Schiefef

Was ist Schiefe?

Schiefe bezieht sich auf eine Verzerrung oder Asymmetrie, die von der symmetrischen Glockenkurve oder Normalverteilung in einem Datensatz abweicht. Ist die Kurve nach links oder rechts verschoben, spricht man von einer Schiefe. Die Schiefe kann als Darstellung des Ausmaßes quantifiziert werden, in dem eine bestimmte Verteilung von einer Normalverteilung abweicht. Eine Normalverteilung hat eine Schiefe von Null, während beispielsweise eine logarithmische Normalverteilung ein gewisses Maß an Rechtsschiefe aufweisen würde.

Schiefe verstehen

Es gibt verschiedene Arten von Verteilungen und Schiefen. Der "Schwanz" oder die Reihe von Datenpunkten, die vom Median entfernt sind, wird sowohl von positiven als auch von negativen Schiefen beeinflusst. Negative Schiefe bezieht sich auf einen längeren oder dickeren Schwanz auf der linken Seite der Verteilung, während sich positiver Schiefe auf einen längeren oder dickeren Schwanz auf der rechten Seite bezieht. Diese beiden Schiefen beziehen sich auf die Richtung oder Gewichtung der Verteilung.

Außerdem kann eine Verteilung eine Schiefe von null haben. Nullversatz tritt auf, wenn ein Datendiagramm symmetrisch ist. Unabhängig davon, wie lang oder dick die Verteilungsschwänze sind, weist eine Schiefe von Null auf eine Normalverteilung der Daten hin. Ein Datensatz kann auch eine undefinierte Schiefe aufweisen, falls die Daten keine ausreichenden Informationen über seine Verteilung liefern.

Der Mittelwert positiv schiefer Daten ist größer als der Median. Bei einer negativ schiefen Verteilung ist genau das Gegenteil der Fall: Der Mittelwert der negativ schiefen Daten ist kleiner als der Median. Wenn die Daten symmetrisch dargestellt werden, weist die Verteilung keine Schiefe auf, unabhängig davon, wie lang oder dick die Schwänze sind.

Die drei unten abgebildeten Wahrscheinlichkeitsverteilungen sind in zunehmendem Maße positiv schief (oder rechtsschief). Negativ schiefe Verteilungen werden auch als linksschiefe Verteilungen bezeichnet.

Schiefe wird zusammen mit Kurtosis verwendet,. um die Wahrscheinlichkeit von Ereignissen, die in die Schwänze einer Wahrscheinlichkeitsverteilung fallen, besser einzuschätzen.

Schiefe messen

Es gibt mehrere Möglichkeiten, die Schiefe zu messen. Der erste und der zweite Schiefekoeffizient von Pearson sind zwei gebräuchliche Methoden. Pearsons erster Schiefekoeffizient oder Pearson-Modus-Schiefe subtrahiert den Modus vom Mittelwert und dividiert die Differenz durch die Standardabweichung. Pearsons zweiter Schiefekoeffizient oder Pearson-Medianschiefe subtrahiert den Median vom Mittelwert, multipliziert die Differenz mit drei und dividiert das Produkt durch die Standardabweichung.

Formel für Pearsons Schiefe



Der erste Schiefekoeffizient von Pearson ist nützlich, wenn die Daten einen starken Modus aufweisen. Wenn die Daten einen schwachen Modus oder mehrere Modi aufweisen, kann der zweite Koeffizient von Pearson vorzuziehen sein, da er sich nicht auf den Modus als Maß für die zentrale Tendenz stützt.

Die Schiefe sagt Ihnen, wo die Ausreißer auftreten, aber nicht, wie viele Ausreißer auftreten.

Was sagt Ihnen die Schiefe?

Anleger bemerken die Schiefe bei der Beurteilung einer Renditeverteilung, weil sie, wie Kurtosis, die Extreme des Datensatzes berücksichtigt, anstatt sich nur auf den Durchschnitt zu konzentrieren. Vor allem kurz- und mittelfristige Anleger müssen auf Extreme achten, da sie eine Position wahrscheinlich nicht lange genug halten, um darauf vertrauen zu können, dass sich der Durchschnitt auszahlen wird.

Anleger verwenden üblicherweise die Standardabweichung, um zukünftige Renditen vorherzusagen,. aber die Standardabweichung geht von einer Normalverteilung aus. Da nur wenige Renditeverteilungen annähernd normal sind, ist die Schiefe ein besseres Maß, um Leistungsvorhersagen zu stützen. Dies ist auf das Schieferisiko zurückzuführen.

Das Schieferisiko ist das erhöhte Risiko, dass ein Datenpunkt mit hoher Schiefe in einer schiefen Verteilung auftaucht. Viele Finanzmodelle, die versuchen, die zukünftige Wertentwicklung eines Vermögenswerts vorherzusagen,. gehen von einer Normalverteilung aus, bei der die Maße der zentralen Tendenz gleich sind. Wenn die Daten schief sind, wird diese Art von Modell das Schieferisiko in seinen Vorhersagen immer unterschätzen. Je verzerrter die Daten sind, desto ungenauer ist dieses Finanzmodell.

