Prueba Z
¿Qué es una prueba Z?
Una prueba z es una prueba estadística que se utiliza para determinar si las medias de dos poblaciones son diferentes cuando se conocen las varianzas y el tamaño de la muestra es grande.
Se supone que la estadística de prueba tiene una distribución normal y se deben conocer los parámetros molestos, como la desviación estándar, para poder realizar una prueba z precisa.
Comprender las pruebas Z
La prueba z también es una prueba de hipótesis en la que la estadística z sigue una distribución normal. La prueba z se usa mejor para más de 30 muestras porque, según el teorema del límite central,. a medida que aumenta el número de muestras, se considera que las muestras tienen una distribución aproximadamente normal.
se deben indicar las hipótesis nula y alternativa, alfa y puntuación z . A continuación, se debe calcular la estadística de prueba y establecer los resultados y la conclusión. Una estadística z, o puntuación z, es un número que representa cuántas desviaciones estándar por encima o por debajo de la población media es una puntuación derivada de una prueba z.
Los ejemplos de pruebas que se pueden realizar como pruebas z incluyen una prueba de ubicación de una muestra, una prueba de ubicación de dos muestras, una prueba de diferencia pareada y una estimación de máxima verosimilitud. Las pruebas Z están estrechamente relacionadas con las pruebas t, pero las pruebas t se realizan mejor cuando un experimento tiene un tamaño de muestra pequeño. Además, las pruebas t suponen que se desconoce la desviación estándar, mientras que las pruebas z suponen que se conoce. Si se desconoce la desviación estándar de la población, se asume que la varianza de la muestra es igual a la varianza de la población.
Ejemplo de prueba Z de una muestra
Suponga que un inversionista desea probar si el rendimiento promedio diario de una acción es superior al 3%. Se calcula una muestra aleatoria simple de 50 devoluciones y tiene un promedio del 2%. Suponga que la desviación estándar de los rendimientos es 2.5%. Por tanto, la hipótesis nula es cuando el promedio, o media, es igual al 3%.
Por el contrario, la hipótesis alternativa es si la rentabilidad media es superior o inferior al 3%. Suponga que se selecciona un alfa de 0.05% con una prueba de dos colas. En consecuencia, hay un 0,025% de las muestras en cada cola y el alfa tiene un valor crítico de 1,96 o -1,96. Si el valor de z es mayor que 1,96 o menor que -1,96, se rechaza la hipótesis nula.
El valor de z se calcula restando el valor del rendimiento medio diario seleccionado para la prueba, o 1% en este caso, del promedio observado de las muestras. Luego, divida el valor resultante por la desviación estándar dividida por la raíz cuadrada del número de valores observados.
Por lo tanto, el estadístico de prueba es:
(0,02 - 0,01) ÷ (0,025 ÷ √ 50) = 2,83
El inversor rechaza la hipótesis nula ya que z es superior a 1,96 y concluye que la rentabilidad media diaria es superior al 1%.
Reflejos
Una prueba z es una prueba de hipótesis en la que el estadístico z sigue una distribución normal.
Una prueba z es una prueba estadística para determinar si las medias de dos poblaciones son diferentes cuando se conocen las varianzas y el tamaño de la muestra es grande.
Una estadística z, o puntuación z, es un número que representa el resultado de la prueba z.
Las pruebas Z suponen que se conoce la desviación estándar, mientras que las pruebas t suponen que se desconoce.
Las pruebas Z están estrechamente relacionadas con las pruebas t, pero las pruebas t se realizan mejor cuando un experimento tiene un tamaño de muestra pequeño.
PREGUNTAS MÁS FRECUENTES
¿Qué es el teorema del límite central (CLT)?
En el estudio de la teoría de la probabilidad, el teorema del límite central (CLT) establece que la distribución de la muestra se aproxima a una distribución normal (también conocida como "curva de campana") a medida que el tamaño de la muestra aumenta, suponiendo que todas las muestras son idénticas en tamaño, e independientemente de la forma de distribución de la población. Los tamaños de muestra iguales o superiores a 30 se consideran suficientes para que el CLT prediga con precisión las características de una población.
¿Qué es un puntaje Z?
Una puntuación z, o estadística z, es un número que representa cuántas desviaciones estándar por encima o por debajo de la población media es la puntuación derivada de una prueba z. Esencialmente, es una medida numérica que describe la relación de un valor con la media de un grupo de valores. Si una puntuación z es 0, indica que la puntuación del punto de datos es idéntica a la puntuación media. Una puntuación z de 1,0 indicaría un valor que está a una desviación estándar de la media. Las puntuaciones Z pueden ser positivas o negativas, con un valor positivo que indica que la puntuación está por encima de la media y una puntuación negativa que indica que está por debajo de la media.
¿Cuál es la diferencia entre una prueba T y una prueba Z?
Las pruebas Z están estrechamente relacionadas con las pruebas t, pero las pruebas t se realizan mejor cuando un experimento tiene un tamaño de muestra pequeño, menos de 30. Además, las pruebas t suponen que se desconoce la desviación estándar, mientras que las pruebas z suponen que es conocido. Si se desconoce la desviación estándar de la población, pero el tamaño de la muestra es mayor o igual a 30, entonces se asume que la varianza de la muestra es igual a la varianza de la población al usar la prueba z.
