Der Unmöglichkeitssatz von Arrow
Was ist der Unmöglichkeitssatz von Arrow?
Das Unmöglichkeitstheorem von Arrow ist ein Social-Choice-Paradoxon, das die Mängel von Ranglisten-Wahlsystemen veranschaulicht. Darin heißt es, dass eine eindeutige Präferenzordnung nicht unter Einhaltung zwingender Grundsätze fairer Abstimmungsverfahren festgelegt werden kann. Der Unmöglichkeitssatz von Arrow, benannt nach einem Ökonomen Kenneth J. Arrow ist auch als allgemeiner Unmöglichkeitssatz bekannt.
Den Unmöglichkeitssatz von Arrow verstehen
Demokratie lebt davon, dass die Stimmen der Menschen gehört werden. Wenn es zum Beispiel an der Zeit ist, eine neue Regierung zu bilden, werden Wahlen ausgerufen, und die Menschen gehen zu den Urnen, um abzustimmen. Millionen von Stimmzetteln werden dann gezählt, um zu bestimmen, wer der beliebteste Kandidat und der nächste gewählte Beamte ist.
Nach dem Unmöglichkeitssatz von Arrow ist es in allen Fällen, in denen Präferenzen gereiht werden, unmöglich, eine soziale Ordnung zu formulieren, ohne eine der folgenden Bedingungen zu verletzen:
Nichtdiktatur: Die Wünsche von Mehrfachwählern sollen berücksichtigt werden.
Pareto-Effizienz : Einstimmige individuelle Präferenzen müssen respektiert werden: Wenn jeder Wähler Kandidat A gegenüber Kandidat B bevorzugt, sollte Kandidat A gewinnen.
Independence of Irrelevant Alternatives: Wenn eine Wahlmöglichkeit entfernt wird, dann sollte sich die Reihenfolge der anderen nicht ändern: Wenn Kandidat A vor Kandidat B rangiert, sollte Kandidat A immer noch vor Kandidat B liegen, auch wenn ein dritter Kandidat, Kandidat C, wird von der Teilnahme ausgeschlossen.
Uneingeschränkte Domain: Bei der Abstimmung müssen alle individuellen Präferenzen berücksichtigt werden.
Soziale Ordnung: Jeder Einzelne sollte in der Lage sein, die Wahlmöglichkeiten beliebig zu ordnen und Bindungen anzugeben.
Das Unmöglichkeitstheorem von Arrow, Teil der Social-Choice-Theorie,. einer Wirtschaftstheorie, die untersucht, ob eine Gesellschaft so geordnet werden kann, dass sie individuelle Präferenzen widerspiegelt, wurde als großer Durchbruch gepriesen. Es wurde später häufig zur Analyse von Problemen in der Wohlfahrtsökonomie verwendet.
Beispiel für den Unmöglichkeitssatz von Arrow
Schauen wir uns ein Beispiel an, das die Art von Problemen veranschaulicht, die durch den Unmöglichkeitssatz von Arrow hervorgehoben werden. Betrachten Sie das folgende Beispiel, in dem die Wähler gebeten werden, ihre Präferenz von drei Projekten einzustufen, für die die jährlichen Steuergelder des Landes verwendet werden könnten: A; B; und C. Dieses Land hat 99 Wähler, die jeweils gebeten werden, in der Reihenfolge (vom besten zum schlechtesten) zu ordnen, welches der drei Projekte die jährliche Finanzierung erhalten soll.
33 Stimmen A > B > C (1/3 bevorzugt A gegenüber B und bevorzugt B gegenüber C)
33 Stimmen B > C > A (1/3 bevorzugt B gegenüber C und bevorzugt C gegenüber A)
33 Stimmen C > A > B (1/3 bevorzugt C gegenüber A und bevorzugt A gegenüber B)
Deswegen,
66 Wähler bevorzugen A gegenüber B
66 Wähler bevorzugen B gegenüber C
66 Wähler bevorzugen C gegenüber A
Eine Zweidrittelmehrheit der Wähler bevorzugt also A gegenüber B und B gegenüber C und C gegenüber A – ein paradoxes Ergebnis, das auf der Anforderung basiert, die Präferenzen der drei Alternativen in eine Rangfolge zu bringen.
Das Theorem von Arrow zeigt, dass es unmöglich ist, eine soziale Ordnung zu formulieren, wenn die oben in diesem Artikel genannten Bedingungen, dh Nichtdiktatur, Pareto-Effizienz, Unabhängigkeit von irrelevanten Alternativen, uneingeschränkte Domäne und soziale Ordnung, Teil der Entscheidungskriterien sein sollen ein Problem wie oben angegeben, ohne eine der folgenden Bedingungen zu verletzen.
Das Unmöglichkeitstheorem von Arrow ist auch anwendbar, wenn Wähler gebeten werden, politische Kandidaten einzustufen. Es gibt jedoch andere beliebte Abstimmungsmethoden, wie z. B. die Zustimmungsabstimmung oder die Mehrheitsabstimmung, die dieses Framework nicht verwenden.
Geschichte des Unmöglichkeitssatzes von Arrow
Der Satz ist nach dem Ökonomen Kenneth J. Arrow benannt. Arrow, der eine lange Lehrkarriere an der Harvard University und der Stanford University hatte, führte das Theorem in seiner Doktorarbeit ein und machte es später in seinem Buch Social Choice and Individual Values von 1951 populär. Die Originalarbeit mit dem Titel A Difficulty in the Concept of Social Welfare brachte ihm 1972 den Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften ein.
Die Forschung von Arrow hat sich neben anderen Themen auch mit der Theorie der sozialen Wahl, der Theorie des endogenen Wachstums,. der kollektiven Entscheidungsfindung, der Informationsökonomie und der Ökonomie der Rassendiskriminierung befasst.
Höhepunkte
Darin heißt es, dass eine eindeutige Reihenfolge der Präferenzen nicht festgelegt werden kann, wenn zwingende Grundsätze fairer Abstimmungsverfahren eingehalten werden.
Kenneth J. Arrow wurde für seine Erkenntnisse mit dem Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften ausgezeichnet.
Das Unmöglichkeitstheorem von Arrow ist ein Social-Choice-Paradoxon, das die Unmöglichkeit einer idealen Abstimmungsstruktur veranschaulicht.
