Теорема Эрроу о невозможности

Что такое теорема Эрроу о невозможности?

Теорема Эрроу о невозможности — это парадокс социального выбора, иллюстрирующий недостатки систем рейтингового голосования. В нем говорится, что четкий порядок предпочтения не может быть определен при соблюдении обязательных принципов честного голосования. Теорема Эрроу о невозможности, названная в честь экономиста Кеннет Дж. Эрроу,. также известный как общая теорема невозможности.

Понимание теоремы Эрроу о невозможности

Демократия зависит от того, чтобы голоса людей были услышаны. Например, когда приходит время формировать новое правительство, назначаются выборы, и люди идут на избирательные участки, чтобы проголосовать. Затем подсчитываются миллионы бюллетеней для голосования, чтобы определить, кто является самым популярным кандидатом и следующим избранным должностным лицом.

Согласно теореме Эрроу о невозможности, во всех случаях ранжирования предпочтений невозможно сформулировать социальный порядок без нарушения одного из следующих условий:

• Недиктатура: необходимо учитывать пожелания нескольких избирателей.

• Эффективность по Парето : необходимо уважать единогласные индивидуальные предпочтения: если каждый избиратель предпочитает кандидата А кандидату Б, кандидат А должен победить.

• Независимость от нерелевантных альтернатив: если выбор удален, то порядок остальных не должен меняться: если кандидат А стоит впереди кандидата Б, кандидат А все равно должен быть впереди кандидата Б, даже если третий кандидат, кандидат С, отстранен от участия.

• Неограниченный домен: при голосовании должны учитываться все индивидуальные предпочтения.

• Социальный порядок: каждый человек должен иметь возможность упорядочивать выбор любым способом и указывать связи.

Теорема Эрроу о невозможности, часть теории социального выбора,. экономической теории, рассматривающей вопрос о том, можно ли упорядочить общество таким образом, чтобы он отражал индивидуальные предпочтения, была отмечена как крупный прорыв. Он продолжал широко использоваться для анализа проблем в экономике благосостояния.

Пример теоремы Эрроу о невозможности

Давайте рассмотрим пример, иллюстрирующий тип проблем, выделенных теоремой Эрроу о невозможности. Рассмотрим следующий пример, когда избирателей просят ранжировать их предпочтения по трем проектам, на которые можно было бы использовать ежегодные налоговые поступления страны: A; Б; и C. В этой стране 99 избирателей, каждого из которых просят ранжировать в порядке от лучшего к худшему, какой из трех проектов должен получать ежегодное финансирование.

• 33 голоса A > B > C (1/3 предпочитает A, а не B, и предпочитает B, а не C)

• 33 голоса B > C > A (1/3 предпочитает B, а не C, и предпочитает C, а не A)

• 33 голоса C > A > B (1/3 предпочитает C, а не A, и предпочитает A, а не B)

Следовательно,

• 66 избирателей предпочитают А, а не Б

• 66 избирателей предпочитают B, а не C

• 66 избирателей предпочитают C, а не A

Таким образом, большинство в две трети избирателей предпочитают А, а не В, В, а не С, и С, а не А — парадоксальный результат, основанный на требовании упорядочить предпочтения трех альтернатив.

Теорема Эрроу указывает, что если условия, процитированные выше в этой статье, т. е. отсутствие диктатуры, эффективность по Парето, независимость от нерелевантных альтернатив, неограниченная область и социальный порядок, должны быть частью критериев принятия решений, то невозможно сформулировать социальный порядок на основе проблема, такая как указанная выше, без нарушения одного из следующих условий.

Теорема Эрроу о невозможности также применима, когда избирателей просят ранжировать политических кандидатов. Однако есть и другие популярные методы голосования, такие как голосование за одобрение или множественное голосование, которые не используют эту структуру.

История теоремы Эрроу о невозможности

Теорема названа в честь экономиста Кеннета Дж. Эрроу. Эрроу, который долгое время преподавал в Гарвардском и Стэнфордском университетах, представил эту теорему в своей докторской диссертации, а затем популяризировал ее в своей книге 1951 года «Социальный выбор и индивидуальные ценности». Оригинальная статья под названием «Проблемы в концепции социального обеспечения» принесла ему Нобелевскую премию по экономическим наукам в 1972 году.

В исследованиях Эрроу также изучались теория социального выбора, теория эндогенного роста,. коллективное принятие решений, экономика информации, экономика расовой дискриминации и другие темы.

Особенности

• В нем указано, что четкий порядок предпочтения не может быть определен при соблюдении обязательных принципов справедливого порядка голосования.

• Кеннет Дж. Эрроу получил Нобелевскую премию по экономическим наукам за свои открытия.

• Теорема Эрроу о невозможности представляет собой парадокс социального выбора, иллюстрирующий невозможность идеальной структуры голосования.