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Der Unmöglichkeitssatz von Arrow

Der Unmöglichkeitssatz von Arrow

Was ist der Unmöglichkeitssatz von Arrow?

Das Unm√∂glichkeitstheorem von Arrow ist ein Social-Choice-Paradoxon, das die M√§ngel von Ranglisten-Wahlsystemen veranschaulicht. Darin hei√üt es, dass eine eindeutige Pr√§ferenzordnung nicht unter Einhaltung zwingender Grunds√§tze fairer Abstimmungsverfahren festgelegt werden kann. Der Unm√∂glichkeitssatz von Arrow, benannt nach einem √Ėkonomen Kenneth J. Arrow ist auch als allgemeiner Unm√∂glichkeitssatz bekannt.

Den Unmöglichkeitssatz von Arrow verstehen

Demokratie lebt davon, dass die Stimmen der Menschen gehört werden. Wenn es zum Beispiel an der Zeit ist, eine neue Regierung zu bilden, werden Wahlen ausgerufen, und die Menschen gehen zu den Urnen, um abzustimmen. Millionen von Stimmzetteln werden dann gezählt, um zu bestimmen, wer der beliebteste Kandidat und der nächste gewählte Beamte ist.

Nach dem Unmöglichkeitssatz von Arrow ist es in allen Fällen, in denen Präferenzen gereiht werden, unmöglich, eine soziale Ordnung zu formulieren, ohne eine der folgenden Bedingungen zu verletzen:

  • Nichtdiktatur: Die W√ľnsche von Mehrfachw√§hlern sollen ber√ľcksichtigt werden.

  • Pareto-Effizienz : Einstimmige individuelle Pr√§ferenzen m√ľssen respektiert werden: Wenn jeder W√§hler Kandidat A gegen√ľber Kandidat B bevorzugt, sollte Kandidat A gewinnen.

  • Independence of Irrelevant Alternatives: Wenn eine Wahlm√∂glichkeit entfernt wird, dann sollte sich die Reihenfolge der anderen nicht √§ndern: Wenn Kandidat A vor Kandidat B rangiert, sollte Kandidat A immer noch vor Kandidat B liegen, auch wenn ein dritter Kandidat, Kandidat C, wird von der Teilnahme ausgeschlossen.

  • Uneingeschr√§nkte Domain: Bei der Abstimmung m√ľssen alle individuellen Pr√§ferenzen ber√ľcksichtigt werden.

  • Soziale Ordnung: Jeder Einzelne sollte in der Lage sein, die Wahlm√∂glichkeiten beliebig zu ordnen und Bindungen anzugeben.

Das Unmöglichkeitstheorem von Arrow, Teil der Social-Choice-Theorie,. einer Wirtschaftstheorie, die untersucht, ob eine Gesellschaft so geordnet werden kann, dass sie individuelle Präferenzen widerspiegelt, wurde als großer Durchbruch gepriesen. Es wurde später häufig zur Analyse von Problemen in der Wohlfahrtsökonomie verwendet.

Beispiel f√ľr den Unm√∂glichkeitssatz von Arrow

Schauen wir uns ein Beispiel an, das die Art von Problemen veranschaulicht, die durch den Unm√∂glichkeitssatz von Arrow hervorgehoben werden. Betrachten Sie das folgende Beispiel, in dem die W√§hler gebeten werden, ihre Pr√§ferenz von drei Projekten einzustufen, f√ľr die die j√§hrlichen Steuergelder des Landes verwendet werden k√∂nnten: A; B; und C. Dieses Land hat 99 W√§hler, die jeweils gebeten werden, in der Reihenfolge (vom besten zum schlechtesten) zu ordnen, welches der drei Projekte die j√§hrliche Finanzierung erhalten soll.

  • 33 Stimmen A > B > C (1/3 bevorzugt A gegen√ľber B und bevorzugt B gegen√ľber C)

  • 33 Stimmen B > C > A (1/3 bevorzugt B gegen√ľber C und bevorzugt C gegen√ľber A)

  • 33 Stimmen C > A > B (1/3 bevorzugt C gegen√ľber A und bevorzugt A gegen√ľber B)

Deswegen,

  • 66 W√§hler bevorzugen A gegen√ľber B

  • 66 W√§hler bevorzugen B gegen√ľber C

  • 66 W√§hler bevorzugen C gegen√ľber A

Eine Zweidrittelmehrheit der W√§hler bevorzugt also A gegen√ľber B und B gegen√ľber C und C gegen√ľber A ‚Äď ein paradoxes Ergebnis, das auf der Anforderung basiert, die Pr√§ferenzen der drei Alternativen in eine Rangfolge zu bringen.

Das Theorem von Arrow zeigt, dass es unmöglich ist, eine soziale Ordnung zu formulieren, wenn die oben in diesem Artikel genannten Bedingungen, dh Nichtdiktatur, Pareto-Effizienz, Unabhängigkeit von irrelevanten Alternativen, uneingeschränkte Domäne und soziale Ordnung, Teil der Entscheidungskriterien sein sollen ein Problem wie oben angegeben, ohne eine der folgenden Bedingungen zu verletzen.

Das Unmöglichkeitstheorem von Arrow ist auch anwendbar, wenn Wähler gebeten werden, politische Kandidaten einzustufen. Es gibt jedoch andere beliebte Abstimmungsmethoden, wie z. B. die Zustimmungsabstimmung oder die Mehrheitsabstimmung, die dieses Framework nicht verwenden.

Geschichte des Unmöglichkeitssatzes von Arrow

Der Satz ist nach dem √Ėkonomen Kenneth J. Arrow benannt. Arrow, der eine lange Lehrkarriere an der Harvard University und der Stanford University hatte, f√ľhrte das Theorem in seiner Doktorarbeit ein und machte es sp√§ter in seinem Buch Social Choice and Individual Values von 1951 popul√§r. Die Originalarbeit mit dem Titel A Difficulty in the Concept of Social Welfare brachte ihm 1972 den Nobelpreis f√ľr Wirtschaftswissenschaften ein.

Die Forschung von Arrow hat sich neben anderen Themen auch mit der Theorie der sozialen Wahl, der Theorie des endogenen Wachstums,. der kollektiven Entscheidungsfindung, der Informations√∂konomie und der √Ėkonomie der Rassendiskriminierung befasst.

Höhepunkte

  • Darin hei√üt es, dass eine eindeutige Reihenfolge der Pr√§ferenzen nicht festgelegt werden kann, wenn zwingende Grunds√§tze fairer Abstimmungsverfahren eingehalten werden.

  • Kenneth J. Arrow wurde f√ľr seine Erkenntnisse mit dem Nobelpreis f√ľr Wirtschaftswissenschaften ausgezeichnet.

  • Das Unm√∂glichkeitstheorem von Arrow ist ein Social-Choice-Paradoxon, das die Unm√∂glichkeit einer idealen Abstimmungsstruktur veranschaulicht.