيع ليس له أي انحراف ، بغض النظر عن طول أو دهون ذيول.

التوزيعات الاحتمالية الثلاثة الموضحة أدناه منحرفة بشكل إيجابي (أو منحرفة جهة اليمين) بدرجة متزايدة. تُعرف التوزيعات المنحرفة سلبًا أيضًا باسم التوزيعات المنحرفة إلى اليسار.

<! - A88AF6678FDB08926B918862A6900748 ->

يُستخدم الانحراف جنبًا إلى جنب مع التفرطح للحكم بشكل أفضل على احتمالية وقوع الأحداث في ذيول التوزيع الاحتمالي.

قياس الانحراف

هناك عدة طرق لقياس الانحراف. معاملا الانحراف الأول والثاني لبيرسون هما طريقتان شائعتان. معامل الانحراف الأول لبيرسون ، أو انحراف وضع بيرسون ، يطرح الوضع من المتوسط ويقسم الفرق على الانحراف المعياري. معامل الانحراف الثاني لبيرسون ، أو متوسط الانحراف لبيرسون ، يطرح الوسيط من المتوسط ، ويضرب الفرق بثلاثة ، ويقسم الناتج على الانحراف المعياري.

صيغة لانحراف بيرسون

$\ start & amp؛ \ begin Sk _1 = \ frac {\ bar - Mo} \ \ underline {\ qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ quad} \ Sk _2 = \ frac {3 \ bar - Md} \ end \ & amp؛ \ textbf \ & amp؛ Sk_1 = \ text {معامل بيرسون الأول للالتواء و} Sk_2 \ & amp؛ \ qquad \ \ \ \ text \ & amp؛ s = \ text {الانحراف المعياري للعينة} \ & amp؛ \ bar = \ text {هي القيمة المتوسطة} \ & amp؛ Mo = \ text {القيمة المشروطة (الوضع)} \ & amp؛ Md = \ text {هي القيمة المتوسطة} \ النهاية {المحاذاة }$ S k < تمتد فئة = "vlist" style = "الارتفاع: 0.3011079999999 9993em؛ "> 1 = s X ˉ - M o S k 2 = s 3 X ˉ - M d حيث: S k 1 = معامل الانحراف الأول لبيرسون و S k 2 الثانية s = الانحراف المعياري للعينة X ˉ = هي القيمة المتوسطة <س an class = "mord mathnormal" style = "margin-right: 0.10903em؛"> M o = القيمة المشروطة (الوضع) M d = هي القيمة المتوسطة

يكون معامل الانحراف الأول لبيرسون مفيدًا إذا أظهرت البيانات وضعًا قويًا. إذا كانت البيانات ذات وضع ضعيف أو أوضاع متعددة ، فقد يكون معامل بيرسون الثاني هو الأفضل ، لأنه لا يعتمد على الوضع كمقياس للاتجاه المركزي.

يخبرك الانحراف بمكان حدوث القيم المتطرفة ، على الرغم من أنه لا يخبرك بعدد القيم المتطرفة التي تحدث.

ماذا تخبرك الانحراف؟

يلاحظ المستثمرون الانحراف عند الحكم على توزيع العائد لأنه ، مثل التفرطح ، يأخذ في الاعتبار أقصى درجات مجموعة البيانات بدلاً من التركيز فقط على المتوسط. يحتاج المستثمرون على المدى القصير والمتوسط على وجه الخصوص إلى النظر في التطرف لأنهم أقل احتمالية لشغل مركز طويل بما يكفي ليكونوا واثقين من أن المتوسط سينجح بنفسه.

عادة ما يستخدم المستثمرون الانحراف المعياري للتنبؤ بالعوائد المستقبلية ، لكن الانحراف المعياري يفترض التوزيع الطبيعي. نظرًا لأن القليل من توزيعات الإرجاع تقترب من وضعها الطبيعي ، فإن الانحراف هو مقياس أفضل يمكن أن تستند إليه تنبؤات الأداء. هذا بسبب مخاطر الانحراف.

مخاطر الانحراف هي زيادة خطر تحويل نقطة بيانات عالية الانحراف في توزيع منحرف. تفترض العديد من النماذج المالية التي تحاول التنبؤ بالأداء المستقبلي للأصل التوزيع الطبيعي ، حيث تكون مقاييس الاتجاه المركزي متساوية. إذا كانت البيانات منحرفة ، فإن هذا النوع من النماذج سيقلل دائمًا من مخاطر الانحراف في تنبؤاته. كلما كانت البيانات أكثر انحرافًا ، قلت دقة هذا النموذج المالي.

<! - 91E309F1A377EB85A167ACC6D77073C8 ->

أمثلة على التوزيع المنحرف

لوحظ الابتعاد عن العوائد "الطبيعية" بوتيرة أكبر في العقدين الماضيين ، بدءًا من فقاعة الإنترنت في أواخر التسعينيات. في الواقع ، تميل عائدات الأصول إلى الانحراف بشكل متزايد نحو اليمين. حدث هذا التقلب مع أحداث ملحوظة ، مثل هجمات 11 سبتمبر الإرهابية ، وانهيار فقاعة الإسكان والأزمة المالية اللاحقة ، وخلال سنوات التيسير الكمي (التيسير الكمي).