Beispiele für eine schiefe Verteilung

Die Abkehr von „normalen“ Renditen wurde in den letzten zwei Jahrzehnten häufiger beobachtet, beginnend mit der Internetblase Ende der 1990er Jahre. Tatsächlich neigen Vermögensrenditen dazu, zunehmend rechtsschief zu sein. Diese Volatilität trat bei bemerkenswerten Ereignissen wie den Terroranschlägen vom 11. September, dem Zusammenbruch der Immobilienblase und der anschließenden Finanzkrise sowie während der Jahre der quantitativen Lockerung (QE) auf.

Dem breiten Aktienmarkt wird oft eine negativ verzerrte Verteilung zugeschrieben. Die Vorstellung ist, dass der Markt häufiger eine kleine positive Rendite und häufiger einen großen negativen Verlust erzielt. Studien haben jedoch gezeigt, dass das Eigenkapital eines einzelnen Unternehmens tendenziell linksschief sein kann.

Ein gängiges Beispiel für eine Schiefe ist die Verteilung des Haushaltseinkommens innerhalb der Vereinigten Staaten, da Einzelpersonen mit geringerer Wahrscheinlichkeit ein sehr hohes Jahreseinkommen erzielen. Betrachten Sie zum Beispiel die Haushaltseinkommensstatistik für 2020. Das niedrigste Einkommensquintil reichte von 0 $ bis 27.026 $, während das höchste Einkommensquintil von 85.077 $ bis 141.110 $ reichte. Da das höchste Quintil mehr als doppelt so groß ist wie das unterste Quintil, werden Datenpunkte mit höherem Einkommen stärker ausgezahlt und verursachen eine positiv schiefe Verteilung.

Höhepunkte

• Schiefe findet man oft bei Aktienmarktrenditen sowie bei der Verteilung des durchschnittlichen individuellen Einkommens.

• Verteilungen können in unterschiedlichem Maße rechtsschief (positiv) oder linksschief (negativ) sein. Eine Normalverteilung (Glockenkurve) weist keine Schiefe auf.

• Schiefe ist in der Statistik der Grad der Asymmetrie, der in einer Wahrscheinlichkeitsverteilung beobachtet wird.

• Anleger bemerken die Rechtsschiefe bei der Beurteilung einer Renditeverteilung, weil sie, wie eine übermäßige Kurtosis, die Extreme des Datensatzes besser darstellt, als sich nur auf den Durchschnitt zu konzentrieren.

• Die Schiefe informiert Benutzer über die Richtung von Ausreißern, aber nicht über die Anzahl der Ausreißer.

FAQ

Was sagt uns die Schiefe?

Die Schiefe gibt uns die Richtung von Ausreißern an. Bei einer positiven Schiefe ist das Ende einer Verteilungskurve auf der rechten Seite länger. Das bedeutet, dass die Ausreißer der Verteilungskurve rechts weiter außen und links näher am Mittel liegen. Die Schiefe gibt keine Auskunft über die Anzahl der Ausreißer; es kommuniziert nur die Richtung von Ausreißern.

Ist Schiefe normal?

Schiefe wird häufig bei der Analyse von Datensätzen gefunden, da es Situationen gibt, in denen Schiefe einfach eine Komponente des analysierten Datensatzes ist. Betrachten Sie zum Beispiel die durchschnittliche Lebenserwartung eines Menschen. Da die meisten Menschen dazu neigen, nach Erreichen eines hohen Alters zu sterben, neigen relativ weniger Menschen dazu, zu sterben, wenn sie jünger sind. In diesem Fall ist eine Schiefe zu erwarten und normal.

Was bedeutet hohe Schiefe?

Eine hohe Schiefe bedeutet, dass eine Verteilungskurve an einem Ende einen kürzeren Schwanz und am anderen Ende einen langen Schwanz hat. Der Datensatz folgt einer Normalverteilungskurve; jedoch bedeuten stärker verzerrte Daten, dass die Daten nicht gleichmäßig verteilt sind. Die Datenpunkte bevorzugen aufgrund der Art der zugrunde liegenden Daten eine Seite der Verteilung.

Was verursacht Schiefe?

Die Schiefe spiegelt einfach einen Datensatz wider, in dem die Aktivität in einem Bereich stark und in einem anderen weniger stark verdichtet ist. Stellen Sie sich vor, bei einem olympischen Weitsprung-Wettkampf werden Punkte gemessen. Viele Springer werden wahrscheinlich größere Distanzen landen, während eine geringere Anzahl wahrscheinlich kurze Distanzen landen wird. Dadurch entsteht oft eine rechtsschiefe Verteilung. Daher verursacht die Beziehung zwischen den Datenpunkten und ihrer Häufigkeit eine Schiefe.