Einseitiger Test

Ein einseitiger Test ist ein statistischer Test, bei dem der kritische Bereich einer Verteilung einseitig ist, sodass er entweder größer oder kleiner als ein bestimmter Wert ist, aber nicht beides. Wenn die zu testende Stichprobe in den einseitigen kritischen Bereich fällt, wird die Alternativhypothese anstelle der Nullhypothese akzeptiert.

Finanzanalysten verwenden den einseitigen Test, um eine Anlage- oder Portfoliohypothese zu testen.

Was ist ein einseitiger Test?

Ein Grundkonzept der Inferenzstatistik ist das Testen von Hypothesen. Hypothesentests werden durchgeführt, um festzustellen, ob eine Behauptung wahr ist oder nicht, wenn ein Populationsparameter gegeben ist. Ein Test, der durchgeführt wird, um zu zeigen, ob der Mittelwert der Stichprobe signifikant größer und signifikant kleiner als der Mittelwert einer Grundgesamtheit ist, wird als zweiseitiger Test betrachtet. Wenn der Test darauf ausgelegt ist, zu zeigen, dass der Stichprobenmittelwert höher oder niedriger als der Populationsmittelwert ist, wird er als einseitiger Test bezeichnet. Der einseitige Test hat seinen Namen vom Testen der Fläche unter einem der Enden (Seiten) einer Normalverteilung,. obwohl der Test auch in anderen Nicht-Normalverteilungen verwendet werden kann.

Bevor der einseitige Test durchgeführt werden kann, müssen Null- und Alternativhypothesen aufgestellt werden. Eine Nullhypothese ist eine Behauptung, die der Forscher zu widerlegen hofft. Eine alternative Hypothese ist die Behauptung, die durch Zurückweisung der Nullhypothese gestützt wird.

Ein einseitiger Test wird auch als Richtungshypothese oder Richtungstest bezeichnet.

Beispiel für den einseitigen Test

Nehmen wir an, ein Analyst möchte beweisen, dass ein Portfoliomanager den S&P 500 Index in einem bestimmten Jahr um 16,91 % übertroffen hat. Sie können die Null- (H₀) und alternativen (H_a) Hypothesen wie folgt aufstellen:

H₀: μ ≤ 16,91

H_a: μ > 16,91

Die Nullhypothese ist die Messung, die der Analytiker zu verwerfen hofft. Die Alternativhypothese ist die Behauptung des Analysten, dass der Portfoliomanager besser abgeschnitten hat als der S&P 500. Wenn das Ergebnis des einseitigen Tests dazu führt, dass Null abgelehnt wird, wird die Alternativhypothese unterstützt. Wenn andererseits das Ergebnis des Tests die Null nicht zurückweist, kann der Analyst weitere Analysen und Untersuchungen der Performance des Portfoliomanagers durchführen.

Der Ablehnungsbereich liegt bei einem einseitigen Test nur auf einer Seite der Stichprobenverteilung. Um zu bestimmen, wie die Rendite des Portfolios im Vergleich zum Marktindex abschneidet, muss der Analyst einen Signifikanztest mit oberem Ende durchführen, bei dem Extremwerte in das obere Ende (rechte Seite) der Normalverteilungskurve fallen. Der im oberen oder rechten Randbereich der Kurve durchgeführte einseitige Test zeigt dem Analysten, wie viel höher die Portfoliorendite als die Indexrendite ist und ob der Unterschied signifikant ist.

1 %, 5 % oder 10 %

Die häufigsten Signifikanzniveaus (p-Werte), die in einem einseitigen Test verwendet werden.

Bestimmung der Signifikanz in einem einseitigen Test

Um zu bestimmen, wie signifikant der Renditeunterschied ist, muss ein Signifikanzniveau angegeben werden. Das Signifikanzniveau wird fast immer durch den Buchstaben p, dargestellt, der für Wahrscheinlichkeit steht. Das Signifikanzniveau ist die Wahrscheinlichkeit, fälschlicherweise zu dem Schluss zu kommen, dass die Nullhypothese falsch ist. Der in einem einseitigen Test verwendete Signifikanzwert beträgt entweder 1 %, 5 % oder 10 %, obwohl nach Ermessen des Analysten oder Statistikers jede andere Wahrscheinlichkeitsmessung verwendet werden kann. Der Wahrscheinlichkeitswert wird unter der Annahme berechnet, dass die Nullhypothese wahr ist. Je niedriger der p-Wert ist, desto stärker ist der Beweis dafür, dass die Nullhypothese falsch ist.

Wenn der resultierende p-Wert kleiner als 5 % ist, ist die Differenz zwischen beiden Beobachtungen statistisch signifikant und die Nullhypothese wird verworfen. Wenn der p-Wert gemäß unserem obigen Beispiel 0,03 oder 3 % beträgt, kann sich der Analyst zu 97 % sicher sein, dass die Portfoliorenditen für das Jahr nicht der Marktrendite entsprachen oder darunter lagen. Sie werden daher H₀ ablehnen und die Behauptung unterstützen, dass der Portfoliomanager den Index übertroffen hat. Die in nur einem Ende einer Verteilung berechnete Wahrscheinlichkeit ist die Hälfte der Wahrscheinlichkeit einer zweiseitigen Verteilung, wenn ähnliche Messungen mit beiden Hypothesentestwerkzeugen getestet wurden.

Bei der Verwendung eines einseitigen Tests testet der Analytiker auf die Möglichkeit einer Beziehung in eine Richtung des Interesses und lässt die Möglichkeit einer Beziehung in eine andere Richtung vollständig außer Acht. In unserem obigen Beispiel interessiert sich der Analyst dafür, ob die Rendite eines Portfolios höher ist als die des Marktes. In diesem Fall müssen sie eine Situation, in der der Portfoliomanager den S&P 500-Index unterschritten hat, nicht statistisch berücksichtigen. Aus diesem Grund ist ein einseitiger Test nur dann geeignet, wenn es nicht wichtig ist, das Ergebnis am anderen Ende einer Verteilung zu testen.

Höhepunkte

Ein einseitiger Test ist ein statistischer Hypothesentest, mit dem gezeigt werden soll, dass der Stichprobenmittelwert höher ** oder ** niedriger als der Populationsmittelwert wäre, aber nicht beides.
Vor der Durchführung eines einseitigen Tests muss der Analytiker eine Null- und Alternativhypothese aufstellen und einen Wahrscheinlichkeitswert (p-Wert) festlegen.
Bei der Verwendung eines einseitigen Tests testet der Analytiker auf die Möglichkeit einer Beziehung in eine Richtung des Interesses und lässt die Möglichkeit einer Beziehung in eine andere Richtung völlig außer Acht.

FAQ

Wann sollte ein zweiseitiger Test verwendet werden?

Sie würden einen zweiseitigen Test verwenden, wenn Sie Ihre Hypothese in beide Richtungen testen möchten.

Wofür wird ein einseitiger T-Test verwendet?

Ein einseitiger T-Test prüft die Möglichkeit einer Beziehung in eine Richtung, berücksichtigt jedoch keine Beziehung in einer anderen Richtung.

Wie stellen Sie fest, ob es sich um einen einseitigen oder zweiseitigen Test handelt?

Ein einseitiger Test sucht nach einer Zunahme oder Abnahme eines Parameters. Ein zweiseitiger Test sucht nach Veränderungen, die eine Abnahme oder eine Zunahme sein können.