Arrow's Impossibility Theorem

Hvað er ómöguleikasetning Arrow?

Ómöguleikasetning Arrow er þversögn um félagslegt val sem sýnir galla í röðuðum kosningakerfum. Þar kemur fram að ekki sé hægt að ákvarða skýra forgangsröðun á meðan fylgt sé lögboðnum meginreglum um sanngjarna atkvæðagreiðslu. Ómöguleikasetning Arrow, kennd við hagfræðing Kenneth J. Arrow,. er einnig þekktur sem almenna ómöguleikasetningin.

Að skilja ómöguleikasetningu Arrow

Lýðræði er háð því að rödd fólks heyrist. Til dæmis þegar það er kominn tími til að mynda nýja ríkisstjórn er boðað til kosninga og fólk gengur á kjörstað til að kjósa. Milljónir atkvæðaseðla eru síðan taldar til að ákvarða hver er vinsælasti frambjóðandinn og næsti kjörni embættismaður.

Samkvæmt ómöguleikasetningu Arrow er ómögulegt að móta félagslega röð án þess að brjóta eitt af eftirfarandi skilyrðum í öllum tilvikum þar sem óskum er raðað í röð:

Einræðisfrelsi: Taka skal tillit til óska margra kjósenda.
Pareto skilvirkni : Virða þarf einróma óskir einstaklinga: Ef sérhver kjósandi kýs frambjóðanda A fram yfir frambjóðanda B, ætti frambjóðandi A að vinna.
Sjálfstæði óviðkomandi valkosta: Ef val er fjarlægt, þá ætti röð hinna ekki að breytast: Ef frambjóðandi A fer framar frambjóðanda B, ætti frambjóðandi A samt að vera framar frambjóðanda B, jafnvel þótt þriðji frambjóðandi, frambjóðandi C, fellur frá þátttöku.
Ótakmarkað lén: Atkvæðagreiðsla verður að taka tillit til allra einstakra óska.
Samfélagsleg röðun: Hver einstaklingur ætti að geta raðað valinu á hvaða hátt sem er og gefið til kynna tengsl.

Ómöguleikasetning Arrow, hluti af félagslegri valkenningu,. hagfræðikenningu sem veltir því fyrir sér hvort hægt sé að skipuleggja samfélag á þann hátt sem endurspeglar óskir einstaklinga, var lofað sem mikil bylting. Það var síðan mikið notað til að greina vandamál í velferðarhagfræði.

Dæmi um ómöguleikasetningu Arrow

Við skulum skoða dæmi sem sýnir hvers konar vandamál er lögð áhersla á með ómöguleikasetningu Arrow. Lítum á eftirfarandi dæmi, þar sem kjósendur eru beðnir um að raða vali sínu á þrjú verkefni sem hægt væri að nota árlega skattpeninga landsins í: A; B; og C. Hér á landi eru 99 kjósendur sem hver um sig eru beðnir um að raða röðinni, frá bestu til verstu, til hvers af þremur verkefnum ætti að fá árlegan styrk.

33 atkvæði A > B > C (1/3 kýs A fram yfir B og vill frekar B fram yfir C)
33 atkvæði B > C > A (1/3 kýs B fram yfir C og kýs C fram yfir A)
33 atkvæði C > A > B (1/3 kýs C fram yfir A og kýs A fram yfir B)

Þess vegna,

66 kjósendur kjósa A fram yfir B
66 kjósendur kjósa B fram yfir C
66 kjósendur kjósa C fram yfir A

Þannig að tveir þriðju hlutar kjósenda kýs A fram yfir B og B fram yfir C og C fram yfir A --- þversagnakennd niðurstaða sem byggir á kröfunni um að raða upp valkostunum þremur.

Setning Arrow gefur til kynna að ef skilyrðin sem vitnað er til hér að ofan í þessari grein, þ.e. Einræðisleysi, Pareto skilvirkni, sjálfstæði óviðkomandi valkosta, ótakmarkað svið og félagsleg röðun eiga að vera hluti af ákvörðunarviðmiðunum þá er ómögulegt að móta félagslega skipan á vandamál eins og tilgreint er hér að ofan án þess að brjóta eitt af eftirfarandi skilyrðum.

Ómöguleikasetning Arrow á einnig við þegar kjósendur eru beðnir um að raða pólitískum frambjóðendum. Hins vegar eru aðrar vinsælar atkvæðagreiðsluaðferðir, svo sem samþykkisatkvæðagreiðsla eða fleirtöluatkvæðagreiðsla, sem nota ekki þennan ramma.

Saga ómöguleikasetningar Arrow

Setningin er kennd við hagfræðinginn Kenneth J. Arrow. Arrow, sem átti langan kennsluferil við Harvard háskóla og Stanford háskóla, kynnti setninguna í doktorsritgerð sinni og gerði hana síðar vinsæla í bók sinni Social Choice and Individual Values frá 1951. Upprunalega ritgerðin, sem bar titilinn A Difficulty in the Concept of Social Welfare, færði honum minningarverðlaun Nóbels í hagvísindum árið 1972.

Rannsóknir Arrow hafa einnig kannað kenninguna um félagslegt val, kenninguna um innrænan vöxt,. sameiginlega ákvarðanatöku, hagfræði upplýsinga og hagfræði kynþáttamismununar, meðal annarra viðfangsefna.

##Hápunktar

Þar kemur fram að ekki er hægt að ákvarða skýra forgangsröðun á meðan farið er að lögboðnum meginreglum um sanngjarna atkvæðagreiðslu.
Kenneth J. Arrow hlaut minningarverðlaun Nóbels í hagvísindum fyrir niðurstöður sínar.
Ómöguleikasetning Arrow er þversögn í félagslegu vali sem sýnir ómöguleikann á að hafa ákjósanlega atkvæðagreiðslu.