Prueba de una cola

Una prueba unilateral es una prueba estadística en la que el área crítica de una distribución es unilateral, de modo que es mayor o menor que cierto valor, pero no ambos. Si la muestra que se está probando cae en el área crítica unilateral, se aceptará la hipótesis alternativa en lugar de la hipótesis nula.

Los analistas financieros utilizan la prueba de una cola para probar una inversión o una hipótesis de cartera.

¿Qué es una prueba de una cola?

Un concepto básico en estadística inferencial es la prueba de hipótesis. La prueba de hipótesis se ejecuta para determinar si una afirmación es cierta o no, dado un parámetro de población. Una prueba que se realiza para mostrar si la media de la muestra es significativamente mayor y significativamente menor que la media de una población se considera una prueba de dos colas. Cuando la prueba se configura para mostrar que la media de la muestra sería mayor o menor que la media de la población, se denomina prueba de una cola. La prueba de una cola recibe su nombre de probar el área debajo de una de las colas (lados) de una distribución normal,. aunque la prueba se puede usar en otras distribuciones no normales.

Antes de que se pueda realizar la prueba de una cola, se deben establecer hipótesis nulas y alternativas. Una hipótesis nula es una afirmación que el investigador espera rechazar. Una hipótesis alternativa es la afirmación respaldada por el rechazo de la hipótesis nula.

Una prueba de una cola también se conoce como hipótesis direccional o prueba direccional.

Ejemplo de la prueba de una cola

Supongamos que un analista quiere demostrar que un administrador de cartera superó el índice S&P 500 en un año determinado en un 16,91 %. Pueden establecer las hipótesis nula (H₀) y alternativa (H_a) como:

H₀: μ ≤ 16,91

H_a: μ > 16,91

La hipótesis nula es la medida que el analista espera rechazar. La hipótesis alternativa es la afirmación hecha por el analista de que el administrador de la cartera se desempeñó mejor que el S&P 500. Si el resultado de la prueba de una cola rechaza la nula, se respaldará la hipótesis alternativa. Por otro lado, si el resultado de la prueba no rechaza la nulidad, el analista puede llevar a cabo un análisis e investigación adicionales sobre el desempeño del administrador de la cartera.

La región de rechazo está en un solo lado de la distribución de muestreo en una prueba de una cola. Para determinar cómo se compara el rendimiento de la inversión de la cartera con el índice de mercado, el analista debe ejecutar una prueba de significancia de cola superior en la que los valores extremos caen en la cola superior (lado derecho) de la curva de distribución normal. La prueba de una cola realizada en el área de la cola superior o derecha de la curva le mostrará al analista cuánto más alto es el rendimiento de la cartera que el rendimiento del índice y si la diferencia es significativa.

1%, 5% o 10%

Los niveles de significancia más comunes (valores p) utilizados en una prueba de una cola.

Determinación de la significancia en una prueba de una cola

Para determinar qué tan significativa es la diferencia en los rendimientos, se debe especificar un nivel de significancia . El nivel de significación casi siempre se representa con la letra p, que significa probabilidad. El nivel de significación es la probabilidad de concluir incorrectamente que la hipótesis nula es falsa. El valor de significancia utilizado en una prueba de una cola es 1%, 5% o 10%, aunque se puede utilizar cualquier otra medida de probabilidad a discreción del analista o estadístico. El valor de probabilidad se calcula con la suposición de que la hipótesis nula es verdadera. Cuanto menor sea el valor p,. mayor será la evidencia de que la hipótesis nula es falsa.

Si el p-valor resultante es inferior al 5%, la diferencia entre ambas observaciones es estadísticamente significativa y se rechaza la hipótesis nula. Siguiendo nuestro ejemplo anterior, si el valor p = 0.03, o 3%, entonces el analista puede estar 97% seguro de que los rendimientos de la cartera no igualaron o cayeron por debajo del rendimiento del mercado para el año. Por lo tanto, rechazarán H₀ y apoyarán la afirmación de que el gestor de cartera superó al índice. La probabilidad calculada en una sola cola de una distribución es la mitad de la probabilidad de una distribución de dos colas si se probaran mediciones similares usando ambas herramientas de prueba de hipótesis.

Cuando se usa una prueba de una cola, el analista está probando la posibilidad de la relación en una dirección de interés y descartando por completo la posibilidad de una relación en otra dirección. Usando nuestro ejemplo anterior, el analista está interesado en saber si el rendimiento de una cartera es mayor que el del mercado. En este caso, no necesitan dar cuenta estadísticamente de una situación en la que el administrador de la cartera tuvo un rendimiento inferior al del índice S&P 500. Por esta razón, una prueba de una cola solo es apropiada cuando no es importante probar el resultado en el otro extremo de una distribución.

Reflejos

Una prueba de una cola es una prueba de hipótesis estadística establecida para mostrar que la media de la muestra sería más alta o más baja que la media de la población, pero no ambas.
Antes de ejecutar una prueba de una cola, el analista debe establecer una hipótesis nula y alternativa y establecer un valor de probabilidad (valor p).
Cuando se usa una prueba de una cola, el analista está probando la posibilidad de la relación en una dirección de interés y descartando por completo la posibilidad de una relación en otra dirección.

PREGUNTAS MÁS FRECUENTES

¿Cuándo se debe usar una prueba de dos colas?

Usaría una prueba de dos colas cuando quiera probar su hipótesis en ambas direcciones.

¿Para qué se usa la prueba T de una cola?

Una prueba T de una cola comprueba la posibilidad de una relación unidireccional, pero no considera una relación direccional en otra dirección.

¿Cómo se determina si se trata de una prueba de una cola o de dos colas?

Una prueba de una cola busca un aumento o disminución en un parámetro. Una prueba de dos colas busca cambios, que podrían ser una disminución o un aumento.