Z-Test

Hva er en Z-test?

En z-test er en statistisk test som brukes til å bestemme om to populasjonsgjennomsnitt er forskjellige når variansene er kjent og utvalgsstørrelsen er stor.

antas å ha en ingen rmal fordeling,. og forstyrrende parametere som standardavvik bør være kjent for at en nøyaktig z-test skal kunne utføres.

Forstå Z-tester

Z-testen er også en hypotesetest der z-statistikken følger en normalfordeling. Z-testen er best brukt for mer enn 30 prøver fordi under den sentrale grensesetningen,. ettersom antallet prøver blir større, anses prøvene å være tilnærmet normalfordelte.

Ved gjennomføring av en z-test skal null- og alternativhypotesen, alfa og z-score oppgis. Deretter skal teststatistikken beregnes, og resultatene og konklusjonen angis. En z-statistikk, eller z-score, er et tall som representerer hvor mange standardavvik over eller under gjennomsnittlig populasjon en poengsum utledet fra en z-test er.

Eksempler på tester som kan utføres som z-tester inkluderer en stedstest med ett utvalg, en lokaliseringstest med to utvalg, en paret forskjellstest og et estimat for maksimal sannsynlighet. Z-tester er nært beslektet med t-tester, men t-tester utføres best når et eksperiment har en liten prøvestørrelse. Dessuten antar t-tester at standardavviket er ukjent, mens z-tester antar at det er kjent. Hvis standardavviket til populasjonen er ukjent, antas det at utvalgets varians tilsvarer populasjonsvariansen.

En-Sample Z-Test Eksempel

Anta at en investor ønsker å teste om den gjennomsnittlige daglige avkastningen til en aksje er større enn 3 %. Det beregnes et enkelt tilfeldig utvalg på 50 returer og har et gjennomsnitt på 2 %. Anta at standardavviket til avkastningen er 2,5 %. Derfor er nullhypotesen når gjennomsnittet, eller gjennomsnittet, er lik 3 %.

Motsatt er den alternative hypotesen om gjennomsnittlig avkastning er større eller mindre enn 3 %. Anta at en alfa på 0,05 % velges med en tosidet test. Følgelig er det 0,025 % av prøvene i hver hale, og alfaen har en kritisk verdi på 1,96 eller -1,96. Hvis verdien av z er større enn 1,96 eller mindre enn -1,96, forkastes nullhypotesen.

Verdien for z beregnes ved å trekke verdien av gjennomsnittlig daglig avkastning valgt for testen, eller 1 % i dette tilfellet, fra det observerte gjennomsnittet av prøvene. Deretter deler du den resulterende verdien med standardavviket delt på kvadratroten av antall observerte verdier.

Derfor er teststatistikken:

(0,02 - 0,01) ÷ (0,025 ÷ √ 50) = 2,83

Investoren avviser nullhypotesen siden z er større enn 1,96 og konkluderer med at gjennomsnittlig daglig avkastning er større enn 1 %.

Høydepunkter

– En z-test er en hypotesetest der z-statistikken følger en normalfordeling.

• En z-test er en statistisk test for å finne ut om to populasjonsgjennomsnitt er forskjellige når variansene er kjent og utvalgsstørrelsen er stor.

• En z-statistikk, eller z-score, er et tall som representerer resultatet fra z-testen.

• Z-tester forutsetter at standardavviket er kjent, mens t-tester antar at det er ukjent.

– Z-tester er nært beslektet med t-tester, men t-tester utføres best når et eksperiment har en liten prøvestørrelse.

FAQ

Hva er Central Limit Theorem (CLT)?

I studiet av sannsynlighetsteori, sier den sentrale grensesetningen (CLT) at fordelingen av prøven tilnærmer en normalfordeling (også kjent som en "klokkekurve") når prøvestørrelsen blir større, forutsatt at alle prøvene er identiske i størrelse, og uavhengig av befolkningsfordelingsformen. Prøvestørrelser lik eller større enn 30 anses som tilstrekkelig til at CLT kan forutsi egenskapene til en populasjon nøyaktig.

Hva er en Z-score?

En z-score, eller z-statistikk, er et tall som representerer hvor mange standardavvik over eller under gjennomsnittspopulasjonen poengsummen utledet fra en z-test er. I hovedsak er det en numerisk måling som beskriver en verdis forhold til gjennomsnittet av en gruppe verdier. Hvis en z-score er 0, indikerer det at datapunktets poengsum er identisk med gjennomsnittsskåren. En z-score på 1,0 vil indikere en verdi som er ett standardavvik fra gjennomsnittet. Z-skåre kan være positive eller negative, med en positiv verdi som indikerer at poengsummen er over gjennomsnittet og en negativ poengsum som indikerer at den er under gjennomsnittet.

Hva er forskjellen mellom en T-Test og Z-Test?

Z-tester er nært beslektet med t-tester, men t-tester utføres best når et eksperiment har en liten prøvestørrelse, mindre enn 30. T-tester antar også at standardavviket er ukjent, mens z-tester antar at det er kjent. Hvis standardavviket til populasjonen er ukjent, men utvalgsstørrelsen er større enn eller lik 30, blir antakelsen om at utvalgsvariansen tilsvarer populasjonsvariansen gjort mens du bruker z-testen.