Arrow's Impossibility Theorem
Hvad er Arrows umulighedssætning?
Arrows umulighedsteorem er et socialt valgparadoks, der illustrerer fejlene ved rangordnede stemmesystemer. Den fastslår, at en klar rækkefølge af præferencer ikke kan fastlægges under overholdelse af obligatoriske principper om fair afstemningsprocedurer. Arrows umulighedssætning, opkaldt efter økonom Kenneth J. Arrow,. er også kendt som den generelle umulighedssætning.
Forståelse af Arrows umulighedssætning
Demokrati afhænger af, at folks stemmer bliver hørt. For eksempel, når det er tid til at danne en ny regering, udskrives der valg, og folk går til stemmeurnerne for at stemme. Millioner af stemmesedler tælles derefter for at afgøre, hvem der er den mest populære kandidat og den næste folkevalgte.
Ifølge Arrows umulighedssætning er det i alle tilfælde, hvor præferencer er rangordnet, umuligt at formulere en social orden uden at overtræde en af følgende betingelser:
Nondiktatur: Flere vælgeres ønsker bør tages i betragtning.
Pareto-effektivitet : Enstemmige individuelle præferencer skal respekteres: Hvis hver vælger foretrækker kandidat A frem for kandidat B, bør kandidat A vinde.
Uafhængighed af irrelevante alternativer: Hvis et valg fjernes, så bør de andres rækkefølge ikke ændre sig: Hvis kandidat A rangerer foran kandidat B, bør kandidat A stadig være foran kandidat B, selvom en tredje kandidat, kandidat C, udelukkes fra deltagelse.
Ubegrænset domæne: Afstemning skal tage højde for alle individuelle præferencer.
Social Ordning: Hver enkelt skal være i stand til at bestille valgene på enhver måde og angive bånd.
Arrows umulighedsteorem, en del af social choice theory,. en økonomisk teori, der overvejer, om et samfund kan ordnes på en måde, der afspejler individuelle præferencer, blev rost som et stort gennembrud. Det fortsatte med at blive meget brugt til at analysere problemer inden for velfærdsøkonomi.
Eksempel på Arrows umulighedssætning
Lad os se på et eksempel, der illustrerer den type problemer, der fremhæves af Arrows umulighedssætning. Overvej følgende eksempel, hvor vælgerne bliver bedt om at rangere deres præference for tre projekter, som landets årlige skattekroner kunne bruges til: A; B; og C. Dette land har 99 vælgere, der hver bliver bedt om at rangere rækkefølgen, fra bedst til værst, for hvilket af de tre projekter, der skal modtage den årlige finansiering.
33 stemmer A > B > C (1/3 foretrækker A frem for B og foretrækker B frem for C)
33 stemmer B > C > A (1/3 foretrækker B frem for C og foretrækker C frem for A)
33 stemmer C > A > B (1/3 foretrækker C frem for A og foretrækker A frem for B)
Derfor,
66 vælgere foretrækker A frem for B
66 vælgere foretrækker B frem for C
66 vælgere foretrækker C frem for A
Så et to tredjedeles flertal af vælgerne foretrækker A frem for B og B frem for C og C frem for A --- et paradoksalt resultat baseret på kravet om at rangordne præferencerne for de tre alternativer.
Arrows teorem indikerer, at hvis de betingelser, der er citeret ovenfor i denne artikel, dvs. ikke-diktatur, Pareto-effektivitet, uafhængighed af irrelevante alternativer, ubegrænset domæne og social orden skal være en del af beslutningskriterierne, så er det umuligt at formulere en social orden på et problem som angivet ovenfor uden at overtræde en af følgende betingelser.
Arrows umulighedssætning er også anvendelig, når vælgerne bliver bedt om at rangere politiske kandidater. Der er dog andre populære afstemningsmetoder, såsom godkendelsesafstemning eller flertalsafstemning, der ikke bruger denne ramme.
Historien om Arrows umulighedssætning
Sætningen er opkaldt efter økonom Kenneth J. Arrow. Arrow, som havde en lang lærerkarriere ved Harvard University og Stanford University, introducerede teoremet i sin doktorafhandling og populariserede det senere i sin bog fra 1951 Social Choice and Individual Values. Det originale papir, med titlen A Difficulty in the Concept of Social Welfare, gav ham Nobels mindepris i økonomiske videnskaber i 1972.
Arrows forskning har også udforsket teorien om socialt valg, teori om endogen vækst,. kollektiv beslutningstagning, informationsøkonomien og racediskriminationens økonomi, blandt andre emner.
##Højdepunkter
Den fastslår, at en klar rækkefølge af præferencer ikke kan fastlægges under overholdelse af obligatoriske principper om fair afstemningsprocedurer.
Kenneth J. Arrow vandt en Nobels mindepris i økonomiske videnskaber for sine resultater.
Arrows umulighedsteorem er et socialt valgparadoks, der illustrerer umuligheden af at have en ideel stemmestruktur.
