Arrow's Impossibility Theorem

Vad är Arrows omöjlighetssats?

Arrows omöjlighetsteorem är en paradox för socialt val som illustrerar bristerna i rankade röstsystem. Den anger att en tydlig preferensordning inte kan fastställas samtidigt som man följer obligatoriska principer om rättvisa röstningsförfaranden. Arrows omöjlighetsteorem, uppkallad efter ekonom Kenneth J. Arrow,. är också känd som det allmänna omöjlighetsteoremet.

Förstå Arrows omöjlighetsteorem

Demokrati är beroende av att människors röster hörs. Till exempel, när det är dags för en ny regering att bildas utlyses ett val och folk går till valurnorna för att rösta. Miljontals röstsedlar räknas sedan för att avgöra vem som är den populäraste kandidaten och nästa valda tjänsteman.

Enligt Arrows omöjlighetsteorem är det i alla fall där preferenser rangordnas omöjligt att formulera en social ordning utan att bryta mot något av följande villkor:

• Nondiktatur: Flera väljares önskemål bör beaktas.

• Pareto-effektivitet : Enhälliga individuella preferenser måste respekteras: Om varje väljare föredrar kandidat A framför kandidat B, bör kandidat A vinna.

• Oberoende av irrelevanta alternativ: Om ett val tas bort, så bör de andras ordning inte ändras: Om kandidat A rankas före kandidat B, bör kandidat A fortfarande vara före kandidat B, även om en tredje kandidat, kandidat C, tas bort från deltagande.

• Obegränsad domän: Röstning måste ta hänsyn till alla individuella preferenser.

• Social ordning: Varje individ ska kunna beställa valen på vilket sätt som helst och ange band.

Arrows omöjlighetsteorem, en del av social choice theory,. en ekonomisk teori som överväger om ett samhälle kan ordnas på ett sätt som speglar individuella preferenser, hyllades som ett stort genombrott. Det fortsatte att användas flitigt för att analysera problem inom välfärdsekonomin.

Exempel på Arrows omöjlighetsteorem

Låt oss titta på ett exempel som illustrerar den typ av problem som lyfts fram av Arrows omöjlighetsteorem. Betrakta följande exempel, där väljarna uppmanas att rangordna sina preferenser för tre projekt som landets årliga skattepengar kan användas till: A; B; och C. Detta land har 99 väljare som var och en ombeds rangordna ordningen, från bäst till sämst, för vilket av de tre projekten som ska få den årliga finansieringen.

• 33 röster A > B > C (1/3 föredrar A framför B och föredrar B framför C)

• 33 röster B > C > A (1/3 föredrar B framför C och föredrar C framför A)

• 33 röster C > A > B (1/3 föredrar C framför A och föredrar A framför B)

Därför,

– 66 väljare föredrar A framför B

– 66 väljare föredrar B framför C

– 66 väljare föredrar C framför A

Så en två tredjedels majoritet av väljarna föredrar A framför B och B framför C och C framför A --- ett paradoxalt resultat baserat på kravet att rangordna preferenserna för de tre alternativen.

Arrows teorem indikerar att om de villkor som citeras ovan i denna artikel, dvs. icke-diktatur, Pareto-effektivitet, oberoende av irrelevanta alternativ, obegränsad domän och social ordning ska vara en del av beslutsfattande kriterier så är det omöjligt att formulera en social ordning på ett problem såsom anges ovan utan att bryta mot något av följande villkor.

Arrows omöjlighetsteorem är också tillämplig när väljarna ombeds rangordna politiska kandidater. Det finns dock andra populära röstningsmetoder, som godkännanderöstning eller pluralitetsröstning, som inte använder detta ramverk.

Historia om Arrows omöjlighetsteorem

Teoremet är uppkallat efter ekonomen Kenneth J. Arrow. Arrow, som hade en lång lärarkarriär vid Harvard University och Stanford University, introducerade teoremet i sin doktorsavhandling och populariserade den senare i sin bok från 1951 Social Choice and Individual Values. Originalartikeln, med titeln A Difficulty in the Concept of Social Welfare, gav honom Nobels minnespris i ekonomiska vetenskaper 1972.

Arrows forskning har också utforskat teorin om sociala val, teorin om endogen tillväxt,. kollektivt beslutsfattande, informationsekonomin och rasdiskrimineringens ekonomi, bland andra ämnen.

##Höjdpunkter

– Den anger att en tydlig preferensordning inte kan fastställas samtidigt som man följer obligatoriska principer om rättvisa röstningsförfaranden.

• Kenneth J. Arrow vann Nobels minnespris i ekonomisk vetenskap för sina upptäckter.

• Arrows omöjlighetsteorem är en paradox för socialt val som illustrerar omöjligheten av att ha en ideal röststruktur.