Test Z

Co to jest test Z?

Test z jest testem statystycznym używanym do określenia, czy dwie średnie populacji są różne, gdy wariancje są znane, a wielkość próby jest duża.

Zakłada się, że statystyka testowa nie ma rozkładu rmal,. a uciążliwe parametry, takie jak odchylenie standardowe, powinny być znane w celu przeprowadzenia dokładnego testu z.

Zrozumienie testów Z

Test z jest również testem hipotezy, w którym statystyka z jest zgodna z rozkładem normalnym. Test z najlepiej nadaje się do ponad 30 próbek, ponieważ zgodnie z centralnym twierdzeniem granicznym,. w miarę zwiększania się liczby próbek uważa się, że próbki mają rozkład w przybliżeniu normalny.

Przeprowadzając test z, należy podać hipotezę zerową i alternatywną, alfa i z-score . Następnie należy obliczyć statystykę testu oraz przedstawić wyniki i wnioski. Statystyka z lub z-score to liczba reprezentująca, ile odchyleń standardowych powyżej lub poniżej średniej populacji wynosi wynik uzyskany z testu z.

Przykłady testów, które można przeprowadzić jako testy Z, obejmują test lokalizacji jednej próby, test lokalizacji dwóch próbek, test różnic sparowanych i oszacowanie maksymalnego prawdopodobieństwa. Testy Z są ściśle powiązane z testami t, ale testy t najlepiej wykonywać, gdy eksperyment obejmuje małą próbkę. Testy t zakładają również, że odchylenie standardowe jest nieznane, podczas gdy testy z zakładają, że jest znane. Jeżeli odchylenie standardowe populacji jest nieznane, przyjmuje się założenie wariancji próby równej wariancji populacji.

Przykład testu Z dla jednej próbki

Załóżmy, że inwestor chce przetestować, czy średni dzienny zwrot z akcji jest większy niż 3%. Obliczana jest prosta losowa próbka 50 zwrotów i ma średnią 2%. Załóżmy, że odchylenie standardowe zwrotów wynosi 2,5%. Dlatego hipoteza zerowa jest taka, gdy średnia lub średnia jest równa 3%.

I odwrotnie, alternatywna hipoteza brzmi, czy średni zwrot jest większy czy mniejszy niż 3%. Załóżmy, że w teście dwustronnym wybrano alfa 0,05% . w konsekwencji w każdym ogonie znajduje się 0,025% próbek, a wartość alfa ma wartość krytyczną 1,96 lub -1,96. Jeśli wartość z jest większa niż 1,96 lub mniejsza niż -1,96, hipoteza zerowa jest odrzucana.

Wartość z oblicza się odejmując wartość średniego dziennego zwrotu wybranego do testu, lub w tym przypadku 1%, od obserwowanej średniej próbek. Następnie podziel otrzymaną wartość przez odchylenie standardowe podzielone przez pierwiastek kwadratowy z liczby obserwowanych wartości.

Dlatego statystyka testu to:

(0,02 - 0,01) ÷ (0,025 ÷ √ 50) = 2,83

Inwestor odrzuca hipotezę zerową, ponieważ z jest większe niż 1,96 i dochodzi do wniosku, że średni dzienny zwrot jest większy niż 1%.

##Przegląd najważniejszych wydarzeń

• Test z to test hipotezy, w którym statystyka z jest zgodna z rozkładem normalnym.

• Test z to test statystyczny mający na celu określenie, czy dwie średnie populacji są różne, gdy wariancje są znane, a wielkość próby jest duża.

• Statystyka z lub z-score to liczba reprezentująca wynik testu z.

• Testy Z zakładają, że odchylenie standardowe jest znane, podczas gdy testy t zakładają, że jest ono nieznane.

• Testy Z są ściśle powiązane z testami t, ale testy t najlepiej wykonywać, gdy eksperyment obejmuje małą próbkę.

##FAQ

Co to jest centralne twierdzenie graniczne (CLT)?

W badaniu teorii prawdopodobieństwa centralne twierdzenie graniczne (CLT) stwierdza, że rozkład próbki jest zbliżony do rozkładu normalnego (znanego również jako „krzywa dzwonowa”) wraz ze wzrostem wielkości próby, zakładając, że wszystkie próbki są identyczne pod względem wielkości. i niezależnie od kształtu rozmieszczenia ludności. Rozmiary próbek równe lub większe niż 30 są uważane za wystarczające, aby CLT mogło dokładnie przewidzieć cechy populacji.

Co to jest wskaźnik Z?

Z-score lub z-statystyka to liczba reprezentująca, ile odchyleń standardowych powyżej lub poniżej średniej populacji wynosi wynik uzyskany z testu z. Zasadniczo jest to miara liczbowa opisująca stosunek wartości do średniej grupy wartości. Jeśli z-score wynosi 0, oznacza to, że wynik punktu danych jest identyczny ze średnim wynikiem. Wynik z równy 1,0 wskazywałby wartość, która jest jednym odchyleniem standardowym od średniej. Wyniki Z mogą być dodatnie lub ujemne, przy czym wartość dodatnia wskazuje, że wynik jest powyżej średniej, a wynik ujemny wskazuje, że jest poniżej średniej.

Jaka jest różnica między testem T a testem Z?

Testy Z są ściśle powiązane z testami t, ale testy t najlepiej wykonywać, gdy eksperyment ma małą wielkość próbki, mniejszą niż 30. Testy t zakładają również, że odchylenie standardowe jest nieznane, podczas gdy testy z zakładają, że jest ono znany. Jeżeli odchylenie standardowe populacji jest nieznane, ale wielkość próby jest większa lub równa 30, to założenie wariancji próby równej wariancji populacji jest dokonywane przy użyciu testu z.