Test a una coda
Un test a una coda è un test statistico in cui l'area critica di una distribuzione è unilaterale in modo che sia maggiore o minore di un certo valore, ma non entrambi. Se il campione in esame rientra nell'area critica unilaterale, verrà accettata l'ipotesi alternativa al posto dell'ipotesi nulla.
Gli analisti finanziari utilizzano il test a una coda per testare un'ipotesi di investimento o di portafoglio.
Che cos'è un test a una coda?
Un concetto di base nella statistica inferenziale è la verifica di ipotesi. Il test delle ipotesi viene eseguito per determinare se un'affermazione è vera o meno, dato un parametro di popolazione. Un test condotto per mostrare se la media del campione è significativamente maggiore e significativamente inferiore alla media di una popolazione è considerato un test a due code. Quando il test è impostato per mostrare che la media campionaria sarebbe superiore o inferiore alla media della popolazione, si parla di test a una coda. Il test a una coda prende il nome dal test dell'area sotto una delle code (lati) di una distribuzione normale,. sebbene il test possa essere utilizzato in altre distribuzioni non normali.
Prima che il test a una coda possa essere eseguito, devono essere stabilite ipotesi nulle e alternative. Un'ipotesi nulla è un'affermazione che il ricercatore spera di rifiutare. Un'ipotesi alternativa è l'affermazione supportata dal rifiuto dell'ipotesi nulla.
Un test a una coda è anche noto come ipotesi direzionale o test direzionale.
Esempio del test a coda singola
Supponiamo che un analista voglia dimostrare che un gestore di portafoglio ha sovraperformato l' indice S&P 500 in un dato anno del 16,91%. Possono impostare le ipotesi nulla (H0) e alternative (Ha) come:
H0: μ ≤ 16,91
Ha: μ > 16,91
L'ipotesi nulla è la misura che l'analista spera di rifiutare. L'ipotesi alternativa è l'affermazione dell'analista secondo cui il gestore di portafoglio ha ottenuto risultati migliori rispetto all'S&P 500. Se l'esito del test a una coda risulterà nel rigetto del valore nullo, l'ipotesi alternativa sarà supportata. D'altra parte, se l'esito del test non riesce a respingere il nulla, l'analista può effettuare ulteriori analisi e indagini sulla performance del gestore di portafoglio.
La regione di rifiuto è solo su un lato della distribuzione del campionamento in un test a una coda. Per determinare il confronto tra il ritorno sull'investimento del portafoglio e l'indice di mercato, l'analista deve eseguire un test di significatività della coda superiore in cui i valori estremi cadono nella coda superiore (lato destro) della curva di distribuzione normale. Il test a una coda condotto nell'area della coda superiore o destra della curva mostrerà all'analista quanto è superiore il rendimento del portafoglio rispetto al rendimento dell'indice e se la differenza è significativa.
1%, 5% o 10%
I livelli di significatività più comuni (valori p) utilizzati in un test a una coda.
Determinazione del significato in un test a coda singola
Per determinare quanto sia significativa la differenza di rendimento, è necessario specificare un livello di significatività . Il livello di significatività è quasi sempre rappresentato dalla lettera p, che sta per probabilità. Il livello di significatività è la probabilità di concludere erroneamente che l'ipotesi nulla è falsa. Il valore di significatività utilizzato in un test a una coda è 1%, 5% o 10%, sebbene qualsiasi altra misurazione della probabilità possa essere utilizzata a discrezione dell'analista o dello statistico. Il valore di probabilità è calcolato assumendo che l'ipotesi nulla sia vera. Più basso è il p-value,. più forte è l'evidenza che l'ipotesi nulla è falsa.
Se il valore p risultante è inferiore al 5%, la differenza tra entrambe le osservazioni è statisticamente significativa e l'ipotesi nulla viene rifiutata. Seguendo il nostro esempio sopra, se il p-value = 0,03, o 3%, l'analista può essere sicuro al 97% che i rendimenti del portafoglio non siano stati uguali o siano scesi al di sotto del rendimento del mercato per l'anno. Pertanto, rifiuteranno H0 e sosterranno l'affermazione secondo cui il gestore di portafoglio ha sovraperformato l'indice. La probabilità calcolata in una sola coda di una distribuzione è la metà della probabilità di una distribuzione a due code se misurazioni simili fossero verificate utilizzando entrambi gli strumenti di verifica delle ipotesi.
Quando utilizza un test a una coda, l'analista verifica la possibilità della relazione in una direzione di interesse e ignora completamente la possibilità di una relazione in un'altra direzione. Utilizzando il nostro esempio sopra, l'analista è interessato a sapere se il rendimento di un portafoglio è maggiore di quello del mercato. In questo caso, non devono tenere conto statisticamente di una situazione in cui il gestore di portafoglio ha sottoperformato l'indice S&P 500. Per questo motivo, un test a una coda è appropriato solo quando non è importante verificare il risultato all'altra estremità di una distribuzione.
Mette in risalto
Un test a una coda è un test di ipotesi statistica impostato per mostrare che la media campionaria sarebbe superiore o inferiore alla media della popolazione, ma non entrambe.
Prima di eseguire un test a una coda, l'analista deve impostare un'ipotesi nulla e alternativa e stabilire un valore di probabilità (valore p).
Quando si utilizza un test a una coda, l'analista verifica la possibilità della relazione in una direzione di interesse e ignora completamente la possibilità di una relazione in un'altra direzione.
FAQ
Quando dovrebbe essere utilizzato un test a due code?
Utilizzeresti un test a due code quando vuoi testare la tua ipotesi in entrambe le direzioni.
A cosa serve un test T a coda singola?
Un test T a una coda verifica la possibilità di una relazione unidirezionale ma non considera una relazione direzionale in un'altra direzione.
Come si determina se si tratta di un test a una coda oa due code?
Un test a una coda cerca un aumento o una diminuzione in un parametro. Un test a due code cerca il cambiamento, che potrebbe essere una diminuzione o un aumento.
