アローの不可能性定理

##アローの不可能性定理とは何ですか？

アローの不可能性定理は、選好投票システムの欠陥を説明する社会選択パラドックスです。公正な投票手続きの必須原則を遵守している間は、明確な選好の順序を決定することはできないと述べています。経済学者にちなんで名付けられたアローの不可能性定理 ケネス・J・アローは、一般的な不可能性定理としても知られています。

##アローの不可能性定理を理解する

民主主義は、人々の声が聞かれることにかかっています。たとえば、新政権が樹立される時期になると、選挙が行われ、人々は投票に向かいます。次に、何百万もの投票票がカウントされ、誰が最も人気のある候補者であり、次に選出された役人であるかが決定されます。

アローの不可能性定理によれば、選好がランク付けされるすべての場合において、以下の条件のいずれかに違反せずに社会秩序を定式化することは不可能です。

-非独裁者：複数の有権者の希望を考慮に入れる必要があります。

-パレート効率：全会一致の個人の好みを尊重する必要があります：すべての有権者が候補Bよりも候補Aを好む場合、候補Aが勝つ必要があります。

-無関係な選択肢の独立性：選択肢が削除された場合、他の選択肢の順序は変更されません。候補Aが候補Bの前にランク付けされている場合、3番目の候補であっても候補Aは候補Bの前にある必要があります。候補者Cは、参加から除外されます。

-無制限のドメイン：投票はすべての個人の好みを考慮に入れる必要があります。

-**社会的秩序：**各個人は、任意の方法で選択肢を注文し、関係を示すことができる必要があります。

個人の選好を反映した形で社会を秩序化できるかどうかを考える経済理論である社会選択理論の一部であるアローの不可能性定理は、大きな進歩として賞賛されました。厚生経済学の問題を分析するために広く使われるようになりました。

##アローの不可能性定理の例

アローの不可能性定理によって強調された問題のタイプを示す例を見てみましょう。次の例を考えてみましょう。この例では、有権者は、国の年間税額を使用できる3つのプロジェクトの優先順位をランク付けするよう求められます。 B; C.この国には99人の有権者がいて、それぞれが最高から最低まで順番をランク付けするように求められ、3つのプロジェクトのうちのどれが年間資金を受け取るべきかを示しています。

-33票A>B>C（1/3はBよりもAを好み、CよりもBを好む）

-33票B>C>A（1/3はCよりもBを好み、AよりもCを好む）

-33票C>A>B（1/3はAよりCを優先し、BよりAを優先）

したがって、

-66人の有権者はBよりもAを好む

-66人の有権者はCよりもBを好む

-66人の有権者はAよりもCを好む

したがって、投票者の3分の2の過半数は、BよりもA、CよりもB、AよりもCを好みます--- 3つの選択肢の優先順位をランク付けするという要件に基づく、逆説的な結果です。

アローの定理は、この記事で上記で引用した条件、つまり非独裁性、パレート効率、無関係な選択肢の独立性、無制限のドメイン、および社会秩序が意思決定基準の一部である場合、社会秩序を定式化することは不可能であることを示しています次のいずれかの条件に違反することなく、上記のような問題が発生した場合。

アローの不可能性定理は、有権者が政治家候補をランク付けするよう求められる場合にも適用されます。ただし、承認投票や複数投票など、このフレームワークを使用しない一般的な投票方法は他にもあります。

##アローの不可能性定理の歴史

この定理は、経済学者のケネスJ.アローにちなんで名付けられました。ハーバード大学とスタンフォード大学で長い教育キャリアを持っていたアローは、博士論文で定理を紹介し、後に1951年の著書「社会的選択と個人的価値」でそれを普及させました。社会福祉の概念の難しさというタイトルの元の論文は、 1972年に彼にノーベル経済学賞を受賞しました。

アローの研究はまた、社会選択理論、内生的成長理論、集団的意思決定、情報経済学、人種差別の経済学などのトピックを調査しました。

##ハイライト

-公正な投票手続きの必須原則を遵守している間は、明確な選好の順序を決定することはできないと述べています。

-ケネス・J・アローは、彼の発見によりノーベル経済学賞を受賞しました。

-アローの不可能性定理は、理想的な投票構造を持つことが不可能であることを示す社会選択パラドックスです。