Z-test

Hvad er en Z-test?

En z-test er en statistisk test, der bruges til at bestemme, om to populationsmiddelværdier er forskellige, når varianserne er kendte, og stikprøvestørrelsen er stor.

antages at have en ingen rmal fordeling,. og generende parametre såsom standardafvigelse bør kendes, for at en nøjagtig z-test kan udføres.

Forstå Z-tests

Z-testen er også en hypotesetest, hvor z-statistikken følger en normalfordeling. Z-testen bruges bedst til mere end 30 prøver, fordi under den centrale grænsesætning,. da antallet af prøver bliver større, anses prøverne for at være tilnærmelsesvis normalfordelte.

Ved udførelse af en z-test skal nul- og alternative hypoteser, alfa og z-score angives. Dernæst skal teststatistikken beregnes, og resultaterne og konklusionen angives. En z-statistik eller z-score er et tal, der repræsenterer, hvor mange standardafvigelser over eller under middelpopulationen en score udledt fra en z-test er.

Eksempler på test, der kan udføres som z-test, omfatter en lokalitetstest med én prøve, en lokalitetstest med to stikprøver, en parret forskelstest og et estimat for maksimal sandsynlighed. Z-test er tæt forbundet med t-test, men t-test udføres bedst, når et eksperiment har en lille stikprøvestørrelse. Også t-tests antager, at standardafvigelsen er ukendt, mens z-tests antager, at den er kendt. Hvis standardafvigelsen for populationen er ukendt, antages det, at stikprøvevariansen svarer til populationsvariansen.

Et-Sample Z-Test Eksempel

Antag, at en investor ønsker at teste, om det gennemsnitlige daglige afkast på en aktie er større end 3 %. En simpel stikprøve på 50 afkast beregnes og har et gennemsnit på 2 %. Antag, at standardafvigelsen for afkastet er 2,5 %. Derfor er nulhypotesen, når gennemsnittet, eller middelværdien, er lig med 3%.

Omvendt er den alternative hypotese, om middelafkastet er større eller mindre end 3%. Antag, at en alfa på 0,05 % er valgt med en tosidet test. Følgelig er der 0,025% af prøverne i hver hale, og alfa har en kritisk værdi på 1,96 eller -1,96. Hvis værdien af z er større end 1,96 eller mindre end -1,96, forkastes nulhypotesen.

Værdien for z beregnes ved at trække værdien af det gennemsnitlige daglige afkast valgt til testen, eller 1 % i dette tilfælde, fra det observerede gennemsnit af prøverne. Derefter skal du dividere den resulterende værdi med standardafvigelsen divideret med kvadratroden af antallet af observerede værdier.

Derfor er teststatistikken:

(0,02 - 0,01) ÷ (0,025 ÷ √ 50) = 2,83

Investoren afviser nulhypotesen, da z er større end 1,96 og konkluderer, at det gennemsnitlige daglige afkast er større end 1 %.

Højdepunkter

• En z-test er en hypotesetest, hvor z-statistikken følger en normalfordeling.

• En z-test er en statistisk test til at bestemme, om to populationsmiddelværdier er forskellige, når varianserne er kendte, og stikprøvestørrelsen er stor.

• En z-statistik, eller z-score, er et tal, der repræsenterer resultatet fra z-testen.

• Z-test antager, at standardafvigelsen er kendt, mens t-test antager, at den er ukendt.

• Z-test er tæt forbundet med t-test, men t-test udføres bedst, når et eksperiment har en lille stikprøvestørrelse.

Ofte stillede spørgsmål

Hvad er Central Limit Theorem (CLT)?

I studiet af sandsynlighedsteori siger den centrale grænsesætning (CLT), at fordelingen af stikprøven tilnærmer sig en normalfordeling (også kendt som en "klokkekurve"), efterhånden som prøvestørrelsen bliver større, idet det antages, at alle prøver er identiske i størrelse, og uanset befolkningsfordelingsformen. Prøvestørrelser lig med eller større end 30 anses for at være tilstrækkelige til, at CLT kan forudsige en populations karakteristika nøjagtigt.

Hvad er en Z-score?

En z-score, eller z-statistik, er et tal, der repræsenterer, hvor mange standardafvigelser over eller under middelpopulationen scoren afledt af en z-test er. Grundlæggende er det en numerisk måling, der beskriver en værdis forhold til middelværdien af en gruppe værdier. Hvis en z-score er 0, indikerer det, at datapunktets score er identisk med den gennemsnitlige score. En z-score på 1,0 ville indikere en værdi, der er en standardafvigelse fra middelværdien. Z-score kan være positive eller negative, med en positiv værdi, der indikerer, at scoren er over middelværdien, og en negativ score, der indikerer, at den er under middelværdien.

Hvad er forskellen mellem en T-Test og Z-Test?

Z-test er tæt beslægtet med t-test, men t-test udføres bedst, når et eksperiment har en lille stikprøvestørrelse, mindre end 30. T-tests antager også, at standardafvigelsen er ukendt, mens z-tests antager, at den er kendt. Hvis standardafvigelsen for populationen er ukendt, men stikprøvestørrelsen er større end eller lig med 30, antages det, at stikprøvevariansen svarer til populationsvariansen, mens z-testen anvendes.