غالبًا ما يُنظر إلى سوق الأوراق المالية الواسع على أنه توزيع منحرف بشكل سلبي. الفكرة هي أن السوق في كثير من الأحيان يعود بعائد إيجابي صغير في كثير من الأحيان خسارة سلبية كبيرة. ومع ذلك ، فقد أظهرت الدراسات أن حقوق ملكية الشركة الفردية قد تميل إلى الانحراف إلى اليسار.

من الأمثلة الشائعة على الانحراف توزيع دخل الأسرة داخل الولايات المتحدة ، حيث يقل احتمال حصول الأفراد على دخل سنوي مرتفع للغاية. على سبيل المثال ، ضع في اعتبارك إحصاءات دخل الأسرة لعام 2020. تراوح الخُمس الأدنى من الدخل بين 0 دولار و 27.026 دولارًا ، في حين تراوح أعلى خُمس من الدخل بين 85.077 دولارًا و 141.110 دولارًا. مع كون الخُمس الأعلى أكبر بمرتين من الخُمس الأدنى ، فإن نقاط البيانات ذات الدخل المرتفع تكون أكثر إنفاقًا وتسبب توزيعًا منحرفًا بشكل إيجابي.

يسلط الضوء

غالبًا ما يوجد الانحراف في عوائد سوق الأوراق المالية وكذلك في توزيع متوسط الدخل الفردي.
يمكن أن تظهر التوزيعات انحرافًا يمينًا (إيجابيًا) أو انحرافًا يسارًا (سلبيًا) بدرجات متفاوتة. لا يظهر التوزيع الطبيعي (منحنى الجرس) أي انحراف.
الانحراف ، في الإحصاء ، هو درجة عدم التناسق التي لوحظت في التوزيع الاحتمالي.
يلاحظ المستثمرون الانحراف الصحيح عند الحكم على توزيع العائد لأنه ، مثل التفرطح الزائد ، يمثل بشكل أفضل الحدود القصوى لمجموعة البيانات بدلاً من التركيز فقط على المتوسط.
يُعلم الانحراف المستخدمين باتجاه القيم المتطرفة ، على الرغم من أنه لا يخبر المستخدمين بعدد القيم المتطرفة.

التعليمات

ماذا يخبرنا الانحراف؟

يخبرنا الانحراف عن اتجاه القيم المتطرفة. في الانحراف الموجب ، يكون ذيل منحنى التوزيع أطول في الجانب الأيمن. هذا يعني أن القيم المتطرفة لمنحنى التوزيع تكون أبعد باتجاه اليمين وأقرب إلى المتوسط الموجود على اليسار. لا يُبلغ الانحراف عن عدد القيم المتطرفة ؛ إنه ينقل فقط اتجاه القيم المتطرفة.

هل الانحراف طبيعي؟

يوجد الانحراف بشكل شائع عند تحليل مجموعات البيانات ، حيث توجد مواقف تحدث حيث يكون الانحراف ببساطة أحد مكونات مجموعة البيانات التي يتم تحليلها. على سبيل المثال ، ضع في اعتبارك متوسط عمر الإنسان. نظرًا لأن معظم الناس يميلون إلى الموت بعد بلوغ سن الشيخوخة ، فإن عددًا أقل نسبيًا من الأفراد يميلون إلى الوفاة عندما يكونون أصغر سنًا. في هذه الحالة ، يكون الانحراف متوقعًا وطبيعيًا.

ماذا يعني الانحراف العالي؟

يعني الانحراف العالي أن منحنى التوزيع له ذيل أقصر في أحد طرفيه ومنحنى توزيع وذيل طويل في الطرف الآخر. تتبع مجموعة البيانات منحنى توزيع عادي ؛ ومع ذلك ، فإن البيانات ذات الانحراف الأعلى تعني أن البيانات ليست موزعة بالتساوي. تفضل نقاط البيانات جانبًا واحدًا من التوزيع نظرًا لطبيعة البيانات الأساسية.

ما الذي يسبب الانحراف؟

الانحراف هو ببساطة انعكاس لمجموعة البيانات التي يتم فيها تكثيف النشاط بشدة في نطاق واحد وأقل تكثيفًا في نطاق آخر. تخيل النتائج التي يتم قياسها في مسابقة أولمبية في الوثب الطويل. من المحتمل أن يهبط العديد من القافزين لمسافات أكبر ، بينما من المحتمل أن يهبط عدد أقل لمسافات قصيرة. يؤدي هذا غالبًا إلى توزيع منحرف لليمين. لذلك ، فإن العلاقة بين نقاط البيانات وعدد مرات حدوثها تسبب الانحراف.