Z-Test

Che cos'è un test Z?

Un test z è un test statistico utilizzato per determinare se due medie della popolazione sono diverse quando le varianze sono note e la dimensione del campione è ampia.

Si presume che la statistica del test abbia una distribuzione normale e che i parametri di disturbo come la deviazione standard dovrebbero essere noti per poter eseguire un test z accurato.

Comprensione dei test Z

Il test z è anche un test di ipotesi in cui la statistica z segue una distribuzione normale. Il test z è meglio utilizzato per campioni maggiori di 30 perché, in base al teorema del limite centrale,. all'aumentare del numero di campioni, i campioni sono considerati distribuiti approssimativamente normalmente.

necessario indicare le ipotesi nulle e alternative, il punteggio alfa e z . Successivamente, è necessario calcolare la statistica del test e dichiarare i risultati e le conclusioni. Una statistica z, o punteggio z, è un numero che rappresenta il numero di deviazioni standard al di sopra o al di sotto della popolazione media di un punteggio derivato da un test z.

Esempi di test che possono essere condotti come test z includono un test di posizione di un campione, un test di posizione di due campioni, un test di differenza accoppiato e una stima di massima verosimiglianza. I test Z sono strettamente correlati ai test t, ma i test t vengono eseguiti al meglio quando un esperimento ha una piccola dimensione del campione. Inoltre, i test t presuppongono che la deviazione standard sia sconosciuta, mentre i test z presuppongono che sia nota. Se la deviazione standard della popolazione è sconosciuta, si assume la varianza campionaria uguale alla varianza della popolazione.

Esempio di test Z su un campione

Si supponga che un investitore desideri verificare se il rendimento medio giornaliero di un'azione è maggiore del 3%. Viene calcolato un semplice campione casuale di 50 rendimenti con una media del 2%. Si supponga che la deviazione standard dei rendimenti sia 2,5%. Pertanto, l'ipotesi nulla è quando la media, o media, è pari al 3%.

Al contrario, l'ipotesi alternativa è se il rendimento medio sia maggiore o minore del 3%. Si supponga che venga selezionato un alfa dello 0,05% con un test a due code. Di conseguenza, c'è lo 0,025% dei campioni in ciascuna coda e l'alfa ha un valore critico di 1,96 o -1,96. Se il valore di z è maggiore di 1,96 o minore di -1,96, l'ipotesi nulla viene rifiutata.

Il valore per z è calcolato sottraendo il valore del rendimento medio giornaliero selezionato per il test, o in questo caso l'1%, dalla media osservata dei campioni. Quindi, dividi il valore risultante per la deviazione standard divisa per la radice quadrata del numero di valori osservati.

Pertanto, la statistica del test è:

(0,02 - 0,01) ÷ (0,025 ÷ √ 50) = 2,83

L'investitore rifiuta l'ipotesi nulla poiché z è maggiore di 1,96 e conclude che il rendimento medio giornaliero è maggiore dell'1%.

Mette in risalto

• Un test z è un test di ipotesi in cui la statistica z segue una distribuzione normale.

• Un test z è un test statistico per determinare se due medie della popolazione sono diverse quando le varianze sono note e la dimensione del campione è ampia.

• Una statistica z, o punteggio z, è un numero che rappresenta il risultato del test z.

• I test Z presuppongono che la deviazione standard sia nota, mentre i test t presuppongono che sia sconosciuta.

• I test Z sono strettamente correlati ai test t, ma i test t vengono eseguiti al meglio quando un esperimento ha una piccola dimensione del campione.

FAQ

Che cos'è il teorema del limite centrale (CLT)?

Nello studio della teoria della probabilità, il teorema del limite centrale (CLT) afferma che la distribuzione del campione approssima una distribuzione normale (nota anche come "curva a campana") all'aumentare della dimensione del campione, assumendo che tutti i campioni siano di dimensioni identiche, e indipendentemente dalla forma della distribuzione della popolazione. Dimensioni del campione uguali o superiori a 30 sono considerate sufficienti per consentire al CLT di prevedere con precisione le caratteristiche di una popolazione.

Che cos'è un punteggio Z?

Un punteggio z, o statistica z, è un numero che rappresenta quante deviazioni standard al di sopra o al di sotto della popolazione media è il punteggio derivato da un test z. In sostanza, è una misura numerica che descrive la relazione di un valore con la media di un gruppo di valori. Se un punteggio z è 0, indica che il punteggio del punto dati è identico al punteggio medio. Un punteggio z di 1,0 indicherebbe un valore che è una deviazione standard dalla media. I punteggi Z possono essere positivi o negativi, con un valore positivo che indica che il punteggio è al di sopra della media e un punteggio negativo che indica che è al di sotto della media.

Qual è la differenza tra un test T e un test Z?

I test Z sono strettamente correlati ai test t, ma i test t vengono eseguiti al meglio quando un esperimento ha una dimensione del campione piccola, inferiore a 30. Inoltre, i test t presuppongono che la deviazione standard sia sconosciuta, mentre i test z presuppongono che lo sia conosciuto. Se la deviazione standard della popolazione è sconosciuta, ma la dimensione del campione è maggiore o uguale a 30, l'assunzione della varianza campionaria uguale alla varianza della popolazione viene effettuata durante l'utilizzo del test z.