Z-testi
Mikä on Z-testi?
Z-testi on tilastollinen testi, jota käytetään määrittämään, ovatko kaksi perusjoukon keskiarvoa erilaisia, kun varianssit tunnetaan ja otoskoko on suuri.
Testitilastolla oletetaan olevan rmaalijakaumaa,. ja haitallisten parametrien, kuten keskihajonnan, tulee olla tiedossa, jotta tarkka z-testi voidaan suorittaa.
Z-testien ymmärtäminen
Z-testi on myös hypoteesitesti, jossa z-tilasto noudattaa normaalijakaumaa. Z-testiä käytetään parhaiten yli 30 näytteelle, koska keskirajalauseen mukaan näytteiden lukumäärän kasvaessa näytteiden katsotaan olevan likimäärin normaalijakautuneita.
Z-testiä suoritettaessa tulee ilmoittaa nolla- ja vaihtoehtoiset hypoteesit, alfa- ja z-pisteet. Seuraavaksi on laskettava testitilasto ja ilmoitettava tulokset ja johtopäätös. Z-tilasto tai z-pistemäärä on luku, joka ilmaisee, kuinka monta standardipoikkeamaa väestön keskiarvon ylä- tai alapuolella on z-testistä saatu pistemäärä.
Esimerkkejä testeistä, jotka voidaan suorittaa z-testeinä, ovat yhden näytteen sijaintitesti, kahden näytteen sijaintitesti, parillinen erotesti ja maksimitodennäköisyysarvio. Z-testit liittyvät läheisesti t-testeihin, mutta t-testit suoritetaan parhaiten, kun kokeessa on pieni otoskoko. Myös t-testit olettavat keskihajonnan olevan tuntematon, kun taas z-testit olettavat sen olevan tiedossa. Jos perusjoukon keskihajontaa ei tunneta, oletetaan populaatiovarianssia vastaava otosvarianssi.
Yhden näytteen Z-testiesimerkki
Oletetaan, että sijoittaja haluaa testata, onko osakkeen keskimääräinen päivittäinen tuotto suurempi kuin 3 %. Lasketaan yksinkertainen satunnaisotos, jossa on 50 palautusta, ja sen keskiarvo on 2 %. Oletetaan, että tuottojen keskihajonta on 2,5 %. Siksi nollahypoteesi on, kun keskiarvo tai keskiarvo on yhtä suuri kuin 3%.
Toisaalta vaihtoehtoinen hypoteesi on, onko keskimääräinen tuotto suurempi vai pienempi kuin 3 %. Oletetaan, että kaksisuuntaisella testillä valitaan alfa 0,05 % . Näin ollen kussakin pyrstössä on 0,025 % näytteistä ja alfan kriittinen arvo on 1,96 tai -1,96. Jos z:n arvo on suurempi kuin 1,96 tai pienempi kuin -1,96, nollahypoteesi hylätään.
Z:n arvo lasketaan vähentämällä testiin valitun keskimääräisen päivittäisen tuoton arvo, tai tässä tapauksessa 1 %, näytteiden havaitusta keskiarvosta. Jaa seuraavaksi saatu arvo keskihajonnalla jaettuna havaittujen arvojen lukumäärän neliöjuurella.
Siksi testitilasto on:
(0,02 - 0,01) ÷ (0,025 ÷ √ 50) = 2,83
Sijoittaja hylkää nollahypoteesin, koska z on suurempi kuin 1,96 ja päättelee, että keskimääräinen päivätuotto on suurempi kuin 1 %.
Kohokohdat
Z-testi on hypoteesitesti, jossa z-tilasto noudattaa normaalijakaumaa.
Z-testi on tilastollinen testi, jolla määritetään, ovatko kaksi perusjoukon keskiarvoa erilaisia, kun varianssit tunnetaan ja otoskoko on suuri.
Z-tilasto tai z-pistemäärä on luku, joka edustaa z-testin tulosta.
Z-testit olettavat keskihajonnan tiedossa, kun taas t-testit olettavat sen olevan tuntematon.
Z-testit liittyvät läheisesti t-testeihin, mutta t-testit onnistuvat parhaiten, kun kokeessa on pieni otoskoko.
UKK
Mikä on keskirajalause (CLT)?
Todennäköisyysteorian tutkimuksessa keskirajalause (CLT) väittää, että näytteen jakauma vastaa normaalijakaumaa (tunnetaan myös nimellä "kellokäyrä"), kun otoskoko kasvaa, olettaen, että kaikki näytteet ovat kooltaan samanlaisia. ja väestöjakauman muodosta riippumatta. 30:tä tai sitä suurempia näytteitä pidetään riittävinä, jotta CLT voi ennustaa populaation ominaisuudet tarkasti.
Mikä on Z-piste?
Z-pistemäärä tai z-tilasto on luku, joka ilmaisee, kuinka monta standardipoikkeamaa keskimääräisen populaation ylä- tai alapuolella z-testistä saatu pistemäärä on. Pohjimmiltaan se on numeerinen mittaus, joka kuvaa arvon suhdetta arvoryhmän keskiarvoon. Jos z-pistemäärä on 0, se osoittaa, että datapisteen pistemäärä on identtinen keskiarvon kanssa. Z-pistemäärä 1,0 osoittaisi arvon, joka on yksi standardipoikkeama keskiarvosta. Z-pisteet voivat olla positiivisia tai negatiivisia, jolloin positiivinen arvo osoittaa, että pistemäärä on keskiarvon yläpuolella ja negatiivinen pistemäärä, joka osoittaa sen olevan keskiarvon alapuolella.
Mitä eroa on T-testillä ja Z-testillä?
Z-testit liittyvät läheisesti t-testeihin, mutta t-testit on parasta suorittaa, kun kokeessa on pieni otoskoko, alle 30. Lisäksi t-testeissä oletetaan, että keskihajonta on tuntematon, kun taas z-testit olettavat sen olevan tiedossa. Jos perusjoukon keskihajontaa ei tunneta, mutta otoskoko on suurempi tai yhtä suuri kuin 30, tehdään oletus populaatiovarianssia vastaavaksi otosvarianssiksi z-testiä käytettäessä.
