Zテスト

Z検定とは何ですか？

zテストは、分散がわかっていてサンプルサイズが大きい場合に、2つの母集団の平均が異なるかどうかを判断するために使用される統計テストです。

テスト統計は正規分布を持たないと想定されており、正確なzテストを実行するには、標準偏差などの厄介なパラメータを知っておく必要があります。

##Z検定を理解する

zテストは、z統計が正規分布に従う仮説テストでもあります。中央限界定理の下では、サンプル数が増えると、サンプルはほぼ正常に分布していると見なされるため、zテストは30を超えるサンプルに最適に使用されます。

z検定を実行するときは、帰無仮説と対立仮説、アルファおよびzスコアを記述する必要があります。次に、テスト統計を計算し、結果と結論を記載する必要があります。 z統計、またはzスコアは、zテストから得られたスコアが平均母集団より上または下にいくつの標準偏差があるかを表す数値です。

zテストとして実行できるテストの例には、1サンプルの位置テスト、2サンプルの位置テスト、ペアの差分テスト、および最大尤度推定が含まれます。 Z検定はt検定と密接に関連していますが、t検定は、実験のサンプルサイズが小さい場合に最適に実行されます。また、tテストは標準偏差が不明であると想定し、zテストは標準偏差が既知であると想定します。母集団の標準偏差が不明な場合は、母分散に等しい標本分散の仮定が行われます。

##1サンプルのZテスト例

投資家が、株式の1日あたりの平均収益が3％を超えているかどうかをテストしたいとします。 50回のリターンの単純ランダムサンプルが計算され、平均は2％です。収益の標準偏差が2.5％であると仮定します。したがって、帰無仮説は、平均または平均が3％に等しい場合です。

逆に、対立仮説は、平均リターンが3％より大きいか小さいかです。両側検定で0.05％のアルファが選択されたと仮定します。したがって、各テールにはサンプルの0.025％があり、アルファの臨界値は1.96または-1.96です。 zの値が1.96より大きいか-1.96より小さい場合、ヌル仮説は拒否されます。

zの値は、テスト用に選択された1日の平均リターンの値（この場合は1％）を、観測されたサンプルの平均から差し引くことによって計算されます。次に、結果の値を、観測値の数の平方根で割った標準偏差で除算します。

したがって、テスト統計は次のとおりです。

（0.02-0.01）÷（0.025÷√50）= 2.83

zが1.96より大きいため、投資家はnull仮説を拒否し、1日の平均収益は1％より大きいと結論付けます。

##ハイライト

-zテストは、z統計が正規分布に従う仮説テストです。

-zテストは、分散がわかっていてサンプルサイズが大きい場合に、2つの母集団の平均が異なるかどうかを判断するための統計テストです。

-z統計、またはzスコアは、zテストの結果を表す数値です。

-Zテストは標準偏差が既知であると想定し、tテストは標準偏差が不明であると想定します。

-Zテストはtテストと密接に関連していますが、tテストは、実験のサンプルサイズが小さい場合に最適に実行されます。

＃＃ よくある質問

###セントラルリミット定理（CLT）とは何ですか？

確率論の研究では、中央限界定理（CLT）は、すべてのサンプルのサイズが同じであると仮定すると、サンプルのサイズが大きくなるにつれて、サンプルの分布が通常の分布（「ベルカーブ」とも呼ばれる）に近づくと述べています。人口分布の形に関係なく。 CLTが母集団の特性を正確に予測するには、30以上のサンプルサイズで十分であると見なされます。

Zスコアとは何ですか？

zスコア、またはz統計は、zテストから得られたスコアが平均母集団より上または下にいくつの標準偏差を表す数値です。基本的に、これは、値のグループの平均に対する値の関係を表す数値測定です。 zスコアが0の場合、データポイントのスコアが平均スコアと同じであることを示します。 1.0のzスコアは、平均から1標準偏差の値を示します。 Zスコアは正または負の場合があり、正の値はスコアが平均を上回っていることを示し、負のスコアは平均を下回っていることを示します。

TテストとZテストの違いは何ですか？

Z検定はt検定と密接に関連していますが、t検定は、実験のサンプルサイズが30未満の小さい場合に最適に実行されます。また、t検定は標準偏差が不明であると想定し、z検定は標準偏差が不明であると想定します。既知。集団の標準偏差が不明であるが、サンプルサイズが30以上である場合、zテストを使用している間、集団分散に等しいサンプル分散の仮定が行われます。