Teste Z

O que é um teste Z?

Um teste z é um teste estatístico usado para determinar se duas médias populacionais são diferentes quando as variâncias são conhecidas e o tamanho da amostra é grande.

Assume-se que a estatística de teste tem uma distribuição não rmal e parâmetros de incômodo, como desvio padrão, devem ser conhecidos para que um teste z preciso seja realizado.

Entendendo os testes Z

O teste z também é um teste de hipótese em que a estatística z segue uma distribuição normal. O teste z é melhor usado para amostras maiores que 30 porque, sob o teorema do limite central,. à medida que o número de amostras aumenta, as amostras são consideradas aproximadamente normalmente distribuídas.

Ao realizar um teste z, as hipóteses nula e alternativa, alfa e z-score devem ser declaradas. Em seguida, a estatística do teste deve ser calculada e os resultados e conclusões declarados. Uma estatística z, ou pontuação z, é um número que representa quantos desvios padrão acima ou abaixo da média da população é uma pontuação derivada de um teste z.

Exemplos de testes que podem ser realizados como testes z incluem um teste de localização de uma amostra, um teste de localização de duas amostras, um teste de diferença pareado e uma estimativa de máxima verossimilhança. Os testes Z estão intimamente relacionados aos testes t, mas os testes t são mais bem executados quando um experimento tem um tamanho de amostra pequeno. Além disso, os testes t assumem que o desvio padrão é desconhecido, enquanto os testes z assumem que é conhecido. Se o desvio padrão da população for desconhecido, é feita a suposição de que a variância da amostra é igual à variância da população.

Exemplo de teste Z de uma amostra

Suponha que um investidor deseje testar se o retorno médio diário de uma ação é superior a 3%. Uma amostra aleatória simples de 50 retornos é calculada e tem uma média de 2%. Suponha que o desvio padrão dos retornos seja de 2,5%. Portanto, a hipótese nula é quando a média, ou média, é igual a 3%.

Por outro lado, a hipótese alternativa é se o retorno médio é maior ou menor que 3%. Suponha que um alfa de 0,05% seja selecionado com um teste bicaudal. consequentemente, há 0,025% das amostras em cada cauda, e o alfa tem valor crítico de 1,96 ou -1,96. Se o valor de z for maior que 1,96 ou menor que -1,96, a hipótese nula é rejeitada.

O valor de z é calculado subtraindo o valor do retorno médio diário selecionado para o teste, ou 1% neste caso, da média observada das amostras. Em seguida, divida o valor resultante pelo desvio padrão dividido pela raiz quadrada do número de valores observados.

Portanto, a estatística de teste é:

(0,02 - 0,01) ÷ (0,025 ÷ √ 50) = 2,83

O investidor rejeita a hipótese nula uma vez que z é superior a 1,96 e conclui que o retorno médio diário é superior a 1%.

##Destaques

• Um teste z é um teste de hipótese em que a estatística z segue uma distribuição normal.

• Um teste z é um teste estatístico para determinar se duas médias populacionais são diferentes quando as variâncias são conhecidas e o tamanho da amostra é grande.

• Uma estatística z, ou pontuação z, é um número que representa o resultado do teste z.

• Os testes Z assumem que o desvio padrão é conhecido, enquanto os testes t assumem que é desconhecido.

• Os testes Z estão intimamente relacionados aos testes t, mas os testes t são mais bem executados quando um experimento tem um tamanho de amostra pequeno.

##PERGUNTAS FREQUENTES

O que é o Teorema Central do Limite (CLT)?

No estudo da teoria da probabilidade, o teorema do limite central (CLT) afirma que a distribuição da amostra se aproxima de uma distribuição normal (também conhecida como “curva de sino”) à medida que o tamanho da amostra se torna maior, assumindo que todas as amostras são idênticas em tamanho, e independentemente da forma de distribuição da população. Tamanhos de amostra iguais ou superiores a 30 são considerados suficientes para que o CLT preveja com precisão as características de uma população.

O que é um Z-Score?

Um z-score, ou z-statistic, é um número que representa quantos desvios padrão acima ou abaixo da média da população é o escore derivado de um teste z. Essencialmente, é uma medida numérica que descreve a relação de um valor com a média de um grupo de valores. Se uma pontuação z for 0, isso indica que a pontuação do ponto de dados é idêntica à pontuação média. Um z-score de 1,0 indicaria um valor que é um desvio padrão da média. Os escores Z podem ser positivos ou negativos, com um valor positivo indicando que a pontuação está acima da média e uma pontuação negativa indicando que está abaixo da média.

Qual é a diferença entre um teste T e um teste Z?

Os testes Z estão intimamente relacionados aos testes t, mas os testes t são mais bem executados quando um experimento tem um tamanho de amostra pequeno, menor que 30. Além disso, os testes t assumem que o desvio padrão é desconhecido, enquanto os testes z assumem que é conhecido. Se o desvio padrão da população for desconhecido, mas o tamanho da amostra for maior ou igual a 30, então a suposição da variância da amostra igual à variância da população é feita ao usar o teste z.